湖南省张家界市永定区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷

这是一份湖南省张家界市永定区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷，共19页。
A．3x﹣4y＝5B．x﹣y＝0C．x+2y＝﹣3D．﹣y＝
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．a2×a3＝a5D．（a2）3＝a5
3．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x﹣5＝5x（2﹣）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
4．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（ ）
A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段AB的长
6．（3分）一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数分别是（ ）
A．2，1B．2，2C．3，1D．1，2
7．（3分）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，s2，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＝B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12
8．（3分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）由3x﹣y＝﹣2，得到用x表示y的式子为y＝ ．
10．（3分）据统计永州市人口6316100人（数据来源2020年）将6316100用科学记数法表示为 ．
11．（3分）一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为 ．
12．（3分）计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ．
13．（3分）下列正确说法中：
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行同旁内角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离；⑥对顶角的平分线在同一条直线上，其中正确的有 ．（填序号）
14．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与F重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜360），如果EF∥AB，那么n的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（6分）解方程组．
（1）；
（2）．
16．（6分）分解因式
（1）12abc﹣2bc2
（2）2a3﹣12a2+18a
（3）9a（x﹣y）+3b（y﹣x）
（4）（x+y）2+2（x+y）+1
17．（8分）化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．
求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝125°，求∠BEC的度数．
19．（5分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同．
（1）这两个方程组的解；
（2）求（2a+b）的值．
20．（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．
（1）求证：∠GHO＝45°．
（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．
21．（5分）某超市计划招聘一名收银员，对三名应聘者进行了三项素质测试，如表是三名应聘者的素质测试成绩．超市根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5：3：2．问：这三人中谁的成绩最好？
22．（6分）如图，数轴上A，B，C对应的数分别是﹣1，3，5，点P为数轴上的一点，其对应的数为x．
（1）求A，C两点间距离；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点C的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x为何值时，点P到点A，点B，点C的距离之和最小，求出最小值并说明理由．
23．（8分）已知l1∥l2，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC三边与两条平行线分别交于点D、E、F、G．
（1）【特例探究】如图1，∠C＝90°．
①∠CED+∠CGF＝ 度；
②若∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，则∠EPG＝ 度；
（2）【一般探索】如图2，∠C＝α，∠EPG＝β．
①若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，求α与β的关系；
②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n为整数），直接写出α与β的关系 ；
（3）【拓展应用】如图3，∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）
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2022-2023学年湖南省张家界市永定区七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列不是以为解的二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣4y＝5B．x﹣y＝0C．x+2y＝﹣3D．﹣y＝
【答案】C
【解答】解：A、把代入方程左边：3x﹣4y＝3×3﹣4×1＝5，左边＝右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
B、把代入方程左边：＝，左边＝右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
C、把代入方程左边：x+2y＝3+2＝5，左边≠右边，所以不是该方程的解，故本选项符合题意；
D、把代入方程左边：，左边＝右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．a2×a3＝a5D．（a2）3＝a5
【答案】C
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、a2×a3＝a5，故C符合题意；
D、（a2）3＝a6，故D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x﹣5＝5x（2﹣）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
