初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数巩固练习

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数巩固练习，共8页。试卷主要包含了5　一次函数的简单应用，1=380,等内容，欢迎下载使用。

第1课时 建立一次函数模型
基础过关全练
知识点 一次函数模型
1.一种树苗的高度用h(cm)表示,树苗生长的年数用k表示,测得的数据如下表(树苗原高50 cm),则用年数k表示高度h的式子是( )
A.h=50k+5 B.h=50+5(k-1)
C.h=50+5k D.h=50(k-1)+5
2.(2022浙江杭州西湖期末)甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始时甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设乙车行驶的时间为x秒,两车间的距离为y米,图中折线表示y关于x的函数图象,则下列说法正确的是( )
①开始时,两车的距离为500米;
②转货用了100秒;
③甲的速度为25米/秒,乙的速度为30米/秒;
④当乙车返回到出发地时,甲车离乙车900米.
A.① B.①②
C.②③ D.①②④
3.(2022浙江杭州紫金港中学期末)如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系,观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9 min内的平均速度是 km/min;
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求s与t的函数关系式.
4.(2021浙江绍兴中考)Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发,以10 m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发,以a m/min的速度匀速上升,经过5 min两架无人机位于同一海拔高度b m.无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图所示.两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的函数关系式;
(2)问无人机上升了多少时间时,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m?
能力提升全练
5.(2020浙江台州温岭模拟)甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点,先到终点的人原地休息.出发时甲在乙前方6米处.在步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲的步行时间t(秒)之间的关系如图所示,则当t=b时,下列描述正确的是( )
A.乙比甲多步行了30米 B.乙步行了30米
C.甲在乙的前方30米处 D.乙先到达终点
6.(2021浙江丽水中考)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:
(1)直接写出工厂离目的地的路程;
(2)求s关于t的函数表达式;
(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?
7.(2022浙江义乌期末)某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图所示.根据图象回答下列问题:
(1)服药后 小时,血液中含药量最高,达到每毫升 微克,接着逐步衰减,服药5小时时,每毫升血液中的含药量为 微克;
(2)若每毫升血液中的含药量为3微克及以上时治疗疾病最有效,某老师要在上午8:00~11:30之间参加活动,则该老师在哪个时间段内服药,才能使药效持续有效?请你通过计算说明.
素养探究全练
8.[数学建模](2022浙江宁波鄞州期末)如图1,长方形ABCD的四个顶点在两条平行线AP和BQ上,边AB固定不动,边CD可以向左或向右平移.设CD边平移的时间为x(s),长方形ABCD的面积为y(cm2),图2反映了y与x之间的变化关系.已知CD刚开始以1.5 cm/s的速度向右平移.
(1)在CD边平移之前,长方形ABCD的面积为 cm2;第8 s至第13 s之间,CD边的运动状态是 ;
(2)求AB边的长度;
(3)第13 s至第21 s,CD边是怎样运动的?并求出运动速度.

图1 图2
答案全解全析
基础过关全练
1.C 观察题表可知,年数为k时,树苗高度为(50+5k)cm,所以h=50+5k.故选C.
2.B 开始时,两车的距离为500米,故①正确;转货时间为200-100=100(秒),故②正确;设甲车的速度为a米/秒,乙车的速度为b米/秒,
由题意,得100b-100a=500,(220-200)(a+b)=900,解得a=20,b=25,所以甲车的速度为20米/秒,乙车的速度为25米/秒,故③错误;(20+25)×100=45×100=4 500(米),所以当乙车返回到出发地时,甲车离乙车4 500米,故④错误.故选B.
3.解析 (1)由图象可得,当t=9时,s=12,
∴汽车在前9 min内的平均速度是12÷9=43 km/min.
(2)汽车在中途停了16-9=7(min).
(3)当16≤t≤30时,设s=kt+b(k≠0),
把(16,12)和(30,40)分别代入,
得12=16k+b,40=30k+b,解得k=2,b=-20,
∴s与t之间的函数关系式为s=2t-20(16≤t≤30).
4.解析 (1)b=10+10×5=60,
设Ⅱ号无人机的函数关系式为y=kx+t(k≠0),
将(0,30)、(5,60)分别代入,得t=30,60=5k+t,解得k=6,t=30,
故Ⅱ号无人机的海拔高度y(m)与时间x(min)的函数关系式为y=6x+30(0≤x≤15).
(2)由题意得(10x+10)-(6x+30)=28,
解得x=12<15,
故无人机上升12 min时,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.
能力提升全练
5.D 根据题意可知,当t=b时,乙已经到达终点,此时甲、乙两人的距离为30米,即乙比甲多步行了36米,故选项A、B、C的描述均不正确,选项D的描述正确.故选D.
6.解析 (1)由图象得t=0时,s=880,
∴工厂离目的地的路程为880千米.
(2)设s=kt+b(k≠0),将(0,880)和(4,560)分别代入s=kt+b,得880=b,560=4k+b,
解得k=-80,b=880,
∴s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).
(3)当油箱中剩余油量为10升时,
s=880-(60-10)÷0.1=380(千米),
∴380=-80t+880,解得t=254,
当油箱中剩余油量为0升时,
s=880-60÷0.1=280(千米),
∴280=-80t+880,解得t=152,
∴t的取值范围是2547.解析 (1)由图象可知,服药后2小时,血液中含药量最高,达到每毫升6微克,接着逐步衰减,易知当2+8=3,所以服药5小时时,每毫升血液中的含药量为3微克.故答案为2;6;3.
(2)当0≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为y=3x,
∴当y=3时,x=1;
当2∴当y=3时,x=5.
∴服药后1小时至5小时治疗疾病最有效,
∴老师在6:30~7:00之间服药才能使药效持续有效.
素养探究全练
8.解析 (1)根据图象可知,当x=0时,y=24,∴在CD边平移之前,长方形ABCD的面积为24 cm2.在8 s到13 s之间,y的值没有变化,说明CD是静止不动的.
(2)设AB=m cm,则在0 s到8 s之间,
根据图象可知y=24+m×1.5x,
当x=8时,y=96,
∴96=24+m×1.5×8,解得m=6,
∴AB的长度为6 cm.
(3)在第13 s到第21 s之间,y的值越来越小,最后到0停止,说明CD是向左移动的,移动到AB的位置时停止,
设第13 s到第21 s之间的运动速度为v cm/s,
则966=(21-13)v,解得v=2,∴运动速度为2 cm/s.
年数k
1
2
3
4
…
高度h/cm
50+5
50+10
50+15
50+20
…