2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. −20元
2.−24的相反数是( )
A. −42B. −124C. 124D. 24
3.2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为( )
A. 358×108B. 3.58×109C. 3.58×1010D. 35.8×109
4.由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到( )
A. 十分位B. 百位C. 百分位D. 十位
5.下列说法正确的是( )
A. 0不是单项式B. 单项式23x2y的系数是2，次数是6
C. x+1是整式D. 多项式3x2−5的常数项是5
6.下列说法：①互为相反数的两数和为0；②互为相反数的两数商为−1；③若xa=ya，则x=y；④若ax=ay，则x=y.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作( )
A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 无数条
8.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是( )
A. ∠1=∠3B. ∠3=90°−∠1C. ∠3=180°−∠1D. ∠3=90°+∠1
9.下列调查中，适合用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C. 检测某城市的空气质量
D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
10.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x1,y1)，定义其变换法则如下：P1(x1,y1)=(x+y,x−y)，P2(x2,y2)=(x1+y1,x1−y1)⋯Pn(xn,yn)=(xn−1+yn−1,xn−1−yn−1)(n为大于1的整数)，如这组数为(1,2)，则P1=(3,−1)，P2=(2,4)，P3=(6,−2)…当这组数为(1,−1)时，P2024=( )
A. (21012,−21012)B. (0,−21012)C. (0,21011)D. (21011,−21011)
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小：−45______−23(填“<”或“>”)
12.如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简|a+2b|−|b+c|−|a−c|= ______．
13.若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2023，则k的值为______．
14.我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20°，则∠α和∠β的角平分线所成角的度数为______．
15.有A、B两种规格的长方形纸板，如图①，无重合无缝隙地拼成如图②所示的正方形，已知该正方形的边长为2x cm，A种长方形的宽为2cm，则B种长方形的面积是______cm2(用含x的代数式表示)．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：2(3x2y−xy2)−(−xy2+3x2y)，其中x=−2，y=3．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算与解方程：
(1)−(−1)2022−(712−56+32)×24+(−2)2；
(2)2x−13−x=2x+14−1．
18.(本小题10分)
为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出的统计图，请根据统计图，完成以下问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形的圆心角是______；
(3)若该校七年级共有450名同学参加社团活动，请求出参加“文学类”活动学生的大致人数．
19.(本小题10分)
观察下面算式，解答问题：
1+3=4=(1+32)2=22
1+3+5=9=(1+52)2=32
1+3+5+7=16=(1+72)2=42
…
(1)填空：1+3+5+7+9+11= ______；1+3+5+7+9+…+29= ______；(用n2形式表示)
(2)若n表示正整数，求1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)的值．
20.(本小题10分)
结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题：
数轴上表示5和2的两点之间的距离是|5−2|=3；表示−3和2两点之间的距离是|−3−2|=5；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|．
(1)如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么可列方程为|a−(−2)|=3，则a= ______；
(2)若数轴上表示数a的点位于表示−4与2的两点之间，则|a+4|+|a−2|= ______；
(3)如果点A表示−8、点B表示−4、点C表示2，P点从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒，在一段时间内PB+PC的值不变，直接写出t的取值范围．
21.(本小题12分)
列方程解应用题：7月，某水果店用370元购进葡萄、西瓜，其中西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，每千克葡萄、每千克西瓜的进价分别为5元、2元，售价分别为8元、5元．
(1)求购进两种水果各多少千克？
(2)8月，水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果，其中葡萄、西瓜的重量都不变，葡萄降价y元销售，西瓜按原价销售，8月份两种水果售完后的总利润是315元，求y的值．
22.(本小题12分)
把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图1，若∠MOC=25°，求∠BON的度数；
(2)若∠MOC=m°，则∠BON的度数为______；
