山西省阳泉市平定县平定县联校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山西省阳泉市平定县平定县联校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
►下册第十六~十八章◄
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，小肖同学有4根长度如图所示的木棍，则取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（ ）
A. 4cm，5cm，8cmB. 3cm，4cm，5cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，5cm，8cm
2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件中的一个，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，F是DC的中点.若，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 如图，在中，，D是AB的中点.若，，则CD的长为（ ）
A. 5B. 10C. 3D. 4
5. 下列各组二次根式中，能合并的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 6. 如图，在中，BM平分交AC于点M，BN平分外角.若，则MN的长为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
7. 如图，点P在数轴上表示的数为m，则化简的结果为（ ）
A. 5B. 1C. D.
8. 如图，有一只喜鹊在一棵2m高的小树AB上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（BD）为8m的一棵9m高的大树DM上，喜鹊的巢位于树顶下方1m的C处.当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为2.5m/s，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ）
A. 1sB. 3sC. 4sD. 6s
9. 已知，，则的值为（ ）
A. 2B. C. －2D.
10. 巧巧同学最近在学烘焙，使用的其中一个糕点模具底面是有一内角为60°的菱形，如图所示.已知该模具底面边长是12cm，向内注入足量的材料，生产出的糕点底面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，则a的取值范围是______.
12. 如图，平行四边形ABCD是某公园的观赏水池的平面图，经过测量，，，，则该水池的面积是______.
13. 如图，在矩形ABCD中，点M在边BC上，.若，则的度数是______.
14. 已知等腰三角形的腰长为10，顶角为锐角，腰上的高为6，则等腰三角形的底边长为______.
15. 如图，正方形ABCD的边长为6，点G在边AB上，，将沿着DG对折得到，延长GF交边BC于点E，连接DE，则BE的长为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）计算：
（1）.
（2）.
17.（本小题满分8分）
如图，在四边形MNPQ中，，B为边PN上一点.
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线NA，交边MQ于点A.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）猜想与证明：若，连接AB，请判断四边形MNBA的形状，并加以证明.
18.（本小题满分7分）
如图，某攀岩中心攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了1米，教练把绳子的下端C拉开5米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙AB的高度.
19.（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点F.若，.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若，，的周长为9，求AF的长.
20.（本小题满分8分）阅读与思考
下面是薇薇同学看到的知识点内容，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：（1）若，，则M，N两点间的距离为______.
（2）若，，，请判断的形状，并说明理由.
21.（本小题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，AE平分交DC于点E，交BC的延长线于点F，连接BE.
（1）求的度数.
（2）若，，求AB的长.
22.（本小题满分13分）综合与实践
问题情境：如图①，D，E分别是中AB，AC上的两点，且，.
猜想证明：
（1）当时，将绕点A逆时针方向旋转一定角度，使点E落在BC上，如图②所示，连接BD，则BD与CE的数量关系是______，的度数是______.
（2）当时，将绕点A逆时针方向旋转一定角度，使点E落在BC上，如图③所示，连接BD，请写出BD与CE的数量关系与位置关系，并说明理由.
问题解决：
（3）当时，将绕点A逆时针旋转一定角度，使得点C落在ED的延长线上，如图④所示，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系.
23.（本小题满分13分）综合与探究
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，过点D作交AE于点F，连接CF.
（1）若，求证：.
（2）若E恰好是边BC的中点，试探究的形状，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，当时，直接写出的值.
山西省2022~2023学年度八年级阶段评估（F）
数学参考答案
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. A 10. D
11. 12. 24 13. 14. 15. 3
16. 解：（1）原式.……5分
（2）原式.……5分
17. 解：（1）如图，NA即为所求.……3分
（2）四边形MNBA是菱形.……4分
证明：∵，∴.
∵NA平分，∴，
∴，
∴.……5分
∵，
∴.……6分
∵，∴四边形MNBA是平行四边形.
∵，
∴四边形MNBA是菱形.……8分
18. 解：设攀岩墙AB的高度为x米，则绳子AC的长为米，
在中，米，，
∴，……4分
解得，
∴攀岩墙AB的高度为12米.……7分
19. 解：（1）证明：∵，
∴.
∵，，
∴，……2分
∴.
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形.……4分
（2）∵，，，
∴，……5分
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴.……7分
∵的周长为9，即，
∴，
∴.……8分
20. 解：（1）.……2分
（2）∵，，，
∴，，，……5分
∴，，，
∴，……7分
∴为直角三角形.
∵，
∴为等腰直角三角形.……8分
21. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，.
又∵AE平分，
∴，
∴.……3分
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，由勾股定理得.……5分
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，∴，
∴.……8分
22. 解：（1），.……4分
（2），.……6分
理由：∵，
∴.
∵，，
∴.……8分
∴，，
∴，
∴，即.……10分
（3）.……13分
提示：如图，连接BD，
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，
∴.
∵，
∴.
23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.……4分
（2）是等腰三角形.……5分
如图1，延长AE，DC交于点M，
∵E为BC的中点，
∴.
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴C是DM的中点.
∵，
∴，
∴是等腰三角形.……10分
（3）的值为.……13分
提示：如图2，连接DE，设.
∵，
∴，，
∴DF垂直平分AE，
∴.
由（2）知，
∴，
又∵为直角三角形，
∴，
∴.
又∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴.
在中，，
∴.
对于平面直角坐标系中的任意两点，，其两点间的距离.当两点，的横坐标相同时，A，B两点间的距离可表示为.当两点，的纵坐标相同时，A，B两点间的距离可表示为.