【答案】C
【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°
【答案】C
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（ ）
A．线段AC的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段AB的长
【答案】C
【解答】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD的长．
故选：C．
6．（3分）一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数分别是（ ）
A．2，1B．2，2C．3，1D．1，2
【答案】B
【解答】解：这组数据中2出现次数最多，
所以其众数为2，
将数据重新排列为1、2、2、2、3，
所以其中位数为2，
故选：B．
7．（3分）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，s2，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（ ）
A．＝B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12
【答案】C
【解答】解：∵小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，
∴s2＞s12，＜1．
故选：C．
8．（3分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【答案】D
【解答】解：由题意可知，
∠B＝45°，∠D＝30°，
∵AB∥OD，
∴∠BOD＝∠B＝45°，
∵∠1＝∠BOD+∠D，
∴∠1＝45°+30°＝75°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）由3x﹣y＝﹣2，得到用x表示y的式子为y＝ 3x+2 ．
【答案】y＝3x+2．
【解答】解：方程3x﹣y＝﹣2，
解得：y＝3x+2，
故答案为：y＝3x+2．
10．（3分）据统计永州市人口6316100人（数据来源2020年）将6316100用科学记数法表示为 6.3161×106 ．
【答案】6.3161×106．
【解答】解：6316100＝6.3161×106．
故答案为：6.3161×106．
11．（3分）一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为 75° ．
【答案】75°．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
12．（3分）计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ﹣9x12 ．
【答案】﹣9x12．
【解答】解：（3x3）2•（﹣x2）3
＝9x6•（﹣x6）
＝﹣9x12．
故答案为：﹣9x12．
13．（3分）下列正确说法中：
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行同旁内角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离；⑥对顶角的平分线在同一条直线上，其中正确的有 ②⑥ ．（填序号）
【答案】②⑥．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本选项错误，不符合题意；
②等角的补角相等，本选项正确，符合题意；
③两直线平行，同旁内角互补，所以本选项错误，不符合题意；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项错误，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，所以本选项错误，不符合题意；
⑥对顶角的平分线在同一条直线上，本选项正确，符合题意；
综上，正确的是②⑥．
故答案为：②⑥．
14．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与F重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜360），如果EF∥AB，那么n的值为 45或225 ．
【答案】45或225．
【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，
∵EF∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝45°，
∴旋转角n＝45时，EF∥AB；
②如图2中，EF∥AB时，
∵EF∥AB，
∴∠ACE+∠A＝180°，
∴∠ACE＝135°
∴旋转角n＝360﹣135＝225，
故答案为：45或225．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（6分）解方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）①×8，得24x+40y＝152．
②×3，得24x﹣9y＝201．
∴①×8﹣②×3，得49y＝﹣49．
∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得3x﹣5＝19．
∴x＝8．
∴这个方程组的解是．
（2）①×4，得2（x﹣3）﹣12（y﹣1）＝0③．
③﹣②，得﹣10（y﹣1）＝0．
∴y＝1．
把y＝1代入②，得2（x﹣3）＝0．
∴x＝3．
∴这个方程组的解是．
16．（6分）分解因式
（1）12abc﹣2bc2
（2）2a3﹣12a2+18a
（3）9a（x﹣y）+3b（y﹣x）
（4）（x+y）2+2（x+y）+1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝2bc（6a﹣c）；
（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2；
（3）原式＝3（x﹣y）（3a﹣b）；
（4）原式＝（x+y+1）2．
17．（8分）化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．
求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）
＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣4（2x2﹣xy﹣y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣y）
＝（9x2﹣6xy+y2﹣8x2+4xy+4y2﹣x2+9y2）÷（﹣y）
＝（14y2﹣2xy）÷（﹣y）
＝﹣28y+4x，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝﹣28×（﹣3）+4×2
＝92．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝125°，求∠BEC的度数．
【答案】（1）AB∥CD，证明过程见解答；
（2）35°．