(3)由(1)和(2)，我们发现∠MOC和∠BON之间的数量关系是______；
(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将“收入30元”记作“+30元”，那么“支出40元”记作：−40，
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：−24的相反数是24，
故选：D．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，熟记相反数的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此进行解答即可．
【解答】
解：358亿=35800000000=3.58×1010．
4.【答案】B
【解析】解：近似数20.23万精确到百位，
故选：B．
根据题目中的数据和最后一个数字所在的位置，可知这个近似数精确到哪一位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看最后一个数字所在的位置．
5.【答案】C
【解析】解：A、0是单项式，故原选项错误，不合题意；
B、单项式23x2y的系数是23，次数是3，故原选项错误，不合题意；
C、x+1是多项式，是整式，故原选项正确，符合题意；
D、多项式3x2−5的常数项是−5，故原选项错误，不合题意；
故选：C．
分别根据单项式、整式、多项式的相关知识逐项判断即可求解．
本题考查了单项式、整式、多项式的定义及有关概念，掌握单项式、整式、多项式的定义及有关概念是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①互为相反数的两数和为0，正确，符合题意；
②当互为相反数的两数为0时，两数商无意义，故②错误，不合题意；
③若xa=ya，则x=y，正确，符合题意；
④当a=0时，ax=ay，但x、y不一定相等，故④②错误，不合题意；
∴正确的结论有①④，
故选：B．
根据相反数意义和等式的性质逐项判断即可求解．
本题考查了相反数的意义和等式的基本性质，掌握相反数的意义和等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．
故选C．
分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．
本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠2+∠3=180°，
即∠2=180°−∠3，
∴∠1+180°−∠3=90°，
即∠3=90°+∠1，
故选：D．
根据余角和补角的性质得出∠1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，然后即可得出∠1与∠3的关系．
本题考查了余角和补角，熟知余角和补角的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、检测某城市的空气质量，不可能进行全面调查，故此选项不合题意；
D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
10.【答案】A
【解析】解：当这组数为(1,−1)时，
P1(1,−1)=(0,2)，
P2(1,−1)=(2,−2)，
P3(1,−1)=(0,4)=(0,22)，
P4(1,−1)=(4,−4)=(22,−22)，
P5(1,−1)=(0,8)=(0,23)，
∴P2024(1,−1)=(21012,−21012)，
故选：A．
根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答．
本题考查了新定义点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
|−45|=1215，|−23|=1015，
∵1215>1015，
∴−45<−23，
故答案为：<．
根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．
12.【答案】−3b−2c
【解析】解：由数轴得，a|b|，
∴a+2b<0，b+c>0，a−c<0，
∴|a+2b|−|b+c|−|a−c|
=(−a−2b)−(b+c)−(c−a)
=−a−2b−b−c−c+a
=−3b−2c，
故答案为：−3b−2c．
由数轴得出a|b|，进一步判断出a+2b<0，b+c>0，a−c<0，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
13.【答案】2022
【解析】解：2x−y=5k+6①4x+7y=k②，
①+②得，6x+6y=6k+6，
即x+y=k+1，
又∵x+y=2023，
∴k+1=2023，
解得k=2022．
故答案为：2022．
将原方程组中的两个方程相加可得6x+6y=6k+6，即x+y=k+1，再将x+y=2023代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的关键．
14.【答案】45°或25°
【解析】解：∵∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20°，
∴∠β=70°，
∴∠α和∠β的角平分线所成角的度数=12∠α+12∠β=45°，
∠α和∠β的角平分线所成角的度数=12∠β−12∠α=25°，
故答案为：45°或25°．
根据∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20°，可得∠β的度数，∠α和∠β的角平分线所成角的度数=12∠α+12∠β或12∠β−12∠α，即为所求．
本题考查了余角、角平分线，关键是掌握余角、角平分线的定义．
15.【答案】(x2−9)
【解析】解：设B长方形的宽是x cm，则B长方形的长是(y+3×2)cm，大正方形的边长为(2y+3×2)cm，
依题意得：2y+3×2=2x，
解得y=x−3，
则B长方形的长(y+3×2)=(x+3)cm，
则B种长方形的面积是(x−3)(x+3)=x2−9，
故答案为：(x2−9)．
设B长方形的宽是y cm，则B长方形的长是(y+3×2)cm，根据大正方形的边长为(2y+3×2)cm，求出y=x−3，即可求解．
本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
16.【答案】解：原式=6x2y−2xy2+xy2−3x2y=3x2y−xy2，
当x=−2，y=3时，原式=36+18=54．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1−(712×24−56×24+32×24)+4
