湖南省张家界市永定区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

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2022-2023学年湖南省张家界市永定区七年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列不是以为解的二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣4y＝5 B．x﹣y＝0 C．x+2y＝﹣3 D．﹣y＝
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a2×a3＝a5 D．（a2）3＝a5
3．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x﹣5＝5x（2﹣）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
4．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（　　）

A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
6．（3分）一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数分别是（　　）
A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．1，2
7．（3分）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，s2，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（　　）

A．＝ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
8．（3分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）由3x﹣y＝﹣2，得到用x表示y的式子为y＝　 　．
10．（3分）据统计永州市人口6316100人（数据来源2020年）将6316100用科学记数法表示为　 　．
11．（3分）一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为　 　．

12．（3分）计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝　 　．
13．（3分）下列正确说法中：
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行同旁内角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离；⑥对顶角的平分线在同一条直线上，其中正确的有 　 　．（填序号）
14．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与F重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜360），如果EF∥AB，那么n的值为　 　．

三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（6分）解方程组．
（1）；
（2）．
16．（6分）分解因式
（1）12abc﹣2bc2
（2）2a3﹣12a2+18a
（3）9a（x﹣y）+3b（y﹣x）
（4）（x+y）2+2（x+y）+1
17．（8分）化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．
求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝125°，求∠BEC的度数．

19．（5分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同．
（1）这两个方程组的解；
（2）求（2a+b）的值．
20．（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．
（1）求证：∠GHO＝45°．
（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．

21．（5分）某超市计划招聘一名收银员，对三名应聘者进行了三项素质测试，如表是三名应聘者的素质测试成绩．超市根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5：3：2．问：这三人中谁的成绩最好？
素质测试
测试成绩
小赵
小李
小孙
计算机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语言
80
35
80
22．（6分）如图，数轴上A，B，C对应的数分别是﹣1，3，5，点P为数轴上的一点，其对应的数为x．
（1）求A，C两点间距离；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点C的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x为何值时，点P到点A，点B，点C的距离之和最小，求出最小值并说明理由．

23．（8分）已知l1∥l2，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC三边与两条平行线分别交于点D、E、F、G．
（1）【特例探究】如图1，∠C＝90°．
①∠CED+∠CGF＝　 　度；
②若∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，则∠EPG＝　 　度；
（2）【一般探索】如图2，∠C＝α，∠EPG＝β．
①若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，求α与β的关系；
②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n为整数），直接写出α与β的关系 　 　；
（3）【拓展应用】如图3，∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）
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2022-2023学年湖南省张家界市永定区七年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列不是以为解的二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣4y＝5 B．x﹣y＝0 C．x+2y＝﹣3 D．﹣y＝
【答案】C
【解答】解：A、把代入方程左边：3x﹣4y＝3×3﹣4×1＝5，左边＝右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
B、把代入方程左边：＝，左边＝右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
C、把代入方程左边：x+2y＝3+2＝5，左边≠右边，所以不是该方程的解，故本选项符合题意；
D、把代入方程左边：，左边＝右边，所以是该方程的解，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．a2×a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【答案】C
【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、a2×a3＝a5，故C符合题意；
D、（a2）3＝a6，故D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x﹣5＝5x（2﹣）
C．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
【答案】C
【解答】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3+∠4＝180°
【答案】C
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（　　）

A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
【答案】C
【解答】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD的长．
故选：C．
6．（3分）一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数分别是（　　）
A．2，1 B．2，2 C．3，1 D．1，2
【答案】B
【解答】解：这组数据中2出现次数最多，
所以其众数为2，
将数据重新排列为1、2、2、2、3，
所以其中位数为2，
故选：B．
7．（3分）西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，s2，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（　　）

A．＝ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
【答案】C
【解答】解：∵小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，
∴s2＞s12，＜ 1．
故选：C．
8．（3分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点O，若AB∥OD，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【解答】解：由题意可知，
∠B＝45°，∠D＝30°，
∵AB∥OD，
∴∠BOD＝∠B＝45°，
∵∠1＝∠BOD+∠D，
∴∠1＝45°+30°＝75°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）由3x﹣y＝﹣2，得到用x表示y的式子为y＝　3x+2　．
【答案】y＝3x+2．
【解答】解：方程3x﹣y＝﹣2，
解得：y＝3x+2，
故答案为：y＝3x+2．
10．（3分）据统计永州市人口6316100人（数据来源2020年）将6316100用科学记数法表示为　6.3161×106　．
【答案】6.3161×106．
【解答】解：6316100＝6.3161×106．
故答案为：6.3161×106．
11．（3分）一副三角板按如图所示的方式放置，它们的直角顶点A，D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为　75°　．

