重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题

这是一份重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟试题，共17页。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟
（满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）如果a＞0，那么下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1
3．（4分）估算的运算结果应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
4．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．（4分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）


A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2

6．（4分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离小明家2.5km
B．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
C．体育场离文具店1km
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
7．（4分）下列命题中，正确的是（　　）
A．三个角分别相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．有两边及一个角分别相等的两个三角形全等
8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°

9．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）2的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
10．（4分）关于x的三次三项式A＝﹣x3+3x2﹣5＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B＝7x2﹣ex﹣f（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当2A﹣3B是关于x的三次三项式时，则f＝；
②当A•B中不含x3时，则f＝6e；
③当x＝1时，B＝2；当x＝时，B＝，则e＝，f＝﹣
④d＝﹣；
⑤a+b+c＝．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）64的算术平方根是　 　．
12．（4分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　 　．
13．（4分）已知（x2+ax）与（x2﹣3x+b）所得乘积的结果中不含x2和x3的项，则a+b＝　 　．
14．（4分）如果二次三项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若
FG＝5，ED＝9，求EB+DC＝　 　．


16．（4分）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则BN的长为 　 　cm．

17．（4分）已知：如图，等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为BC中点，连接AD，作CE⊥AD于点E，作BG⊥BC交CE的延长线于点G，CG交CAB于点F，连接DF：下列说法正确的有 　 　．
①∠CAD＝∠BCG
②AE＝CF+BF
③S四边形BDEF＝S△ACE
④AD＝CF+DF

18．（4分）对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若F（m）为整数，则称数m为“重九数”，F（4050）＝　 　，若“重九数”n＝1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）2+﹣3； （2）﹣4+÷．

20．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．
（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证DF＝FG．
证明：∵AD∥BE∴∠DAC＝∠CBE
在△ACD和△BEC中，

∴△ACD≌△BEC
∴∠ADC＝②　 　，CD＝CE
∵③　 　＝∠CED
∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED
∴∠ADG＝∠AGD
∴④　 　
∵AF⊥DG
∴DF＝FG．

21．（10分）先化简，再求值：5（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中实数x满足10x﹣x2﹣5＝0．

22．（10分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是边BC上的中线，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．


23．（10分）近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？

24．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E．
（1）求证：∠ABD+∠ACD＝180°；
（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．


25．（10分）如图1，在长方形ABCD中，点P为长方形边上一动点，点P以每秒vcm的速度从B﹣C﹣D的路径匀速移动，移动到D处后以每秒2vcm的速度从D﹣A的路径匀速移动，运动到点A时停止．在整个移动的过程中，设点P移动的时间为t秒，点P到AB的距离为ycm，时间t与距离y的关系图象如图2所示．若AB＝6cm，根据图象信息回答下列问题：
​
（1）线段BC＝　 　cm，v＝　 　cm/s；
（2）图2中a的值是 　 　；
（3）当y＝8cm时，求移动时间t的值．

26．（10分）已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°．

（1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD；
（3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值．


重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期数学开学考试模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）璧山中学为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．（4分）如果a＞0，那么下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）0＝0 B．（﹣a）0＝﹣1 C．﹣a0＝1 D．﹣a0＝﹣1
【答案】D
3．（4分）估算的运算结果应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】B
4．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
5．（4分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）


A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2
【答案】A
6．（4分）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离小明家2.5km
B．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
C．体育场离文具店1km
D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min
【答案】B
7．（4分）下列命题中，正确的是（　　）
A．三个角分别相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三边分别相等的两个三角形全等
D．有两边及一个角分别相等的两个三角形全等
【答案】C
8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°
【答案】B
9．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）2的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】B
10．（4分）关于x的三次三项式A＝﹣x3+3x2﹣5＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式B＝7x2﹣ex﹣f（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　）
①当2A﹣3B是关于x的三次三项式时，则f＝；
②当A•B中不含x3时，则f＝6e；
③当x＝1时，B＝2；当x＝时，B＝，则e＝，f＝﹣
④d＝﹣；
⑤a+b+c＝．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）64的算术平方根是　8　．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）已知（x2+ax）与（x2﹣3x+b）所得乘积的结果中不含x2和x3的项，则a+b＝　12　．
【答案】12．
14．（4分）如果二次三项式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m＝　13或﹣11　．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若
FG＝5，ED＝9，求EB+DC＝　14　．

【答案】14．
16．（4分）已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则BN的长为 　　cm．

【答案】．
17．（4分）已知：如图，等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为BC中点，连接AD，作CE⊥AD于点E，作BG⊥BC交CE的延长线于点G，CG交CAB于点F，连接DF：下列说法正确的有 　①④　．
①∠CAD＝∠BCG
②AE＝CF+BF
③S四边形BDEF＝S△ACE
④AD＝CF+DF

【答案】①④．
18．（4分）对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若F（m）为整数，则称数m为“重九数”，F（4050）＝　10　，若“重九数”n＝1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值是 　9891　．
【答案】10；9891．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）2+﹣3；
（2）﹣4+÷．
【答案】（1）3；
（2）3．
20．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．
（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证DF＝FG．
证明：∵AD∥BE∴∠DAC＝∠CBE
在△ACD和△BEC中，

∴△ACD≌△BEC
∴∠ADC＝②　∠BCE　，CD＝CE
∵③　∠CDE　＝∠CED
∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED
∴∠ADG＝∠AGD
∴④　AD＝AG　
∵AF⊥DG
∴DF＝FG．

【答案】（1）作图见解答；
（2）∠BCE，∠CDE，AD＝AG．
21．（10分）先化简，再求值：5（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中实数x满足10x﹣x2﹣5＝0．
【答案】9．
22．（10分）如图，在△ABC中，AE是BC边上的高．
（1）若AD是边BC上的中线，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，求DC的长；
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．

【答案】（1）6cm；
（2）15°．
23．（10分）近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　18　，b＝　0.18　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？
【答案】（1）18，0.18；（3）估计全校获奖学生的人数有330人．
24．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E．
（1）求证：∠ABD+∠ACD＝180°；
（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．

【答案】（2）7．
25．（10分）如图1，在长方形ABCD中，点P为长方形边上一动点，点P以每秒vcm的速度从B﹣C﹣D的路径匀速移动，移动到D处后以每秒2vcm的速度从D﹣A的路径匀速移动，运动到点A时停止．在整个移动的过程中，设点P移动的时间为t秒，点P到AB的距离为ycm，时间t与距离y的关系图象如图2所示．若AB＝6cm，根据图象信息回答下列问题：
​
（1）线段BC＝　10　cm，v＝　2　cm/s；
（2）图2中a的值是 　10.5　；
（3）当y＝8cm时，求移动时间t的值．
【答案】（1）10，2；
（2）10.5；
（3）点P移动的时间是4s或8.5s．
26．（10分）已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°．

（1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD；
（3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值．

【答案】（3）整个运动过程中GF的最小值为6．