2023-2024学年福建省厦门外国语学校石狮分校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门外国语学校石狮分校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 0.2B. 4C. 18D. 24
2.若ba=35，则a−ba的值为( )
A. 25B. 35C. 85D. 52
3.用配方法解方程x2+6x+3=0时，配方结果正确的是( )
A. (x+3)2=12B. (x−3)2=12C. (x−3)2=6D. (x+3)2=6
4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为( )
A. 2B. 6C. 8D. 9
5.对于二次函数y=−3(x−2)2的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−2
C. 当x>−2时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(2,0)
6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程( )
A. 43903.89(1+x)=53109.85B. 43903.89(1+x)2=53109.85
C. 43903.89x2=53109.85D. 43903.89(1+x2)=53109.85
7.如图，AB/​/CD/​/EF，AF与BE相交于点G，若BG=3，CG=2，CE=6，则EFAB的值是( )
A. 65
B. 85
C. 83
D. 4
8.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )
A. 8 2−8
B. 8 3−12
C. 4−2 2
D. 8 2−2
9.如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE=β，则矩形ABCD的周长可表示为( )
A. 2(2csβ+5sinβ)
B. 2(2sinβ+5csβ)
C. 2(2sinβ+5tanβ)
D. 2(2tanβ+5csβ)
10.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程ax2+bx+c=0( )
A. 一定有两个相等实根
B. 一定有两个不相等实根
C. 有两个实根，但无法确定是否相等
D. 无实根
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若 x−2有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC=3米，则坡面AB的长度是______米．
13.如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连结EF.若AD=4，则EF的长为______ ．
14.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的一个根是x=m，则2m2−6m−2024= ______ ．
15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．
16.已知二次函数y=−x2+2ax+a+1，若对于−1a+1，则a的取值范围是______ ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：| 2− 3|+2cs45°− 2× 6．
18.(本小题8分)
解方程：x2−3x+2=0．
19.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+2x+3−k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个根为α，β，且k2=αβ+3k，求k的值．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD：AB=2：3．
(1)在AC边求作点E，使AE：AC=2：3；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长．
21.(本小题8分)
如图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q−P−M的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米.(参考数据：sin58°≈0.85，cc58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1米.)
22.(本小题10分)
某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球(仅颜色不同)的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：
现有两种摸球方案：
方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；
方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．
(1)求方案一中，两次都摸到红球的概率；
(2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？
23.(本小题10分)
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)．
(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE.将△BDE绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．
(1)求证：∠BFA=∠BGC；
(2)若∠BFA=90°，求sin∠CBF的值．
25.(本小题14分)
已知二次函数y= 22(x2+bx+c)的图象与y轴交于点A，且经过点B(4, 2)和点C(−1, 2).
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y= 22(x2+bx+c)图象上位于直线AB下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．
