苏教版三 分数除法教案及反思

这是一份苏教版三 分数除法教案及反思，共8页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课前分析
《义务教育数学课程标准(2022年版）》在“数与代数”第三学段学业要求：能在具体的情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能利用比解决简单的问题；初步发展学生的符号意识，运算能力和数感。
本节课《比的意义》是苏教版六年级上册第三单元的教学内容。是在学生已经学过除法意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心思想，并为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。因此，起到承上启下的作用。
学生受生活经验的影响，对比的意义的理解存在偏差，学生对于“比”的理解大部分来源于比赛中的“比分”，大部分学生将“比分”误认为“比”。不能区分“比分”是比多少的关系，“比”是两个量之间的倍比关系，缺乏对“比”的本质理解，另外学生对不同类量的“比”的理解有欠缺。部分学生对于“比”和“除法”“分数”的联系有一定的了解，但并不理解它们的异同。
教学目标
1.使学生在已有知识基础上认识比，感受现实背景中的比，能“从量与量之间的关系这一角度”理解具体情境中的比的含义。了解比与分数、除法的关系，能根据要求写出两个数量的比；知道比的各部分名称，掌握比的读、写法，会求比值。
2.让学生在探索并理解比的意义的过程中，体会知识之间的内在联系，培养初步的观察比较、抽象概括、分析综合的能力。
3.使学生在学习中积累数学活动的经验，体会数学知识的应用价值。
教学重难点
教学重点：理解比的意义。
教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。
教学过程
环节一
出示黑板上：比。
师：我们今天要一起研究数学中的比，关于比你有一定的了解，谁能上来给大家写一个比呢？
生：2:5。
我们一起来读一下。
师：还有什么可以向同学们介绍的吗？
生1：前项、后项、比号。
生2：相当于2÷5=。
师：这个叫做什么呢？
生：比值。
师：在我们生活中有没有见过这样的比呢，请举例。
生1：球赛的比分。
生2：长方形中的长和宽的比。
生3：颜料里的颜色的比。
【设计意图】通过举例说生活中的比，调动学生的生活经验，拉近学生和“比”的距离。
环节二
1.认识倍数关系的比
老师在生活中也用到了比：和面，你猜要用到什么呢？
生：面粉和水。
师：你猜是几比几？
生：面粉和水的比是2:1。（板书）
那么请你来和面，你打算提取多少面粉和水呢？
生1：面粉200克，水100克 。
生2：面粉300克，水150克。
生3：面粉2千克，水1千克。
老师不小心水放了5千克，面粉应该放多少呢？
生：10千克。
老师想要做更多的馒头，面粉的数量在不断的？水的数量也在不断的？
生：增加，增加。
师：从下往上看面粉在不断的？水也在不断的？
生：减少，减少。
在这个变化的过程中，有什么是不变的吗？
生：面粉一直是水的2倍。 板书：倍数关系
【设计意图】在“和面”的过程中，引领学生研究一个具体的比，初步沟通“比”与“倍”的联系，拉近了学生和“比”的距离，增进了学生对新知识的熟悉感。
2.辨析比分与数学中的比的不同
出示辨析材料：
（1）长方形中长和宽的比是4:3；
（2）足球比赛的比分是2:1；
（3）可乐中糖浆、碳酸水和香料的比是16:83:1。
提问：这些情况中的比，也是这样的变化特点吗？
预设：（1）（3）认为是，（2）出现了分歧。
既然有分歧，那我们一起来模拟一遍比赛吧，发现了什么？
生1：一个变，另一个可以不变。
生2：还出现了0。
师：若“和面”时面粉出现了0。
生：做不成了。
小结：通过模拟，发现比分只是得分的记录而已，反映的是相差关系；而数学中的比反映的是倍数关系。
【设计意图】通过辨析足球比赛中比分2:1与比的区别，感知比的意义。
3.比、除法、分数三者的关系
师：通过刚才的探究，我们发现比和除法、分数的联系非常的紧密，让我们一起来看看它们之间有什么样的联系呢？
生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于……
师：比的后项可以是0吗？为什么？
生：不可以，因为在除法中除数不能为0，在分数中分母不能为0。
师：如果用a表示比的前项，b表示比的后项，你能用字母表示一下它们之间的关系吗？
生：a：b=a÷b=（b≠0）。
师：它们之间有什么区别呢？
生：比（相除关系），除法（一种运算），分数（一种数）。
【设计意图】回顾除法、分数和比，并且找到它们之间的联系，有助于学生理解比的本质和内涵。
环节三
出示：下面的信息中有比吗？如果有，请你写出来。
（1）杨利伟在“神舟五号”向人们展示的国旗，长15cm，宽10cm。
（2）李庄村玉米的种植面积相当于小麦的。
（3）希望小区的总户数和车位数一样多。
（4）王老师买了5千克苹果，用了50元。
学生独立思考、写比。
预设：①②③学生意见较为统一，都能写比。④出现了分歧。
师：最后一个没有写，你是怎么想的？
生：两个单位是不一样的。
师：写比的是怎么想的呢？
生：50元买了5千克苹果，相当于10元买了1千克苹果。
师：50元叫作什么？5千克呢？
生：总价，数量。
师：50：5相当于什么呢？
生：50÷5，这个10是单价。
师：总价：数量=单价，比出来的不是倍数了，变成了单价，产生了一个新的量。
追问：还能不能继续变呢？举例说明。
师：除了这个还有什么呢？
生：路程：时间=速度。
【设计意图】在找比的过程中，体会比不仅可以表示同类量的关系，也可以表示不同类量的关系，在交流中学生从更广泛的层次感受到比的价值。
环节四
我们已经学习了除法和分数，为什么还要学习比呢？
出示对比资料：
（1）制作牛奶面包时，牛奶和面粉的比是5:2，妈妈放了5杯牛奶，2杯面粉，做出了香喷喷的牛奶面包；面包厂做面包，工人师傅在搅拌器里放入50桶牛奶和2桶面粉，同样做出了美味的面包。
（2）制作牛奶面包时，牛奶是面粉的2.5倍，或面粉是牛奶的,做出了美味的面包。
师：先读一读，感觉哪个好做面包呢？
生1：第1个用杯子或者碗、甚至桶来量都很方便；第2个很不方便，还要先算一下放多少。
生2：工人师傅如果不会算，就做不好面包了，还是用比方便，直接就能看出各种配料需要多少份。
【设计意图】通过两组现实情境的对比，让学生切实体会到比在生活中的重要性。使学生充分感受到比的应用价值，进一步理解比的意义。
课后反思
“比”的本质来源于度量，比是一种关系。借助学生的生活经验和学习经验，引发学生的思考和讨论。在理解了比的现实背景的基础上，逐步抽象出比的概念，理解比的意义。把新知纳入原有的认知结构，贯通比、份数、倍、分数之间的关系沟通，建构比的意义。再联系生活中比的同时，除了引入不同类量的比，体会比的本质后，能够说一说比赛中的比分和数学比的区别，也是对比的本质把握的加强。比分只是随着场上的形式发生变化，它是比差，不表示倍数关系，比分只是对进球数量的记录。