云南省德宏州2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份云南省德宏州2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，监测用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷，使用答题卡的学校，考生应在答题卡相应位置上作答，不使用答题卡的学校，考生应在试题卷相应位置上作答
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥2B. x≥﹣2C. x≤2D. x≤﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 以下列各组线段为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 2，2，4D. 15，20，25
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选择：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．
3. 一次函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数系数的符号判定图像，由此即可求解．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴函数图像经过第一、二、三象限，
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数系数的符合判定图像经过的象限是解题的关键．
4. 在中，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等即可求出答案．
【详解】∵中，，
又∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．明确平行四边形对角相等是解决这个问题的关键．
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除混合运算法则即可求解．
【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项正确，符合题意；
、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
、，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查二次根式的四则混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
6. 对于直线的描述正确的是（ ）
A. 与轴的交点是B. 图象不经过第二象限
C. 图象经过点D. 它的图象可由直线向左平移得到
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据一次函数的图象与性质以及平移的性质行解答即可．
【详解】解：A选项：当时，，所以函数的图象与轴的交点坐标是，故A选项正确；
B选项：函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故B选项错误；
C选项：当时，，即图象不经过点，故C选项错误；
D选项：直线的图象可由直线向下平移得到，故D选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．
7. 年在北京-张家口成功举办了冬季奥运会，很多学校开设了与冬季奥运会竞技项目相关的课程．下表记录了某校名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 队员B. 队员C. 队员D. 队员
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、方差的含义，运用平均数，方差作决策的方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴队员与队员的发挥比队员的发挥稳定，队员比队员的发挥稳定，
∴选队员与队员，
∵，
∴队员的短道速滑的平均数比队员的短道速滑平均分高，即队员所需时间少，速度快，
∴队员的成绩好，发挥稳定，
故选：．
【点睛】本题主要考查平均数、方差的含义，运用平均数，方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．
8. 为进一步优化学生的学业综合成绩评价，某校的学业综合成绩由平时作业成绩、期中测试成绩、期末测试成绩三部分组成，并按的比确定成绩，已知晓明同学本学期的平时作业成绩为92分、期中测试成绩为95分、期末测试成绩为93分，晓明本学期的学业综合成绩为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】C
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
晓明本学期的学业综合成绩为（分），
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
9. 下列判断正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形、正方形、矩形判定方法，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了菱形、正方形、矩形判定方法，掌握它们的判定方法是解题的关键．
10. 在中，，平分交于点，且，，则点到的距离是（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．
【详解】解：过点作于．
，，，
，
平分，，
点到的距离．
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理和角平分线的性质是解题关键．
11. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，设浆洗一遍的时间为x（分），洗衣机内的水量为y（升），则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），即随着时间的推移，y值从0开始，先慢慢上升（注水），注水完成后开始清洗，此时水位不变，y值不变，在图象中表现为一段水平线，清洗完成后，开始排水，此时y值开始逐渐减小，直至为0，结束，据此判断即可作答．
【详解】工作前洗衣机内无水，据此：
随着时间的推移，x从0开始慢慢增大
注水：y值从0开始，先慢慢增大；
清洗：水位不变，y值不变，在图象中表现为一段水平线，
排水：水位下降，y值开始逐渐减小，直至为0；
结合图象可知：C项满足要求，
A项，初始水位不为0，与工作前洗衣机内无水的情况不符；
B项，初始水位不为0，末端水位也不为0，与实际工作情况不符；
D项，没有体现出排水过程即水位下降过程，初始水位不为0，与题意不符，
故选：C．
【点睛】考查实际问题中的函数关系所表示的函数图象，理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．
12. 如图，在中，，，，将沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，所得平行四边形的周长是（ ）

A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据含角直角三角形的性质可求出的长，根据中位线的性质可求出的长，根据平行四边形的判定方法及性质，分类讨论，图形结合分析即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，，
∵是的中位线，
∴，，，，
∵沿中位线剪开后，把得到的两部分拼成平行四边形，
∴①如图所示的方法拼接，

∴，则，，
∴，即，且，
∴四边形是平行四边形，且，
∴平行四边形的周长是；
②如图所示的方法拼接，

同理可证四边形是平行四边形，
∴，，
∴平行四边形的周长是；
综上所述，拼成的平行四边形的周长是或，
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质与平行四边形的综合，掌握含角的直角三角形的性质，中位线的性质与平行四边形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 计算：=_____________．
【答案】
【解析】
【分析】由，再直接化简即可．
详解】；
故答案是：7．
【点睛】考查了求一个数的算术平方根，解题关键熟记计算法则．
14. 若一次函数的图象经过点，则该一次函数的解析式为________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据直线上点的特点，写出一个一次函数解析式即可．
【详解】解：设，图象经过点，则：，
∴；
∴；
故答案：（答案不唯一）
【点睛】本题考查一次函数的解析式．解题的关键是掌握直线上的点的坐标满足一次函数解析式，是解题的关键．
15. 4月23日是“世界读书日”，某班举行了图书捐赠活动，班长对全班45名学生的捐赠情况进行了调查，并依据调查结果绘制成折线统计图（如右图所示），该班本次图书数量的众数是______，中位数是_________．

【答案】 ①. 5 ②. 6
【解析】
【分析】根据统计图，找出出现次数最多的数据，即为总数，找出第23个数据，即为中位数．
【详解】解：由图可知，捐赠了5本书的人数最多，有12个人，
∴众数为5，
∵一共有45人，
∴中位数为第23个人捐赠的本数，
∵，
∴第23个人捐赠了6本，
故答案为：5，6．
【点睛】本题主要考查了求众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据按大小排序，若有奇数个数据，中位数就是最中间的那个数据，若有偶数个数据，中位数是最中间两个数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数据即为众数．
16. 如图，以直角三角形三边为边长向外作正方形A，B，C，其中正方形A，B的面积分别是9，16，则正方形C的面积是__________．

