辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份辽宁省沈阳市新民市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将下列四个数表示在数轴上，离原点最远的数对应的数是（ ）
A．B．C．D．7
2．为研究空气中各成分的百分比，最适合选用的统计图是（ ）
A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数直方图
3．若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为
A．5B．3C．2D．
4．某地冬季某天的温度为零下到之间，则这一天的温差是( )
A．B．C．D．
5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批电脑的使用寿命
B．调查“五·一”假期到重庆旅游的游客数量
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”
D．调查央视“五一晚会”的收视率
6．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元B．a元C．30%a元D．a元
7．如图，观察图形，有下列说法：
①直线和直线是同一条直线；
②；
③射线与射线是同一条射线；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，，，三个扇形的面积比是，则扇形C的圆心角的度数为（ ）
A．B．C．°D．
9．点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则代数式的值等于( )
A．B．2cC．D．0
二、填空题
11．为了解某校七年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，这项调查中，样本是______．
12．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
13．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了个三角形，则经过这一点的对角线的条数是______条．
14．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________．
15．如图，已知D、E是线段上的一点，连结．下列说法：①可记作；②可记作；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是______(填序号) .
16．如图，，过点作射线，，使，则______．
三、解答题
17．（1）计算：______；
（2）解方程：．
18．已知与都是关于x的方程，且有相同的解，求a的值．
19．如图，数轴上有，，，四个整数点(即各点均表示整数)，且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的长是多少？
20．某校将3400元奖学金按两种奖项奖给25名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人120元，问获得一等奖的学生有多少人？
21．如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且．
(1)求的度数；
(2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？
22．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求的值．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
23．已知O是直线上一点，是直角，平分．
(1)【初步尝试】如图（1），若，则的度数＝______；
(2)【类比探究】在图（1）中，若，求度数；
(3)【拓展运用】如图（2）的位置关系，探究与之间的数量关系，直接写出你的结论．
24．某社区超市第一次用元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利＝售价－进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
组别（次）
频数
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）
参考答案：
1．C
【分析】先化简各数，根据绝对值越大离原点越远即可求解．
【详解】解：，，
∵
∴离原点最远的数对应的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【分析】根据条形统计图，扇形统计图，折线统计图的特点，即可解答．
【详解】解：为研究空气中各成分的百分比，最适合选用的统计图是扇形图，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，频数分布折线图，熟练掌握条形统计图，扇形统计图，折线统计图的特点是解题的关键．
3．B
【分析】将x=a直接带入到方程中进行解答即可得到a的值.
【详解】解：若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解
则2a+3a=15
5a=15
a=3
故选B
【点睛】此题重点考查学生对一元一次方程的理解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
4．C
【分析】根据最高气温减去最低气温即可求解．
【详解】解：依题意，这一天的温差是，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．
5．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查“五•一”假期到重庆旅游的游客数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查某航班的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D．调查央视“五一晚会”的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．B
【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．
【详解】设该商品原价为x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元），
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
7．C
【分析】根据线段，直线，两点之间线段最短，直线的交点问题，逐项分析判断即可求解．
【详解】①直线和直线是同一条直线，正确；
②，正确；
③射线与射线是同一条射线，正确；
④三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故④错误．
其中正确的个数是个，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段，直线，两点之间线段最短，直线的交点问题，掌握以上知识是解题的关键．
8．B
【分析】用度乘以扇形表示面积的占比即可得到答案．
【详解】解：∵个扇形所表示的面积比是，
∴扇形的圆心角的度数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形面积的知识，解题的关键是弄清面积的比等于圆心角度数的比．
9．B
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：点半时，时钟的时针和分针相距大格，
点半时，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为：，
故选：B.
【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的格数是解题关键．
10．A
【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，
∴，
则．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
11．被抽取的50名学生体重情况
【分析】根据样本的定义即可求解：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
【详解】解：这项调查中，样本是被抽取的50名学生体重情况，
故答案为：被抽取的50名学生体重情况．
【点睛】本题考查了样本的定义，理解样本的定义是解题的关键．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义，得出，进而即可求解．
【详解】解：依题意，，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
13．
【分析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
【详解】设多边形有条边，
则，解得
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是
故答案为：．
【点睛】此题考查了多边形的对角线，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．
14．9．
【详解】试题分析：用总人数45乘以60﹣70分这组人数占全班总人数的百分比即可得该组的频数，即频数=45×20%=9．
考点：频数与频率．
15．①③④
【分析】根据线段、角的表示方法结合图形的特征依次分析各小题即可.
【详解】①可记作；
②可记作，不可记作；
③图中只有与可以用一个大写字母表示；
④图中共有10条线段，分别是线段；
⑤图中共有12个小于平角的角，以A为顶点的有6个，以B、C为顶点的各有一个，以D、E为顶点的各有2个，不是10个；
则正确的是①③④.
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握线段、角的表示方法，即可完成.
16．或或
【分析】根据题意，画出图形，分类讨论，根据角度的和差进行计算即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴
；
如图所示，
∵，，
∴
；
如图所示，
∵，，
∴
；
故答案为：或或
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，分类讨是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）按照小单位化大单位除以进制，进行计算即可求解．
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：（1），
∴
故答案为：．
（2）
解：去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【点睛】本题考查了角度制的转化，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．
【分析】解，得出，代入，解关于的方程即可求解．
【详解】解：
解得：，
将，代入，得
，
解得：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，理解题意是解题的关键．
19．线段的长是
【分析】根据数轴上两点距离得出，根据已知条件得出，进而根据即可求解．
【详解】解：∵，两点所表示的数分别是和，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
20．5人
【分析】若设获得一等奖的学生有x人．根据总奖金数即可列出方程．．
【详解】解：设获得一等奖的学生有x人，
则有：200x＋120（25−x）＝3400，
解得：x＝5．答：获得一等奖的学生有5人．
【点睛】此题的等量关系：一等奖奖金＋二等奖奖金＝总奖金．
21．(1)
(2)点在点的北偏西
【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，则点的位置即可判断．
【详解】（1）∵开始时点在点的北偏东
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴点在点的北偏西的方向．
【点睛】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系．
22．（1）144；（2）见解析；（3）20%
【分析】（1）根据各组频数之和等于总数求出a的值即可得出答案；
（2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）用总人数乘以样本中第4组频数和占总人数的比例即可．
【详解】解：（1）；
则的值为144；
（2）补全频数直方图，如图．
（3）因为，
所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可；
（2）先求出，再由角平分线的定义求出，再根据求解即可；
（3）根据是直角，平分，可得，再由平角的定义可得，即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，即，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直角，即，
∴；
（3）∵是直角，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．(1)甲件，乙件
(2)元
(3)折
【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
（2）元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．