2022-2023学年河南省周口市沈丘县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市沈丘县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 14B. 12C. 8D. 13
2.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. x2−1=0B. y2+x=1C. 2x+1=0D. x+1x=1
3.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )
A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)
4.如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD=118°，则∠CEB=( )
A. 59°
B. 62°
C. 69°
D. 72°
5.用配方法解一元二次方程2x2−2x−1=0，下列配方正确的是( )
A. (x−14)2=34B. (x−14)2=32C. (x−12)2=34D. (x−12)2=32
6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE/​/BC，EF/​/AB，若BF：FC=2：3，AB=15，则BD=( )
A. 6B. 9C. 10D. 12
7.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( )
A. 6.2(1+x)2=8.9B. 8.9(1+x)2=6.2
C. 6.2(1+x2)=8.9D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
8.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )
A. AB2=BC⋅BD
B. AB2=AC⋅BD
C. AB⋅AD=BD⋅BC
D. AB⋅AD=AD⋅CD
9.定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如：4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程1☆x=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
10.如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE：ED=1：3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG：GC等于( )
A. 1：2B. 1：5C. 1：4D. 1：3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若ba=12，则a+ba的值等于______．
12.喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 ．
13.如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 (写出一个即可)．
14.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=316，则m=______．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：x2+2x+12x−6÷(x−1−3xx−3)，其中x为方程x2−9x+18=0的实数根．
17.(本小题8分)
2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；
(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
18.(本小题8分)
位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1.6m．
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40， 2≈1.41)；
(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=|m|．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
20.(本小题8分)
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．
(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y(个)与每个售价x(元)之间的函数关系式；
(2)如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？
21.(本小题8分)
已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM⋅PB=PN⋅AP．
22.(本小题8分)
已知二次函数y=x2−4x+3．
(1)用配方法将y=x2−4x+3化成y=(x−h)2+k的形式；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
(3)当00，
∴m>12或m0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵方程的一个根是1，
∴(1−3)(1−2)=|m|，解得|m|=2，即m=±2，
∴原方程为：x2−5x+4=0，
即(x−4)(x−1)=0，
解得：x1=1，x2=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
【解析】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ0即可；
(2)将x=1代入方程(x−3)(x−2)=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．
20.【答案】解：(1)依题意得：y=30+3(25−x)=−3x+105，
∴第二天起每天的销售量y(个)与每个售价x(元)之间的函数关系式为y=−3x+105．
(2)依题意得：(25−15)×30+(x−15)(−3x+105)=525，
整理得：x2−50x+600=0，
解得：x1=20，x2=30．
∵第二天销售数量不低于30个，
∴−3x+105≥30，
解得：x≤25，
∴x=20．
答：第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元．
【解析】(1)利用第二天起每天的销售量=30+3×每个降低的价格，即可得出y与x之间的函数关系式；
(2)利用总利润=每个的销售利润×销售数量，结合前两天共获利525元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由第二天销售数量不低于30个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出第二天每个“冰墩墩”的销售价格为20元．
本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21.【答案】证明：∵△PMN是等边三角形，
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．
∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠APM+∠NPB=60°．
∴∠A=∠NPB．
∴△PMA∽△BNP．
∴AM：PN=AP：PB
∴AM⋅PB=PN⋅AP．
【解析】根据相似三角形的判定方法可证△PMA∽△BNM，然后利用相似三角形的性质就可以证得结论．
此题主要考查了等边三角形的性质，也考查了相似三角形的判定与性质．
22.【答案】−1≤y