【解答】解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，∠ABC＝125°，
∴∠C＝180°﹣125°＝55°，
∴∠BEC＝90°﹣55°＝35°．
19．（5分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同．
（1）这两个方程组的解；
（2）求（2a+b）的值．
【答案】（1）；
（2）7．
【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组和方程组的解相同，
∴x，y满足，
由①×2+②×3可得：
2（2x﹣3y）+3（3x+2y）＝﹣10×2+11×3，
13x＝13，
x＝1，
将x＝1代入①可得：
2﹣3y＝﹣10，
y＝4，
∴两个方程组的解为，
（2）将两个方程组中的第二个方程联立可得，
将代入可得，
由③+④×4可得：
a+4b+4（4a﹣b）＝14+5×4，
17a＝34，
a＝2，
将a＝2代入③可得：
2+4b＝14，
b＝3，
∴2a+b＝2×2+3＝7．
20．（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．
（1）求证：∠GHO＝45°．
（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．
【答案】（1）见解答；
（2）5cm．
【解答】解：（1）证明∵AB∥CD，
∴∠EGB＝∠GHO （两直线平行，同位角相等），
又∵∠EGB＝45°，
∴∠GHO＝45°；
（2）由（1）已证∠GHO＝45°，
又∵GO⊥CD于点O，
∴∠GOH＝90°，
∴∠OGH＝45°，
∴GO＝HO，
又∵HO＝5cm且AB∥CD，
∴GO＝HO＝5cm，
于是直线AB与直线CD的距离为GO即为5cm．
21．（5分）某超市计划招聘一名收银员，对三名应聘者进行了三项素质测试，如表是三名应聘者的素质测试成绩．超市根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5：3：2．问：这三人中谁的成绩最好？
【答案】小李的成绩最好．
【解答】解：小赵的成绩为＝66（分），
小李的成绩为＝74.5（分），
小孙的成绩为＝65（分），
∴小李的成绩最好．
22．（6分）如图，数轴上A，B，C对应的数分别是﹣1，3，5，点P为数轴上的一点，其对应的数为x．
（1）求A，C两点间距离；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点C的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x为何值时，点P到点A，点B，点C的距离之和最小，求出最小值并说明理由．
【答案】（1）AC＝6；（2）x＝﹣2或x＝6；（3）点P与点B重合，x＝3，最小值是AC＝6．
【解答】解：（1）AC＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6；
（2）PA+PC＝8＞AC＝6，
故这样的点P存在，且在AC线段外，距点A、C左右各一个单位，
即x＝﹣2或x＝6；
（3）如图，当点P在AC之间，
PA+PC＝AC，要PA+PB+PC的和最小，则必然点P与点B重合，PB＝0，即x＝3．
线段和的最小值就是线段AC的长＝6；
当点P在AC之左右（延长线上），
必然PA+PC＞AC；
所以三条线段长度和最短，只有点P（动点）与这三点的最中间的点B重合时，PA+PB+PC的和最小．
23．（8分）已知l1∥l2，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC三边与两条平行线分别交于点D、E、F、G．
（1）【特例探究】如图1，∠C＝90°．
①∠CED+∠CGF＝ 270 度；
②若∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，则∠EPG＝ 135 度；
（2）【一般探索】如图2，∠C＝α，∠EPG＝β．
①若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，求α与β的关系；
②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n为整数），直接写出α与β的关系 α+nβ＝360° ；
（3）【拓展应用】如图3，∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）
​
【答案】（1）①270°；
②135°；
（2）①α+3β＝360°；
②α+nβ＝360°；
（3）22023．
【解答】解：（1）①作CM∥l1，
∴∠CED+∠ECM＝180°，
∵l2∥l1，
∴CM∥l2，
∴∠CGF+∠GCM＝180°，
∴∠CED+∠ECM+∠CGF+∠GCM＝360°，
∵∠ECG＝∠ECM+∠CGF＝90°，
∴∠CED+∠CGF+90°＝360°，
∴∠CED+∠CGF＝270°，
故答案为270°；
②∵∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，
∴∠CED＝2∠CEP，∠CGF＝2∠CGP，
由①知：∠CED+∠CGF＝270°，
∴2∠CEP+2∠CGP＝270°，
∴∠CEP+∠CGP＝135°，
∵∠CEP+∠CGP+∠EPG+∠ECG＝360°，
∴∠EPF＝135°；
（2）∵l2∥l1，∠ECG＝α，
由（1）①知∠CED+∠CGF+∠ECF＝360°，
∴∠CED+∠CGF＝360°﹣∠ECG＝360°﹣α，
由（1）②知若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，
∴∠CED＝∠CEP，∠CGF＝∠CGP，
∴∠CEP+∠CGP＝∠CED+∠CGF＝（∠CED+∠CGF）＝（360°﹣α），
∵∠CEP+∠CGP+∠EPG+∠ECG＝360°，
∴（360°﹣α）+β+α＝360°，
整理得：α+3β＝360°；
②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n为整数）时，
由①同理可得α与β的关系：α+nβ＝360°；
（3）通过前面的证明易得∠CED+∠CGF＝360°﹣∠C＝360°﹣α，
当∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，
则∠EP1G＝（∠CED+∠CGF）（∠CED+∠CGF）＝（360°﹣α），
∠EP2G＝（∠CED+∠CGF）＝（∠CED+∠CGF）＝）＝（360°﹣α），
∠EP3G＝（∠CED+∠CGF）＝（∠CED+∠CGF））＝（360°﹣α），
∠EP4G＝（∠CED+∠CGF）＝（∠CED+∠CGF））＝（360°﹣α），
∠EP5G＝（360°﹣α），
．
∠EPnG＝（360°﹣α），
当n＝2023时，∠EP2023G＝（360°﹣α），
∴＝＝22023，素质测试
测试成绩
小赵
小李
小孙
计算机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语言
80
35
80
素质测试
测试成绩
小赵
小李
小孙
计算机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语言
80
35
80