【答案】25
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵A、B、C均为正方形，
∴，
∵已知的三角形为直角三角形，
∴，
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
17. 已知点，在一次函数 的图象上，则__________ （用“”，“”，“”填空）.
【答案】
【解析】
【分析】可得随着的增大而减小，由即可求解．
【详解】解：，
随着的增大而减小，
，
，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用增减性判断函数值的大小，掌握性质是解题的关键．
18. 在矩形中，， ，点P是对角线上一点，若以P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形，则的面积是___________________．
【答案】####
【解析】
【分析】过B作于M，根据矩形的性质得出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出高，分为三种情况：①，②，③，分别画出图形，再求出面积即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
由勾股定理得：
有三种情况：
①当时，如图1，过B作于M，

∵，
∴
解得：
∵，，
∴
∴，
∴的面积；
②当时，如图2，

∵，
∴的面积；
③作的垂直平分线，交于N，交于P，如图3，则，，
∵四边形是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴的面积

即的面积为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识点，能化成符合的所有情况是解此题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共40分）
19. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】由题意先利用平方差公式进行运算，计算二次根式的乘法，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方差公式以及利用二次根式的基本性质化简是解题的关键．
20. 睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．2021年3月30日，教育部办公厅印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）．《通知》强调根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时．学校、家庭及有关方面应共同努力，确保中小学生充足睡眠时间．为了落实睡眠管理要求，某校从全校1200名学生中随机抽取部分学生对其睡眠时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图、表：

请根据以上图、表提供的信息，解答下列问题．
（1）统计表中的 ， ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）请你估计该校有多少名学生每天的睡眠时间在9小时以上（包含9小时）？
【答案】（1）80，
（2）见解析 （3）324名
【解析】
【分析】（1）根据频数分布表的数据，可以求出抽取的学生数，即可求解；
（2）根据（1）中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以得样本中睡眠在9小时以上（包含9小时）的频率，用此样本的频率估计总体的频率，即可求解．
【小问1详解】
解：由睡眠时间在的频率和频数得：
抽取的学生数为（名），
（名），
，
故答案：，．
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如右图所示，
【小问3详解】
解：由题意得
（名）
答：该校约有324名学生每天睡眠时间在9小时以上（包含9小时）．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，从频数直方图获取具体数据进行正确计算是解题的关键．
21. 如图，中伊俄三国海上联合演习于年月日至日在阿曼湾海域举行，演习中，一、二号两艘航母护卫舰从港口同时出发，各自沿一固定方向航行，一号舰以海里/小时速度航行，二号舰沿南偏东方向以海里/小时的速度航行，离开港口小时后它们分别到达，两点，且相距海里，请求出一号舰沿哪个方向航行．

【答案】一号舰沿南偏西30°方向航行
【解析】
【分析】根据题意可得，海里，海里，海里，然后根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形，从而可得，进而可求出，最后根据方向角的定义即可解答．
【详解】解：如图，依题意得：
，

∵
∴，，
∴，
∴，
∴ ，
由二号舰沿南偏东方向航行可知，
∴ ，
即一号舰沿南偏西方向航行．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，方向角，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
22. 在暑假来临之际，某班准备组织学生到某园区进行户外活动，经了解该园区有甲、乙两种收费方案，设入园人数为x时所需费用为y元，y与x的函数关系如图所示：
（1）分别求出甲、乙两种收费方案所需费用y（单位：元）与入园人数x（单位：人）之间的函数关系；
（2）如果你是组织者，你认为应选择哪种方案？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【小问1详解】
解：设，根据题意得：，
解得：，
∴；
设，根据题意得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：①，即，解得，当入园人数小于20人时，选择甲方案比较合算；
②，即，解得，当入园人数等于20人时，选择两种方案费用一样；
③，即，解得，当入园人数大于20人时，选择乙方案比较合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
23. 如图，菱形的对角线与交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质，平四边形的判定方法可得四边形是平行四边形，根据，可得，由此即可求证；
（2）根据菱形的性质可求出，，平行四边形是矩形，，在中，根据勾股定理可得的长，由此可求出的长，根据菱形的面积的计算方法即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∵平行四边形是矩形，
∴且，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴， ，
∴．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．
（1）求出A，C两点的坐标；
（2）若点的坐标为，将线段沿着直线平移，使得点落在点处，此时点的对应点为点，可得到四边形．请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若点M为x轴上一点，点N为坐标平面内另一点，以A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
【答案】（1），；
（2）四边形是菱形，理由见解析
（3）点的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（1）当，可得，当，可得，可求解；
（2）由平移的性质可得，，可证四边形是平行四边形，利用勾股定理求得，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得解；
（3）分三种情况讨论，由菱形的性质可求解．
【小问1详解】
解：直线与轴，轴分别交于、两点．
当，可得，
当，可得，
点，点；
【小问2详解】
解：将直线沿着直线平移，使得点落在点处，
，，
点；
四边形是平行四边形，
点，点，
，，
∴，
四边形是菱形；
【小问3详解】
解：若与为两邻边时，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
，，
点，；
若与为邻边时，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
∴，，
，
，
，
，
点，；
若与为邻边时，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
与互相垂直平分，
点；
综上所述：点的坐标为或或或．
【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．队员
队员
队员
队员
平均数（秒）
方差
睡眠时间
频数
频率
12
28
88
b
164
a
28