①求EF的最大值；
②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 2的被开方数是2．
A. 0.2= 55，被开方数是5，所以与 2不是同类二次根式，故本选项不合题意；
B. 4=2，与 2不是同类二次根式，故本选项不合题意；
C. 18=3 2，被开方数是2，所以与 2是同类二次根式，故本选项符合题意；
D. 24=2 6，被开方数是6，所以与 2不是同类二次根式，故本选项不合题意；
故选：C．
根据同类二次根式的定义进行解答．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
2.【答案】A
【解析】解：∵ba=35，
∴a−ba=5−35=25．
故选：A．
根据比例的分比性质即可求解．
此题考查了比例的分比性质：若ab=cd，则a−bb=c−dd．
3.【答案】D
【解析】解：∵x2+6x+3=0，
∴x2+6x=−3，
∴x2+6x+9=−3+9，即(x+3)2=6，
故选：D．
根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE=2：3，
∴AB：DE=OB：OE=2：3，
∵△ABC∽△DEF，
∴S△ABCS△DEF=(ABDE)2=(23)2=49，
∴S△DEF=94S△ABC=94×4=9．
故选：D．
利用位似的性质得AB：DE=OB：OE=2：3，ABC∽△DEF，然后根据三角形相似的性质解决问题．
本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
5.【答案】D
【解析】解：对于二次函数y=−3(x−2)2，−3<0，则开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,0)，
故A，B选项错误，D选项正确，
当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当x>−2时，y随x的增大先减小后增大，故C选项错误，
故选：D．
根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，
根据题意得，43903.89(1+x)2=53109.85，
故选：B．
设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD/​/EF，
∴EFAB=EGBG=2+63=83．
故选C．
利用平行线分线段成比例即可得．
本题考查了平行线分线段成比例．
8.【答案】A
【解析】解：∵在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，
∴两正方形的边长分别为：2 2和4，
则AB=4+2 2，AD=4，
故图中空白部分的面积为：4(4+2 2)−8−16=8 2−8．
故选：A．
直接利用二次根式的性质表示出其边长，进而利用长方形面积减去两正方形面积，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出长方形边长是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：过D作DF⊥CE于F，过B作BG⊥CE于G，
∴∠DFC=∠BGC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD=BC，AB=CD，
∵∠DCE=β，
∴∠BCG+∠DCE=∠BCG+∠CBG=90°，
∴∠CBG=∠DCE=β，
∵相邻平行线间的距离为1，
∴DF=2，BG=5，
∴BC=BGcsβ=5csβ，CD=DF sinβ=2sinβ，
∴矩形ABCD的周长=2×(BC+CD)=2(2 sinβ+5csβ)，
故选：B．
过D作DF⊥CE于F，过B作BG⊥CE于G，求得∠DFC=∠BGC=90°，根据矩形的性质得到∠C=90°，AD=BC，AB=CD，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行线间的距离，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，
∴∠ADM=∠AEM，MD=ME=12DE=12b，
∴∠BDM=∠MEC=90°+12∠BAC，
∴∠BMC=90°+12∠BAC，
∴∠BDM=∠MEC=∠BMC，
∵M是△ABC的内角平分线的交点，
∴△DBM∽△MBC，
同理可得出：△BMC∽△MEC，
∴△DBM∽△EMC，
∴BDME=MDCE，
∴BD⋅EC=MD⋅ME，
即：ac=14b2，
即Δ=b2−4ac=0，
故选：A．
M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，则得出∠BDM=∠MEC=∠BMC，即可得出△DBM∽△MBC，再求出△BMC∽△MEC，△DBM∽△EMC，即可得出：ac=14b2，即可求解．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形判定与性质，根据已知得出∠BDM=∠MEC=∠BMC是解题关键．
11.【答案】x≥2
【解析】【分析】
直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，x−2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
12.【答案】3 5
【解析】解：∵河坝的横断面AB的坡比是1：2，
∴BCAC=12，
∵BC=3米，
∴AC=6米，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 32+62=3 5(米)，
故答案为：3 5．
根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是坡度的概念、勾股定理，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，AD=4，
∴DC=AD=4，
∵E，F分别是BD，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=12DC=2．
故答案为：2．
根据三角形的中线的概念求出DC，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】−2026