【答案】75°．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
12．（3分）计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝　﹣9x12　．
【答案】﹣9x12．
【解答】解：（3x3）2•（﹣x2）3
＝9x6•（﹣x6）
＝﹣9x12．
故答案为：﹣9x12．
13．（3分）下列正确说法中：
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行同旁内角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离；⑥对顶角的平分线在同一条直线上，其中正确的有 　②⑥　．（填序号）
【答案】②⑥．
【解答】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本选项错误，不符合题意；
②等角的补角相等，本选项正确，符合题意；
③两直线平行，同旁内角互补，所以本选项错误，不符合题意；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项错误，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，所以本选项错误，不符合题意；
⑥对顶角的平分线在同一条直线上，本选项正确，符合题意；
综上，正确的是②⑥．
故答案为：②⑥．
14．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C与F重合，顶点A在边FE上，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜360），如果EF∥AB，那么n的值为　45或225　．

【答案】45或225．
【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，

∵EF∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝45°，
∴旋转角n＝45时，EF∥AB；
②如图2中，EF∥AB时，

∵EF∥AB，
∴∠ACE+∠A＝180°，
∴∠ACE＝135°
∴旋转角n＝360﹣135＝225，
故答案为：45或225．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（6分）解方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）①×8，得24x+40y＝152．
②×3，得24x﹣9y＝201．
∴①×8﹣②×3，得49y＝﹣49．
∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得3x﹣5＝19．
∴x＝8．
∴这个方程组的解是．
（2）①×4，得2（x﹣3）﹣12（y﹣1）＝0③．
③﹣②，得﹣10（y﹣1）＝0．
∴y＝1．
把y＝1代入②，得2（x﹣3）＝0．
∴x＝3．
∴这个方程组的解是．
16．（6分）分解因式
（1）12abc﹣2bc2
（2）2a3﹣12a2+18a
（3）9a（x﹣y）+3b（y﹣x）
（4）（x+y）2+2（x+y）+1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝2bc（6a﹣c）；
（2）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2；
（3）原式＝3（x﹣y）（3a﹣b）；
（4）原式＝（x+y+1）2．
17．（8分）化简求值：已知x，y满足：x2+y2﹣4x+6y+13＝0．
求代数式[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
[（3x﹣y）2﹣4（2x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷（﹣y）
＝[（9x2﹣6xy+y2）﹣4（2x2﹣xy﹣y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣y）
＝（9x2﹣6xy+y2﹣8x2+4xy+4y2﹣x2+9y2）÷（﹣y）
＝（14y2﹣2xy）÷（﹣y）
＝﹣28y+4x，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝﹣28×（﹣3）+4×2
＝92．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝125°，求∠BEC的度数．

【答案】（1）AB∥CD，证明过程见解答；
（2）35°．
【解答】解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，∠ABC＝125°，
∴∠C＝180°﹣125°＝55°，
∴∠BEC＝90°﹣55°＝35°．
19．（5分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同．
（1）这两个方程组的解；
（2）求（2a+b）的值．
【答案】（1）；
（2）7．
【解答】解：（1）∵关于x，y的方程组和方程组的解相同，
∴x，y满足，
由①×2+②×3可得：
2（2x﹣3y）+3（3x+2y）＝﹣10×2+11×3，
13x＝13，
x＝1，
将x＝1代入①可得：
2﹣3y＝﹣10，
y＝4，
∴两个方程组的解为，
（2）将两个方程组中的第二个方程联立可得，
将代入可得，
由③+④×4可得：
a+4b+4（4a﹣b）＝14+5×4，
17a＝34，
a＝2，
将a＝2代入③可得：
2+4b＝14，
b＝3，
∴2a+b＝2×2+3＝7．
20．（6分）如图，直线AB、CD被直线EF所截并分别交于点G、H，AB∥CD，GO⊥CD于点O，∠EGB＝45°．
（1）求证：∠GHO＝45°．
（2）若HO＝5cm，求直线AB与直线CD的距离．

