安徽省六安市2023-2024学年沪科版七年级上册期末数学综合卷（含解析）

这是一份安徽省六安市2023-2024学年沪科版七年级上册期末数学综合卷（含解析），共12页。试卷主要包含了下列各组数中，互为相反数的是，下列变形错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．为保证“神舟十三号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查文山市空气质量情况
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3
3．下列变形错误的是（ ）
A．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x
B．﹣3（x﹣2）＝2（x+1）得﹣3x+6＝2x+2
C．由﹣2x＝3得
D．由分母得2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
4．若a＝﹣2是关于a的方程2x+a＝0的解，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．已知5xm﹣1y2与是同类项，则m的值是（ ）
A．6B．7C．3D．4
6．已知a＝36°42′，则a的余角为（ ）
A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′
7．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a+b＜0C．ab＞0
8．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是（ ）
A．20米/秒B．18米/秒C．16米/秒D．15米/秒
9．已知一列数a1，a2，a3…，它们满足关系式，，，…，当a1＝2时，则a2023＝（ ）
A．2B．﹣1C．D．
10．已知线段AB＝5cm，在直线AB上画点C，使BC＝1cm，则线段AC＝（ ）cm．
A．6B．4C．6或4D．无法确定
二．填空题（共20分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为 元．
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果为 ．
13．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获和20%，则这件衬衫的标价为 元．
14．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为 度；
②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为 度（用含x的代数式表示）．
三．解答题（8+8+10+10+12+12=60分）
15．计算：﹣12022+|2﹣11|×．
16．先化简，再求值：（3x2+xy+2y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣1，．
17．A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画线段AB、AC和射线AD；
（2）在射线AD上作线段EF，使EF＝AB﹣AC．
18．某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为 度．
（4）该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购 本“文学类”课外读物．
19．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P到达点B用时 秒，点Q到达点A用时 秒；
（2）点B与点Q之间的距离为 ，点Q表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当点P与点Q之间的距离为14个单位长度时，求t的值．
20．学习了《角的和差》后，同学们利用手中的三角尺对《角的和差》进行了深入的探究，下面是智慧小组同学们的研究，请你和智慧小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝72°，将一块含30°角的直角三角板DOE的直角顶点放在点O处．
（1）【牛刀小试】如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ ；
（2）【学以致用】如图②，将直角三角板DOE绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD和∠COE的度数；
（3）【拓展延伸】如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
安徽六安2023-2024学年沪科版七年级上期末数学综合卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．为保证“神舟十三号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查
B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况
D．调查文山市空气质量情况
【解答】A．∵要保证“神舟十三号”载人航天飞船的成功发射，必须对部件的检查采用普查的方式，故此选项符合题意；
B．∵调查一批灯泡的使用寿命，范围广，任务重，∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C．∵全国的范围太大，范围太广，∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D．∵文山市的范围大，空气质量差别不是特别大，∴应该采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+3）与+（﹣3）B．﹣（﹣4）与|﹣4|
C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）3
【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，它们不是相反数，则A不符合题意；
﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，它们不是相反数，则B不符合题意；
﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，它们是相反数，则C符合题意；
﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，它们不是相反数，则D不符合题意；
故选：C．
3．下列变形错误的是（ ）
A．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x
B．﹣3（x﹣2）＝2（x+1）得﹣3x+6＝2x+2
C．由﹣2x＝3得
D．由分母得2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
【解答】解：A．4﹣3x＝4x﹣3，
4+3＝4x+3x，故本选项不符合题意；
B．﹣3（x﹣2）＝2（x+1），
﹣3x+6＝2x+2，故本选项不符合题意；
C．﹣2x＝3，
除以﹣2，得x＝﹣，故本选项符合题意；
D．+x＝，
2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），故本选项不符合题意．
故选：C．
4．若a＝﹣2是关于a的方程2x+a＝0的解，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：把a＝﹣2代入关于a的方程2x+a＝0中得：
2x﹣2＝0，
2x＝2，
x＝1，
故选：C．
5．已知5xm﹣1y2与是同类项，则m的值是（ ）
A．6B．7C．3D．4
【解答】解：由题意得，m﹣1＝5，
解得m＝6，
故选：A．
6．已知a＝36°42′，则a的余角为（ ）
A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′
