2023-2024学年辽宁省沈阳市新民市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市新民市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是( )
A. 2，4，6B. 1，2，3C. 8，15，17D. 0.3，0.4，0.5
2.已知x没有平方根，且|x|=64，则x的立方根为( )
A. 8B. −8C. ±4D. −4
3.有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等.其中假命题的是( )
A. ①②B. ②C. ③D. ②③
4.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB/​/x轴，若AB=5，则点B的坐标为( )
A. (1,7)B. (6,2)C. (1,7)或(1,−3)D. (6,2)或(−4,2)
5.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法错误的是( )
A. 5s时，两架无人机都上升了50m
B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为6m/s
D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是100m
6.已知点P的坐标为(a,b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
7.对于一次函数y=−3x+m，下列说法正确的是( )
A. 函数图象一定不过原点
B. 当m=−1时，函数图象不经过第一象限
C. 当m=2时函数图象经过点(1,1)
D. 点(−2,1)和(2,n)均在函数图象上，则n>0
8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的平均数和中位数分别为( )
A. 7.56h，7.5h
B. 7.58h，7h
C. 7.58h，7.5h
D. 7.56h，8h
9.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=70°，则∠β的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
10.如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB=∠CAD=90°，AD=2BC=6，AB：BC=5：3，点E是BD的中点，则AE的长为( )
A. 32B. 52C. 2D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.数轴上的点A表示的数是2− 5，那么它到原点的距离是______ ．
12.如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为10，18，则正方形C的面积是______ ．
13.已知点M的坐标为(3−m,2m+4)，且点M在y轴上，点M的坐标为______
14.已知二元一次方程组x−y=−4x+2y=2的解为x=−2y=2，则在同一平面直角坐标系中，函数y=x+4与y=−12x+1的图象的交点坐标为______ ．
15.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是______ ．
16.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=30°，∠C=50°，点D在边AB上，请在边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则∠BED的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 8−|3−64|−4 12÷ 27− 12 3．
(2)已知关于x和y的二元一次方程y=kx+b的解有x=3y=4和x=−1y=2，求k、b的值．
18.(本小题6分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
某种零件的形状如图所示，现要判断AB与CD是否平行，工人师傅分别测量了∠ABE，∠CDE和∠BED的度数后，就做出了判断.试猜想∠ABE，∠CDE和∠BED之间满足什么关系时AB/​/CD，并证明你的猜想．
20.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+2|+ b−4=0，点C的坐标为(0,3)．
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM=13S△ABC，试求点M的坐标．
21.(本小题10分)
某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据统计图回答问题．

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)已知甲组的方差是2.1，请你计算乙组的方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的______ 来说明的.(选填达标率、中位数、众数、方差)
22.(本小题10分)
根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD的三边(AB、BC、CD)和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿折线AB−BD运动，动点Q从点D出发以2.8厘米/秒的速度沿折线DC−CB−BA运动.5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．
24.(本小题10分)
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y1，运往D乡肥料的总运费为y2．
(1)写出y1关于x的函数关系式以及y2关于x的函数关系式；
(2)怎样调度总运费最少？求出最少的运输费用．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为(3,0)，直线l2：y=3x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△ACE是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、22+42≠62，不能构成勾股数，不符合题意；
B、22+12≠32，所以不能构成勾股数，不符合题意；
C、152+82=172，能构成勾股数，符合题意．
D、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
故选：C．
根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
2.【答案】D
【解析】解：由题意得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=−64，
故可得：x的立方根为：−4．
故选D．
根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，继而可求出其立方根．
此题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键，难度一般．