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的一个根是x=m，
∴m2−3m+1=0，
∴m2−3m=−1，
∴2m2−6m−2024=2(m2−3m)−2024=2×(−1)−2024=−2−2024=−2026，
故答案为：−2026．
根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到m2−3m=−1，再根据2m2−6m−2024=2(m2−3m)−2024进行整体代入求解即可．
本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
15.【答案】149
【解析】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，
由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为(0,2)，
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，
把A点坐标(−3,0)代入抛物线解析式得，
9a+2=0，
解得：a=−29，
所以抛物线解析式为y=−29x2+2，
当x=4时，y=−29×16+2=−149，
∴水面下降149米，
故答案为：149．
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x=4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知，建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
16.【答案】−1【解析】解：∵y=−x2+2ax+a+1，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线对称轴为x=−2a−2=a，
当x=0时，y=a+1，
∵对于−1a+1
∴−1∴当−1∴当x=−1时，y≥a+1
即−1−2a+a+1≥a+1
解得：a≤−12
综上，a的取值范围是−1故答案为：−1本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等，根据题意得到关于a的不等式是解题关键．
17.【答案】解：原式= 3− 2+2× 22− 12
= 3− 2+ 2−2 3
=− 3．
【解析】先根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵x2−3x+2=0，
∴(x−1)(x−2)=0，
∴x−1=0或x−2=0，
∴x1=1，x2=2．
【解析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为(x−1)(x−2)，再利用积为0的特点求解即可．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
19.【答案】解：(1)b2−4ac=22−4×1×(3−k)=−8+4k，
∵有两个不相等的实数，
∴−8+4k>0，
解得：k>2；
(2)∵方程的两个根为α，β，
∴αβ=ca=3−k，
∴k2=3−k+3k，
解得：k1=3，k2=−1(舍去)．
【解析】(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出b2−4ac>0，把字母和数代入求出k的取值范围；
(2)根据两根之积为：ca，把字母和数代入求出k的值．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系和根的判别式，关键运用代入法来求值．
20.【答案】解：(1)如图，点E就是所求作的点．

(2)∵AE：AC=2：3，AD：AB=2：3，
∴AE：AC=AD：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的周长：△ABC的周长=AD：AB=2：3，
∵△ABC的周长为12，
∴△ADE的周长为8．
【解析】(1)作DE/​/BC交AC于点E即可．
(2)利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：过A作AH⊥MN于H，

由题意得：AH=BN=2m，HN=AB=1.6m，
在Rt△AMH中，tanα=MHAH，
∴MH=AH⋅tan58°≈2×1.6=3.2(m)，
∴MN=MH+HN=3.2+1.6=4.8(m)，
答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m．
【解析】过A作AH⊥MN于H，根据题意可得：AH=BN=2m，HN=AB=1.6m，然后在Rt△AMH中，利用锐角三角函数的定义求出MH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)列表如下：
由表知，共有20种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，
∴两次都摸到红球的概率为220=110；
(2)由(1)知，方案一的摸球方案的平均收益为5×620+10×1220+20×220=8.6(元)，
方案二摸球方式的所有结果列表如下：
由表知，共有25种等可能结果，
∴方案二的摸球方案的平均收益为5×925+10×1225+20×425=9.8(元)，
则方案二的摸球方式更有利．
【解析】(1)列表得出所有等可能结果，从中找到两次都摸到红球的结果数，再根据概率公式求解即可；
(2)用摸到红球的概率乘以对应收益分别计算出两种方案的平均收益，从而得出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=(8−x) m，
∴(x+2x)(8−x)=36，
解得x=2或x=6，
当x=6时，3x=18>10，不符合题意，舍去，
∴x=2，
答：此时x的值为2m；
(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，
∵墙的长度为10，
∴0根据题意得：y=(x+2x)(8−x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，
∵−3<0，
∴x<4时，y随着x的增大而增大，
∴当x=103时，y取最大值，最大值为−3×(103−4)2+48=1403(m2)，