【解答】解：a的余角为90°﹣36°42′＝89°60′﹣36°42′＝53°18′．
故选：C．
7．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a+b＜0C．ab＞0
【解答】解：由数轴可知，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
则a﹣b＞0，故选项A不正确，不符合题意；
a+b＜0，故选项B正确，符合题意；
ab＜0，故选项C不正确，不符合题意；
故选：B．
8．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是（ ）
A．20米/秒B．18米/秒C．16米/秒D．15米/秒
【解答】解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
∴火车的速度是16米/秒．
故选：C．
9．已知一列数a1，a2，a3…，它们满足关系式，，，…，当a1＝2时，则a2023＝（ ）
A．2B．﹣1C．D．
【解答】解：∵，
，
，a1＝2，
∴，
，
，
∴数列是3个一循环的数列，
∵2023÷3＝，
∴a2023＝a1＝2，
故选：A．
10．已知线段AB＝5cm，在直线AB上画点C，使BC＝1cm，则线段AC＝（ ）cm．
A．6B．4C．6或4D．无法确定
【解答】解：如图1所示：
当点C在线段AB外时，AC＝AB+BC＝5+1＝6（cm）；
如图2所示：
当点C在线段AB内时，AC＝AB﹣BC＝5﹣1＝4（cm）．
∴线段AC＝6或4cm．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×1010 元．
【解答】解：5400000万＝54000000000＝5.4×1010．
故答案为：5.4×1010．
12．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|﹣|a﹣b|的结果为 0 ．
【解答】解：原式＝﹣2a+a+b+a﹣b
＝0，
故答案为0．
13．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获和20%，则这件衬衫的标价为 240 元．
【解答】解：设这件衬衫的标价为x元，
则：0.8x﹣160＝0.2×160，
解得：x＝240，
故答案为：240．
14．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为 120 度；
②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为 （160﹣x） 度（用含x的代数式表示）．
【解答】解：（1）∵∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，
∴∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，
∴∠AOM+∠DON＝40°，
∴∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°，
故答案为：120°；
（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，
∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，
∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，
∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°，
故答案为：（160﹣x）．
三．解答题（共6小题）
15．计算：﹣12022+|2﹣11|×．
【解答】解：原式＝﹣1+9×﹣（﹣2）×3
＝﹣1+1+6
＝6．
16．先化简，再求值：（3x2+xy+2y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x＝﹣1，．
【解答】解：原式＝3x2+xy+2y﹣10xy+8x2﹣2y
＝11x2﹣9xy．
当x＝﹣1，时，
原式＝
＝11﹣3
＝8．
17．A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画线段AB、AC和射线AD；
（2）在射线AD上作线段EF，使EF＝AB﹣AC．
【解答】解：（1）如图，
（2）如图，
18．某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 200 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为 54 度．
（4）该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购 4000 本“文学类”课外读物．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：80÷40%＝200；
故答案为：200；
（2）喜欢C的人数：200﹣80﹣30﹣50＝40（人），
补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝54°；
故答案为：54；
（4）学校大约订购“文学类”课外读物为：20000×＝4000（本），
故答案为：4000．
19．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P到达点B用时 9 秒，点Q到达点A用时 6 秒；
（2）点B与点Q之间的距离为 3t ，点Q表示的数为 10﹣3t ；（用含t的代数式表示）
（3）当点P与点Q之间的距离为14个单位长度时，求t的值．
【解答】解：（1）∵点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴点P到达点B用时18÷2＝9（秒），点Q到达点A用时18÷3＝6（秒），
故答案为：9，6；
（2）由已知得：点B与点Q之间的距离为3t，点Q表示的数为10﹣3t，
故答案为：3t，10﹣3t；
（3）由已知得，P表示的数为﹣8+2t，点Q表示的数为10﹣3t，
①点P与点Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝14，
∴t＝；
②当点P与点Q相遇后，
∵Q运动到A需要的时间为6，当Q到达A时，P运动的距离为6×2＝12，
∴t＝6时，点P与点Q之间的距离为12，
∴P再运动2个单位，即再用1秒，P运动的距离为14，
∴t＝7，
综上，t＝，t＝7．
20．学习了《角的和差》后，同学们利用手中的三角尺对《角的和差》进行了深入的探究，下面是智慧小组同学们的研究，请你和智慧小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝72°，将一块含30°角的直角三角板DOE的直角顶点放在点O处．
（1）【牛刀小试】如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ 18° ；
（2）【学以致用】如图②，将直角三角板DOE绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD和∠COE的度数；
（3）【拓展延伸】如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）如图①，∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°，
故答案为：18°；
（2）如图②，∵∠BOC＝72°，OC恰好平分∠BOE，
∴∠COE＝∠BOC＝72°，即∠BOE＝2∠BOC＝144°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°；
（3）∠COE﹣∠BOD＝18°，
理由是：如图，∵∠BOD+∠COD＝∠BOC＝72°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
＝∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD＝∠COE﹣∠BOD
＝90°﹣72°
＝18°，
即∠COE﹣∠BOD＝18°．