【答案】（1）见解答；
（2）5cm．
【解答】解：（1）证明∵AB∥CD，
∴∠EGB＝∠GHO （两直线平行，同位角相等），
又∵∠EGB＝45°，
∴∠GHO＝45°；
（2）由（1）已证∠GHO＝45°，
又∵GO⊥CD于点O，
∴∠GOH＝90°，
∴∠OGH＝45°，
∴GO＝HO，
又∵HO＝5cm且AB∥CD，
∴GO＝HO＝5cm，
于是直线AB与直线CD的距离为GO即为5cm．
21．（5分）某超市计划招聘一名收银员，对三名应聘者进行了三项素质测试，如表是三名应聘者的素质测试成绩．超市根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5：3：2．问：这三人中谁的成绩最好？
素质测试
测试成绩
小赵
小李
小孙
计算机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语言
80
35
80
【答案】小李的成绩最好．
【解答】解：小赵的成绩为＝66（分），
小李的成绩为＝74.5（分），
小孙的成绩为＝65（分），
∴小李的成绩最好．
22．（6分）如图，数轴上A，B，C对应的数分别是﹣1，3，5，点P为数轴上的一点，其对应的数为x．
（1）求A，C两点间距离；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点C的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x为何值时，点P到点A，点B，点C的距离之和最小，求出最小值并说明理由．

【答案】（1）AC＝6；（2）x＝﹣2或x＝6；（3）点P与点B重合，x＝3，最小值是AC＝6．
【解答】解：（1）AC＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6；
（2）PA+PC＝8＞AC＝6，
故这样的点P存在，且在AC线段外，距点A、C左右各一个单位，
即x＝﹣2或x＝6；
（3）如图，当点P在AC之间，

PA+PC＝AC，要PA+PB+PC的和最小，则必然点P与点B重合，PB＝0，即x＝3．
线段和的最小值就是线段AC的长＝6；
当点P在AC之左右（延长线上），

必然PA+PC＞AC；
所以三条线段长度和最短，只有点P（动点）与这三点的最中间的点B重合时，PA+PB+PC的和最小．
23．（8分）已知l1∥l2，李想同学将△ABC放置在这两条平行线上展开探究，其中△ABC三边与两条平行线分别交于点D、E、F、G．
（1）【特例探究】如图1，∠C＝90°．
①∠CED+∠CGF＝　270　度；
②若∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，则∠EPG＝　135　度；
（2）【一般探索】如图2，∠C＝α，∠EPG＝β．
①若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，求α与β的关系；
②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n为整数），直接写出α与β的关系 　α+nβ＝360°　；
（3）【拓展应用】如图3，∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果）
​
【答案】（1）①270°；
②135°；
（2）①α+3β＝360°；
②α+nβ＝360°；
（3）22023．
【解答】解：（1）①作CM∥l1，

∴∠CED+∠ECM＝180°，
∵l2∥l1，
∴CM∥l2，
∴∠CGF+∠GCM＝180°，
∴∠CED+∠ECM+∠CGF+∠GCM＝360°，
∵∠ECG＝∠ECM+∠CGF＝90°，
∴∠CED+∠CGF+90°＝360°，
∴∠CED+∠CGF＝270°，
故答案为270°；
②∵∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P，
∴∠CED＝2∠CEP，∠CGF＝2∠CGP，
由①知：∠CED+∠CGF＝270°，
∴2∠CEP+2∠CGP＝270°，
∴∠CEP+∠CGP＝135°，
∵∠CEP+∠CGP+∠EPG+∠ECG＝360°，
∴∠EPF＝135°；
（2）∵l2∥l1，∠ECG＝α，
由（1）①知∠CED+∠CGF+∠ECF＝360°，
∴∠CED+∠CGF＝360°﹣∠ECG＝360°﹣α，
由（1）②知若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF，
∴∠CED＝∠CEP，∠CGF＝∠CGP，
∴∠CEP+∠CGP＝∠CED+∠CGF＝（∠CED+∠CGF）＝（360°﹣α），
∵∠CEP+∠CGP+∠EPG+∠ECG＝360°，
∴（360°﹣α）+β+α＝360°，
整理得：α+3β＝360°；
②若∠DEP＝∠CED，∠FGP＝∠CGF（n≥2且n为整数）时，
由①同理可得α与β的关系：α+nβ＝360°；
（3）通过前面的证明易得∠CED+∠CGF＝360°﹣∠C＝360°﹣α，
当∠CED与∠CGF的角平分线相交于点P1，∠P1ED与∠P1GF的角平分线相交于点P2，∠P2ED与∠P2GF的角平分线相交于点P3；…，以此类推，
则∠EP1G＝（∠CED+∠CGF）（∠CED+∠CGF）＝（360°﹣α），
∠EP2G＝（∠CED+∠CGF）＝（∠CED+∠CGF）＝）＝（360°﹣α），
∠EP3G＝（∠CED+∠CGF）＝（∠CED+∠CGF））＝（360°﹣α），
∠EP4G＝（∠CED+∠CGF）＝（∠CED+∠CGF））＝（360°﹣α），
∠EP5G＝（360°﹣α），
.....．
∠EPnG＝（360°﹣α），
当n＝2023时，∠EP2023G＝（360°﹣α），
∴＝＝22023，