答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2．
【解析】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=(8−x) m，可得(x+2x)(8−x)=36，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m；
(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，根据墙的长度为10，可得024.【答案】(1)证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，
∴DE/​/AC，BD=12AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∴cs∠ABC=BEBC=BCAB，
∵将△BDE绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△BFG，
∴BE=BG，BD=BF，∠DBE=∠FBG，
∴BGBF=BCAB，∠ABF=∠CBG，
∴△CBG∽△ABF，
∴∠BFA=∠BGC；
(2)解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，

∵∠AFB=90°，
∴sin∠BAF=BFAB=12，
∴∠BAF=30°，
∴AF= 3BF，
∵∠AFB=∠C=90°，
∴∠FAC+∠CBF=180°，
又∵∠FAC+∠FAN=180°，
∴∠FAN=∠CBF，
又∵∠FHB=∠N=90°，
∴△AFN∽△BFH，
∴ANBH=FNFH=AFBF= 3，
∴AN= 3BH，FN= 3FH，
∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C=90°，
∴四边形FNCH是矩形，
∴CN=FH，CH=FN，
∴BC−BH=FN，AC+AN=FH，
∴2AC−BH= 3FH，AC+ 3BH=FH，
∴BHFH=2− 32 3+1，
∴设BH=(2− 3)x，FH=(2 3+1)x，
∴BF=2 5x，
∴sin∠CBF=HFBF=2 3+12 5=2 15+ 510．
【解析】(1)通过证明△CBG∽△ABF，可得结论；
(2)通过证明△AFN∽△BFH，可得AN= 3BH，FN= 3FH，设BH=(2− 3)x，FH=(2 3+1)x，由勾股定理可求BF的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵二次函数y= 22(x2+bx+c)的图象经过点B(4, 2)和点C(−1, 2)，代入得：
22×(16+4b+c)= 2 22×(1−b+c)= 2，
解得：b=−3c=−2，
∴二次函数解析式为y= 22(x2−3x−2)；
(2)①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H，
∵y= 22(x2−3x−2)，
∴A(0,− 2)，
∴AD=2 2，BD=4，
∴AB=2 6，
∴cs∠ABD= 63，
∴cs∠FEG= 63，
∴EFEG= 63，
∴EF= 63EG，
∵A(0,− 2)，B(4, 2)
设直线AB的解析式为y=kx+b，代入得：
4k+b= 2b=− 2，
解得k= 22b=− 2
∴直线AB的解析式为y= 22x− 2，
设E(m, 22m2−3 22m− 2)，则G(m, 22m− 2)，
∴EG=− 22m2+2 2m=− 22(m−2)2+2 2，
∴当m=2时，EG取得最大值2 2，
∴EF的最大值为 63×2 2=4 33．
故EF的最大值为4 33．
②如图2，已知tan∠ABC= 22，令AC= 2，BC=2，在BC上截取AD=BD，
∴∠ADC=2∠ABC，
设CD=x，则AD=BD=2−x，
则x2+( 2)2=(2−x)2，
解得：x=12，
∴tan∠ADC=2 2，即tan(2∠ABC)=2 2，
如图3，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，
∵tan∠MFA=tan∠CBA=tan∠FEN= 22，
设AM= 2a，MF=2a，
1°当∠FAE=2∠ABC时，tan∠FAE=2 2，
∴AF：EF=1：2 2，
∴FN=2 2AM=4a,NE=2 2MF=4 2a，
∴E(6a,− 2−3 2a)，
代入抛物线解析式，得a1=13,a2=0(舍去)，
∴E点的横坐标为6a=2，
2°当∠FEA=2∠ABC时，tan∠FAE=2 2，
∴AF：EF=2 2：1，
∴FN=AM2 2=12a,NE=MF2 2= 22a，
∴E(52a,− 2+ 22a)，
代入抛物线解析式，得a1=3425,a2=0(舍去)，
∴E点的横坐标为52a=175，
综上，点E的横坐标为2或175．

【解析】(1)利用待定系数法即可求解．
(2)①作辅助线，利用三角函数求得EF= 63EG，易得直线AB的解析式为y= 22x− 2，设E(m, 22m2−3 22m− 2)，则G(m, 22m− 2)，表示出EG，利用配方法即可求解．
②作图，利用三角函数求出tan(2∠ABC)=2 2，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，设AM= 2a，MF=2a，1°当∠FAE=2∠ABC时，tan∠FAE=2 2，根据相似比求解即可，2°当∠FEA=2∠ABC时，tan∠FAE=2 2，根据相似比求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部M的仰角α
α=58°
测角仪到地面的距离AB
AB=1.6米
路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN
BN=2米
摸到的红球数
0
1
2
奖励(单位：元)
5
10
20
红
红
黄
黄
黄
红
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
红
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
红
红
黄
黄
黄
红
(红，红)
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
红
(红，红)
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)