2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 计算(2x2)3的结果，正确的是(    )
A. 8x5 B. 6x5 C. 6x6 D. 8x6
3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(    )
A. 水落石出 B. 水中捞月 C. 水涨船高 D. 水滴石穿
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为(    )


A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
5. 如图，直线m//n，AC⊥BC于点C，∠1=30°，则∠2的度数为(    )
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
6. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(    )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
7. 甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是(    )
A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定
C. 游戏的规则由甲乙双方商定 D. 游戏双方要各有50%赢的机会
8. 如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论错误的是(    )
A. AD是△ABC的角平分线
B. CE是△ACD的角平分线
C. ∠3=12∠ACB
D. CE是△ABC的角平分线
9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是(    )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 如图，四边形ABCD是直角梯形，AB//CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足(    )


A. PB=PC B. PA=PD
C. ∠BPC=90° D. ∠APB=∠DPC
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知∠A的补角为60°，则∠A=          °.
12. 某等腰三角形的周长是50cm，底边长是x cm，腰长是y cm，则y与x之间的关系式是______．
13. 如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件______，使DE//BC．


14. 已知锐角∠AOB=40°，如图，按下列步骤作图：
①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画MN，交OB于点C，连接CD．
②以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为______．
15. 如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E点为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为______．
16. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A′的位置，且A′与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C=90°，∠A=30°.若保持△A′DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数______．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)|−3|+(−1)2023×(π−3)0−(−12)−3；
(2)(−3ab2)3÷a3b3×(−2ab3c)．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(3x+y)(3x−y)+(x−y)2+2(x2−2xy)]÷2x，其中x=12，y=−4．
19. (本小题8.0分)
将一副直角三角板按如图所示的方式放置，∠B=60°，∠E=45°，∠AFD=75°.求证：AE//BC．





20. (本小题8.0分)
文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
(1)用等式写出m，n所满足的数量关系______ ；
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒：
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是______ 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)；
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为14，求m和n的值．
21. (本小题10.0分)
在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度.已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示.根据图象回答下列问题：
(1)无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
(3)图中a，b表示的数分别是多少？
(4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

22. (本小题8.0分)
如图，∠DAC=120°，CE平分∠BCF交AB于E，∠ACF=∠FEC=∠ECB=20°．
(1)AD与EF平行吗？为什么？
(2)若∠AEC=68°，求∠BAC的度数．

23. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个.已知从袋中摸出一个球，是红球的概率是0.3．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个球(其中没有红球)求从剩余球中摸出一个球是红球的概率．
24. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上的一个动点，点P是AD上的一个动点．
(1)当∠BAD=36°时，求∠ACB的度数；
(2)若AB=5，BC=6，AD=4．
①求△ABC中AC边上的高；
②当PB+PE的值最小时，最小值是______ ．

25. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，且MN//BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．

(1)若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，求证：△ADP≌△EDB；
(3)如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：(2x2)3=8x6．
故选：D．
应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
C、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】B 
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠COE=180°−54°−90°=36°．
故选：B．
首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．

5.【答案】C 
【解析】解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠1=90°，
∴∠ABC=90°−30°=60°．
∵m//n，
∴∠2=180°−∠ABC=120°．
故选：C．
根据垂线的性质可得∠ACB=90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：在△ABO和△DCO中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△ABO≌△DCO(SAS)，
故选：B．
根据全等三角形的判定定理SAS求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A.游戏的规则由甲方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
B.游戏的规则由乙方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
C.游戏的规则由甲乙双方商定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
D.游戏双方要各有50%赢的机会，胜负机会均等，故此选项正确．
故选：D．
根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．
此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD是△ABC的角平分线，故选项A正确；
∵∠3=∠4，
∴CE是△ACD的角平分线，∠3=12∠ACB，
故选项B、C正确．
由于点E不在边AB上，
∴CE不是△ABC的中线，故选项D错误．
故选：D．
利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断C．
本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA=4，结合图形计算，得到答案．
解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，
∴EB=EA=4，
∴BC=EB+EC=4+2=6，
故选：C．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查轴对称−最短路线问题知识点；关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．
首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．
【解答】
解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．
根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故选D．  
11.【答案】120 
【解析】
【分析】
本题考查了补角，掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
根据补角的定义即可得出答案．
【解答】
解：∵∠A的补角为60°，
∴∠A=180°−60°=120°，
故答案为：120．  
12.【答案】25−12x(0