3.【答案】C
【解析】解：对顶角相等，所以①为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以③为假命题．
故选：C．
根据对顶角的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了对顶角和同位角、内错角、同旁内角以及平行线的性质．
4.【答案】D
【解析】【解答】
解：∵AB/​/x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．
故选：D．
【分析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
5.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
5s时，甲无人机上升了50m，乙无人机上升了50−20=30(m)，故选项A错误，符合题意；
10s时，两架无人机的高度差为20m，故选项B正确，不符合题意；
甲无人机的速度为：50÷5=1(m/s)，乙无人机的速度为：(50−20)÷5=6(m/s)，故选项C正确，不符合题意；
10s时，甲无人机距离地面的高度是100m，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】B
【解析】解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
解得m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限．
故选：B．
直接利用“和谐点”的定义得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、当m=0时，函数图象过原点，故本选项错误，不符合题意；
B、当m=−1时，一次函数y=−3x−1，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确，符合题意；
C、当m=2时，一次函数y=−3x+2，函数图象经过点(1,−1)，故本选项错误，不符合题意；
D、∵点(−2,1)在函数图象上，
∴−3×(−2)+m=1，解得m=−5，
∴一次函数y=−3x−5，
∵点(2,n)在函数图象上，
∴n=−6−5=−110，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k2，
∴乙组的成绩相对稳定；
(3)甲组和乙组的平均数相同，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，
如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明的．
故答案为：中位数．
(1)用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；
(2)先求出乙组方差，然后比较即可得出答案；
(3)分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
22.【答案】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得：y−x=10(y−5)−(1+10%)x=1，
解得：x=40y=50，
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．
【解析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：∵AB=BD=5厘米，动点P从A出发(A→B→D)到D，速度为2厘米/秒，
∴5秒时P点运动路程为2×5=10(厘米)，
而AB+BD=10厘米，
∴此时P与D重合．
∵AB=BC=CD=5厘米，动点Q从点D出发(D→C→B→A)到A，速度为2.8厘米/秒，
∴5秒时Q点运动路程为2.8×5=14(厘米)，
而DC+CB+BA=15厘米，
∴Q在AB边上，且BQ=4厘米，如图．
在△BPQ中，∵BQ=4厘米，PQ=3厘米，BP=5厘米，
∴BQ2+PQ2=BP2，
∴△BPQ为直角三角形，∠BQP=90°，
∴∠AQP=180°−∠BQP=90°，
∴△APQ为直角三角形．
【解析】首先确定5秒时P、Q的位置，此时P与D重合，Q在AB边上，且BQ=4厘米，然后根据勾股定理的逆定理判定△BPQ为直角三角形，且∠BQP=90°，再由邻补角定义得到∠AQP=90°，从而得出△APQ为直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，行程问题中路程、速度、时间的关系，邻补角定义，难度适中．利用数形结合思想确定5秒时P、Q的位置是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得y1=20x+15 (240−x)=5x+3600(0≤x≤200)，
y2=25(200−x)+24(x+60)=−x+6440(0≤x≤200)；
(2)∵从A城运往C乡肥料x吨，
∴从A城运往D乡(200−x)吨，
从B城运往C乡肥料(240−x)吨，则从B城运往D乡(60+x)吨．
∵200−x≥0，
∴0≤x≤200，
∴根据题意，得：y=20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)，
=4x+10040．
∴y与x之间的函数关系式为：y=4x+10040(0≤x≤200)，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元．
【解析】(1)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式．
(2)利用一次函数的性质即得结论．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
25.【答案】解：(1)∵直线2：y=3x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1，
∴C(1,3)，
设直线l1的函数表达式为y=kx+b，把点A(3,0)、C(1,3)的坐标代入，
∴直线l1的函数表达式为y=−32x+92；
(2)在x轴上存在一点E，使得△ACE是以AC为腰的等腰三角形．
如图2，过点C作CH⊥x轴于点H，测H(1,0)．

∴AH=3−1=2，CH=3．
在Rt△ACH中，AC= AH2+CH2= 22+32= 13．
设E(x,0)，则AE=|x−3|．
当AE=AC时，|x−3|= 13，
解得：x=3− 13或3+ 13，
∴E(3,− 13,0)或(3+ 13,0)；
当AC=CE时，
∵CH⊥x轴，即CH⊥AE，
∴AH=EH，即AE=2AH=4，
∴E(−1,0)．
综上所述，在x轴上存在一点E，使得△ACE是以AC为腰的等腰三角形；点E的坐标为(3− 13,0)或(3+ 13,0)或(−1,0)．
【解析】(1)先求得C(1,3)，再运用待定系数法即可求得直线l1的解析式；
(2)过点C作CH⊥x轴于点H，则H(1,0)，利用勾股定理可得AC= AH2+CH2= 22+32= 13，设E(x,0)，则AE=|x−3|，分两种情况：当AE=AC时，当AC=CE时，分别求出点E的坐标即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，分类讨论思想等相关知识，解题的关键是进行正确的分类讨论．