福建省厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()

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这是一份福建省厦门外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）
A． B． C． D．
2．二次方程的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．对于函数的图象，下列说法不正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．交y轴于点
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）
A． B． C． D．
5．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）
A． B． C． D．
6．在二次函数的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A． B． C． D．
8．设是抛物线上的三点，则,的大小关系是（）
A． B． C． D．
9．在同一坐标系中，二次函数和一次函数的图象可能是（）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A． B．
C． D．
10．已知关于x的方程有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线上，点在直线l下方，则的最小值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数的最____________值是____________．
12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是____________．
13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是____________________________．（只需写一个）
14．二次函数的函数值y的取值范围是____________．
15．如图，抛物线经过点,点B在抛物线上，轴，且平分．则此抛物线的解析式是____________．
16．已知二次函数的最小值为．
若当时，y值为负；若当时，y值为正；
则二次函数的解析式是____________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
解方程：（1）（2）
18．（本题满分8分）
画出二次函数的图象．
19．（本题满分8分）
已知抛物线经过点和．
求b,c的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴．
20．（本题满分8分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）若,且此方程有一个根为，求m的值；
（2）若,判断此方程根的情况．
21．（本题满分8分）
如果一元二次方程的两根均为正数，其中．
且满足，那么称这个方程有“友好根”．
（1）方程____________“友好根”（填“有”或“无”）；
（2）若，则关于x的有无“友好根”？请说明理由．
22．（本题满分10分）
如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）,围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为,面积为．
（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当时，求x的值；
（3）求矩形花圃的最大面积．
23．（本题满分10分）
如图，抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,
（1）求A,B,C的坐标；
（2）直线上有一点,在图中画出直线l和点D,并判断四边形的形状，说明理由．
24．（本题满分12分）
如图，在中，,

（1）若四边形是正方形，求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与x轴的一个交点为，抛物线的对称轴为直线,且,求四边形面积．
25．（本题满分14分）已知抛物线的顶点A在第一象限，过点A作轴于点B,C是线段上一点（不与点A、B重合），过点C作轴于点D并交抛物线于点P．
（1）若,抛物线交x轴于G、H两点，求的长度；
（2）若点是线段的中点，求点P的坐标；
（3）若直线交y轴的正半轴于点E,且,求的面积S的取值范围．
（请画出示意图再作答）