广东省河源市紫金县柏埔中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省河源市紫金县柏埔中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.“世界杯新秀”姆巴佩发点球100%进球
B.任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口
C.三角形内角和为180°
D.叙利亚不会发生战争
2.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球1个，黑球2个。“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件
3.下列函数表达式中，一定是二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知二次函数的图象经过点，那么a的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点A，B，C是上的三点，已知，那么的度数是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.多项式的最小值是（ ）
A.20B.17C.10D.0
7.如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到.使点B恰好落在边上，，，则的度数为（ ）
A.18°B.20°C.24°D.28°更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8.已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A.3B.4C.5D.6
9.代数式的值（ ）
A.恒为正B.恒为负C.可能为0D.不能确定
10.如图，在中，，，D为边上一动点（C点除外），把线段绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至E，连接，则面积的最大值为（ ）
A.16B.8C.32D.10
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是___________.
12.已知点与点关于原点对称，则的值是___________.
13.方程化一般式为___________.
14.方程的解是___________.
15.如图，是半圆O的直径，E是弧的中点，交弦于点D.已知，，则的长为___________.
16.如图，在中，，，.点D、E分别是边、的中点，连接，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点和点E的对应点以及点A三个点在一直线上，连接，则___________.
17.中，，，，P为内一个动点，则的最小值为_____.
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18.若方程有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形的三边，证明此三角形是等腰三角形.
19.综合题
（1）计算：.
（2）用配方法解方程：.
20.已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴
21.2022年北京冬奥会上，中国短道速情队在200米混合团体接力项目上取得开门红，摘取中国代表团首金短道速滑比赛分为男子项目、女子项目、混合项目.男子项目分为500米单项、1000米单项、1500米单项、5000米接力，女子项目分为500米单项、1000米单项、1500米单项、3000米接力，混合项目为2000米混合团体接力.全部赛事结束后，小宋首先点播观看了短道速滑的混合项目，因为比赛非常精彩，他又决定在男子项目和女子项目中分别随机点播一项观看请利用画树状图或列表的方法，求他随机点播的项目均为相同单项的概率.（为方便表示，记四项男子项目分别为A，B，C，D，四项女子项目分别为A，B，C，D.）
22.在直径是52的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16，求油面宽度的长.
23.如图，点A坐标为，将点A绕原点O顺时针旋转90°得点，求的坐标.
24.如图，边长为2的等边的边在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，直线a、b同时向右移动(直线a的起始位置在B点)，运动速度为1，直到直线a到达C点时停止.在a、b向右移动的过程中，记夹在a和b之间的部分的面积为S，求S与t的函数关系式.
25.两个直角边为6的全等的等腰和中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合.
（Ⅰ）求图1中，A，B，D三点的坐标；
（Ⅱ）固定不动，沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后和的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（Ⅲ）当以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求点G的坐标.
答案解析部分
1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D
5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D
9.【答案】A10.【答案】B
11.【答案】-112.【答案】-613.【答案】
14.【答案】4或115.【答案】16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：.
∵方程有两个相等实根.
∴，即.
∵a，b，c是三角形的三边，
∴，，
只有，
解得.
∴此三角形是等腰三角形.
19.【答案】（1）解：
（2）解：将方程
变形为：
配方，
整理，得
解得，，
20.【答案】解：由题意得解得， 开口向下，顶点坐标，对称轴
21.【答案】解：画树状图如图，列举所有等可能的比赛项目共有16种情况，其中相同单项只有3种，
他随机点播的项目均为相同单项的概率.
22.【答案】解：由题意得出：于点D，
由垂径定理知，点D为的中点，，
∵直径是52，
∴，
∴，
由勾股定理知，
，
∴.
23.【答案】解：作轴于B，轴于，如图，
∵点A坐标为，
∴，，
∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴点的坐标为.
24.【答案】解：如图①，
当时，，∵，∴
∴
如图②，
当时，，，
∴，，
∴
综上，或.
25.【答案】解：（Ⅰ）∵两个直角边为6的全等的等腰和中，
可得：，，.
（Ⅱ）当时，位置如图A所示，作，垂足为H，
可知：，，
，，
∴
当时，位置如图B所示.
可知：
∴
∴y与x的函数关系式为：；
（Ⅲ）图B中，作，垂足为H，
当时，，，
∴，
∴.