福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份福建省厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a8+a2＝a10B. a8•a2＝a16C. （a8）2＝a16D. a8÷a2＝a4
2. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 2
3. 在0，-15，π， 4这四个数中，是无理数的是( )
A. πB. -15C. 0D. 4
4.如图，在△ABC中，∠C＝84°，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．∠A＝∠CBDC．∠ABD＝32°D．CD＝GD
5. 下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．9a2﹣1B．4a2﹣b2C．（a+b）2+4D．（a+b）2﹣4
6. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
7. 已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值为( )
A. 8B. 4C. -4D. -8
8.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝4，且△ACD的面积为6，则AF的长度为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9. 计算：＝（ ）
A．﹣1B．C．D．1
10. 如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动 的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或1.5D．1或2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.﹣8的立方根是 ．
12.如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD＝PE，
若∠AOB＝70°，∠OPE＝ .
13.若，则______．
14.如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一个）
15.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）距地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是 cm．
16.已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. （8分）计算： 25+3-64-|1- 2|；
18. （8分）把下列各式因式分解：（1） （2）
（8分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．
（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝1，BE＝3，求CD的长．
​​
21. （8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值； （2）求8a﹣4b+c的平方根．
22.（10分）综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．

请写出平分的依据：____________；
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

23.（10分）如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．
(1)用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD．
(2)若c=2，且S1=S2，求a+bab的值．
(3)若a=b，试说明S-3(S1-S2)是完全平方式．
24. （12分）通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．
请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
（1）填空：因式分解= ；
（2）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；
（3）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为8米．设与墙壁垂直的一边长为x米，
①试用x的代数式表示菜园的面积；
②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？
25.（14分）【初步探索】
(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程