=−1−(14−20+36)+4
=−1−30+4
=−27；
(2)去分母得，4(2x−1)−12x=3(2x+1)−12，
去括号得，8x−4−12x=6x+3−12，
移项得，8x−12x−6x=3−12+4，
合并同类项得，−10x=−5，
系数化为1得，x=12．
【解析】(1)先算乘方，同时利用乘法分配律进行乘法运算，最后相加减即可得到结果；
(2)按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和运算律，解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
18.【答案】100 72
【解析】解：(1)根据题意得：40÷40%=100(名)；
答：本次抽样调查的样本容量为100；
故答案为：100；
(2)表示“书法类”部分的扇形的圆心角是20100×360°=72°，
故答案为：72；
(3)450×30100=135(人)，
答：该校七年级学生参加文学类社团的人数为135人．
(1)由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；
(2)由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360即可得到结果；
(3)用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
19.【答案】62 152
【解析】解：(1)1+3+5+7+9+11=(1+112)2=62，
1+3+5+7+9+⋯+29=(1+292)2=152，
故答案为：62，152；
(2)1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)
=(1+2n+12)2
=(n+1)2．
(1)将首尾两数相加，再除以2，再将所得结果平方即可得到求解；
(2)根据所得规律求解即可．
本题考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点，也是解此类题目的关键．
20.【答案】1或−5 6
【解析】解：(1)∵|a−(−2)|=3，
∴|a+2|=3，
∴a+2=3或a+2=−3，
解得a=1或a=−5，
故答案为：1或−5；
(2)∵|a+4|+|a−2|=|a−(−4)|+|a−2|，
∴所求式子的值为数a表示的点到−4表示的点与到2表示的点的距离之和，即为2表示的点到−4表示的点的距离，
∴|a+4|+|a−2|=|a−(−4)|+|a−2|=|2−(−4)|=6，
故答案为：6；
(3)根据题意可知，当点P在线段BC上运动时，PB+PC的值不变，
点P从点A运动到点B的时间为t=|−4−(−8)|÷2=2(秒)，
点P从点A运动到点C的时间为t=|2−(−8)|÷2=5(秒)，
∴当2≤t≤5时，PB+PC的值不变．
(1)根据绝对值的意义解方程即可求解；
(2)由|a+4|+|a−2|=|a−(−4)|+|a−2|得到所求式子的值为数a表示的点到−4表示的点与到2表示的点的距离之和，即为2表示的点到−4表示的点的距离，根据两点间距离公式计算即可求解；
(3)根据题意可知，当点P在线段BC上运动时，PB+PC的值不变，分别求出点P从点A运动到点B和到点C的时间即可求解．
本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进m千克葡萄，n千克西瓜，
根据题意得：n−2m=55m+2n=370，
解得：m=40n=85．
答：购进40千克葡萄，85千克西瓜；
(2)根据题意得：(8−y−5)×40+(5−2)×85=315，
解得：y=1.5．
答：y的值为1.5．
【解析】(1)设购进m千克葡萄，n千克西瓜，根据“购进西瓜的重量比葡萄的2倍还多5千克，且购进两种水果共花费370元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总利润=每千克的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】2m° ∠BON=2∠MOC
【解析】解：(1)如图1，∵∠MOC=25°，∠MON=90°，
∴∠NOC=90°−25°=65°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AON=2∠NOC=130°，
∴∠BON=180°−∠AON=180°−130=50°，
(2)如图1，∵∠MOC=m°，∠MON=90°，
∴∠NOC=∠MON−∠MOC=90°−m°=(90−m)°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AON=2∠NOC=2(90−m)°，
∴∠BON=180°−∠AON=180°−2(90−m)°=2m°；
(3)由(1)和(2)可得：∠BON=2∠MOC；
理由：∵OC平分∠AON，
∴∠AON=2∠NOC=2(∠MON−∠MOC)=2(90°−∠MOC)，
∵∠NOC=∠MON−∠MOC，
∴∠BON=180°−∠AON=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC；
(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC=∠NOC，
∵∠MON=90°，
∴∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC，
∴∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC，
即∠BON=2∠MOC．
∴∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
(1)根据角平分线和互为余角的意义，可求出∠NOC、∠AOC，再根据互为补角求出∠BON即可；
(2)由(1)的计算过程，将∠MOC=m°进行计算即可得出答案；
(3)根据(1)(2)的解题过程得出∠BON=2∠MOC；
(4)根据角平分线和互为余角的意义可得∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC，再根据互为补角的意义得到∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC．
本题考查与角平分线有关的计算，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．