辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟试卷满分120分）
一、单项选择题：请把下列各题的答案选项填在下面所对应的表格中（每小题2分，计20分）
1.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A.2，4，6B.1，2，3C.8，15，17D.0.3，0.4，0.5
2.已知x没有平方根，且，则x的立方根为（ ）
A.8B.C.D.
3.有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，其中假命题是（ ）
A.①②B.②C.③D.②③
4.已知点A的坐标为，直线轴，若，则点B的坐标为（ ）
A.B.C.或D.或
5.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.5s时，两架无人机都上升了50mB.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为D.10s时，甲无人机距离地面的高度是100m
6.已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则点P为“和谐点”.若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
7.对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数图象一定不经过原点B.当时，函数图象不经过第一象限
C.当时，函数图象经过点D.点和均在函数图象上，则
8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的平均数和中位数分别为（ ）
，7.5h，7h，7.5h，8h
9.如图，两面镜子AB，BC的夹角为，当光线经过镜子反射时，，，若，则的度数是（ ）
A.30°B.35°C.40°D.45°
10.如图，与均为直角三角形，且，，，点E是BD的中点，则AE的长为（ ）
A.B.C.2D.3
二、填空题（每题3分，计18分）
11.数轴上的点A表示的数是，那么它到原点的距离是______.
12.如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为18，10，则正方形C的面积是______.
13.已知点M的坐标为，且点M在y轴上，则点M的坐标为______.
14.已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为______.
15.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的标准差是______.
16.有一张三角形纸片ABC，已知，，点D落在边AB上，请在边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则的度数为______.
三、解答题（17题8分，18题6分，共14分）
17.（1）计算：
（2）已知关于x和y的二元一次方程的解有，和，求k、b的值.
18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，.
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标.
四、（每题8分，共16分）
19.某种零件的形状如图所示，现要判断AB与CD是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断.试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想.
20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为.
（1）求a，b的值及；
（2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标.
五、（每题10分，共20分）
21.光明中学对九（1）班学生进行百米测试，已知女生达标成绩为18秒，如图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图，请你根据统计图回答问题.
甲乙
（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？
（2）已知甲组的方差是2.1，请你计算乙组的方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
（3）如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的______来说明的.（填“达标率”、“中位数”、“众数”或“方差”）
22.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
六、（每题10分，共20分）
23.如图，四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿折线运动，动点Q从点D出发以2.8厘米/秒的速度沿折线运动.5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时的形状.
24.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡肥料的总运费为y，运往D乡肥料的总运费为.
（1）写出关于x的函数关系式以及关于x的函数关系式；
（2）怎样调度总运费最少？求出最少的运输费用.
七、（本题12分）
25.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为，直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求直线的函数表达式；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由.
2023-2024学年度上学期新民市初中阶段性学业水平测试与诊断
八年级数学参考答案
一、1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.C9.C10.B
二、11.；12.28；13.；14.15.
16.25°或115°
三、17.（1）（2），
18.（1）图略，4；（2）；（3）P点坐标为：或
19.解：时，，
证明如下：如图1，延长AB交DE于点M.
∵，，
∴，∴
图1
20.解：（1）∵，∵，，∴，.
∴点，点.又∵点，∴，.
∴.
（2）设点M的坐标为，则，
又∴，∴.∴.
∴，即，解得或.故点M的坐标为或.
21.解：（1）甲组的达标率是：；乙组的达标率是：
（2）乙组的平均数是：（秒）
乙组的方差是：
，
∵，∴乙组的成绩相对稳定；
（3）中位数.
22.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，
由题意得解得.
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.
23.解：5秒时P点运动路程为（厘米），
∵动点P沿折线运动，厘米，
∴此时P与D重合.
∵5秒时Q点运动路程为（厘米），动点Q沿折线运动，厘米，
∴Q在AB边上，且厘米，此时，在中，
∵厘米，厘米，厘米，，
∴为直角三角形，，
∴，∴为直角三角形.
24.解：（1）根据题意得，
.
（2）设总运费为y元，根据题意得，y与x之间的函数关系式为
，
∵，y随x的增大而增大.
∴当时，.
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元.
25.解：（1）直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1，∴.
设直线的函数表达式为，把点、的坐标代入，
得，解得.
∴直线的函数表达式为；
（2）存在.如图2，过点C作轴于点H，测.
∴，.
在中，.
设，则.
当时，，解得：或，
∴或；
当时，∵轴，即，
∴，即，∴.
综上所述，点E的坐标为或或.
图2
注意：以上各题只要过程合理，结果正确均可给分.