广东省河源市紫金县黄塘中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份广东省河源市紫金县黄塘中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期河源市紫金县黄塘中学九年级数学月考测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）   A． B．C． D．2．抛物线y＝2（x－1）2＋5顶点坐标是（　　）A．（1，5） B．（-1，-5） C．（1，-5） D．（-1，5）3．下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)A．y=3x−1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2+2t+1 D．y=x2+ 4．下列图形是中心对称图形的是（　　）  A． B．C． D．5．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根6．要在抛物线 上找点 ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（　　）  甲：若 ，则点P的个数为0乙：若 ，则点P的个数为1丙：若 ，则点P的个数为1A．甲乙错，丙对 B．甲丙对，乙错C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错7．二次函数y=ax-6x+3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是（　　）A．a＜3 B．a＜3且a≠0 C．a＞3 D．a≥38．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（　　）A．1 B． C． D．9．如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（　　）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）A．6 B．2 +1 C．9 D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为　                          　．  12．若 是方程 的两个根，则 　     　.  13．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为　     　．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=　     　．15．若点 关于原点对称的点是 ，则 的值为　     　．   16．如图，点 ，以点O为圆心，以 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为　        　.17．二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　          　．   三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．19．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？  20．如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.21．如图，已知的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．图中所示的物线形拱桥，当拱顶离水面 m时，水面宽  m，水面上升  米，水面宽度减少多少?  23．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？24．如图，抛物线 （m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m的值．25．已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子+的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】-313．【答案】60°14．【答案】815．【答案】16．【答案】17．【答案】﹣1≤t＜818．【答案】解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得： ，∴ ，∴ ，∴ 即 ，∴ ，∴小圆形场地的半径5m．19．【答案】图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的． 20．【答案】解：连接OD.  ∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,∴∠AOC=∠C+∠E=60°.21．【答案】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如下，点B的对应点的坐标是（0，-6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．22．【答案】解：建立如图所示坐标系.  则可得过点   设解析式为   代入   得   .所以解析式为   .把   代入，得   ，则水面的宽减少   米23．【答案】解：如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，∵2004÷6=334，∴第2004次回到0号位置，∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．24．【答案】（1）解：∵ ，∴顶点A坐标 （2）解：∵直线AB的解析式为 ，设P ，过点P作PQ∥y轴交AB于Q，如图1中，∴Q ∴PQ= = ，当 时，PQ有最大值为 ，∵PQ与直线AB的夹角为45°∴P到直线AB的距离d的最大值为 ．（3）解：A（﹣m，﹣ m2+m）、C（0，m）A′（﹣m， m2﹣m，）、C′（0，﹣m）∴直线EF的解析式为y=﹣ mx﹣m，设E（x1，y1）、F（x2，y2）过点C作MN∥x轴，过点E作EM⊥MN于M，过点F作FN⊥MN于N，∵∠ECF=90°，∴∠ECM+∠FCN=90°，∠FCN+∠CFN=90°，∴∠ECM=∠CFN，∵∠EMC=∠FNC=90°，∴Rt△EMC∽Rt△CNF，∴ ，即 ，化简得：y1y2﹣m（y1+y2）+m2=﹣x1x2由 ，消去y，整理得：x2+3mx+4m=0∴x1+x2=﹣3m，x1x2=4my1y2=（﹣ mx1﹣m）（﹣ mx2﹣m）=﹣ m3+m2y1+y2= m2﹣2m，∴﹣ m3+m2﹣m（ m2﹣2m）+m2=﹣4m，∴m（m²-2m-2）=0解得m=1- 或1+ 或0，∵m＜0，∴m=1- .25．【答案】解：（1）设抛物线C1的解析式为：y=a（x+1）2+4，把点C（0，3）的坐标代入得，a=1，故抛物线C1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，由题意得，PQ∥DE，由点P（t，0），得点Q（t，﹣t2﹣2t+3），所以有：PQ=|﹣t2﹣2t+3|，y=﹣（x+1）2+4，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，∴点A（﹣3，0），运用两点法可求直线AC的解析式为：y=x+3，当x=﹣1时，y=2，∴点D（﹣1，2），DE=4﹣2=2，由平行四边形性质可得：PQ=DE，|﹣t2﹣2t+3|=2，解得：t=-1，或t=﹣1；（3）如图2，抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+4，联立方程组：，解得：x=，y=，∴HP=，HQ=，HP+HQ=k2，HP×HQ=2k2，∴+==