2023-2024学年安徽省合肥四十六中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥四十六中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，作图题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
3．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力
B．60名学生的视力
C．60名学生
D．该校七年级学生的视力
4．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.89B．3.900C．3.9D．3.90
5．如果单项式﹣xyb+2与是同类项，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段AB到点C
B．如图2，点B在射线CA上
C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
7．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（50﹣x）＝500xB．1000（25﹣x）＝500x
C．1000（50﹣x）＝2×500xD．1000（50﹣x）＝500x
8．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
9．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元B．66元C．75元D．78元
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）
二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一个角的度数为28°，那么这个角的补角度数为 ．
12．比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”，“＜”号）
13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为 ．
14．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|＝ ．
15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为 ．
三、解答题。（本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，第18题10分，满分20分）
16．计算：．
17．先化简再求值：，其中x＝3，．
18．解下列方程及方程组：
（1）；
（2）．
四、作图题。（本题满分6分）
19．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知：如图，线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．
五、解答题。（本题满分8分）
20．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 ；
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 ；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
六、解答题。（本题满分9分）
21．某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．
（1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元？
七、解答题。（本题满分12分）
22．探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ ．（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
八、附加题。（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，则m2024+n2024值为 ．
参考答案
一、单选题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．
解：﹣2024的倒数是﹣；
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力
B．60名学生的视力
C．60名学生
D．该校七年级学生的视力
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可．
解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．
4．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.89B．3.900C．3.9D．3.90
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：3.8963≈3.90（精确到百分位）．
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．如果单项式﹣xyb+2与是同类项，则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】根据定义列出等式，计算a，b的值，代入计算即可．
解：∵单项式﹣xyb+2与是同类项，
∴a+2＝1，b+2＝4，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项定义，求代数式的值，根据同类项的定义求出a＝﹣1，b＝2是解答本题的关键．
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1，延长线段AB到点C
B．如图2，点B在射线CA上
C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点
【分析】根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可．
解：A．如图1，延长线段BA到点C，故该选项不正确，不符合题意；
B．如图2，点B在直线CA上，故该选项不正确，不符合题意；
C．如图3，直线AB与直线CD相交于点P，故该选项不正确，不符合题意；
D．如图4，射线CD和线段AB没有交点，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．
7．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（50﹣x）＝500xB．1000（25﹣x）＝500x
C．1000（50﹣x）＝2×500xD．1000（50﹣x）＝500x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
解：设安排x名工人生产口罩面，则（50﹣x）人生产耳绳，由题意得
1000（50﹣x）＝2×500x．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【分析】先将已知方程组中不含字母k的方程与x+y＝5，组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．
解：由题意得：
，解得：，
把代入kx+（k﹣1）y＝6得：
﹣4k+（k﹣1）×9＝6
解之得：k＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的意义和解二元一次方程组，
9．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元B．66元C．75元D．78元
【分析】4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2＝0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．
解：设4月份用了煤气x立方，
则60×0.8+（x﹣60）×1.2＝0.88×x，
解得：x＝75，
75×0.88＝66元，
故选：B．
【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
＝4n．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题。（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一个角的度数为28°，那么这个角的补角度数为 152° ．
【分析】∠A的补角＝180°﹣∠A，根据以上内容求出答案即可．
解：∵一个角的度数为28°，
∴这个角的补角度数是180°﹣28°＝152°．
故答案为：152°．
【点评】本题考查了余角和补角，能熟记∠A的补角＝180°﹣∠A是解此题的关键．
12．比较大小：﹣ ＜ ﹣．（填“＞”，“＜”号）
【分析】先把﹣和﹣化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．
解：∵﹣＝﹣，﹣＝﹣，
又∵，
∴﹣＜﹣；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题．
13．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且AB＝12，BC＝AB，则线段CD的长为 2 ．
【分析】由点C是线段AB的中点，求得BC的长，再由CD的长，即可得出结果．
解：∵点D是线段AB的中点，AB＝12，
∴BD＝AB＝×12＝6，
∵BC＝AB＝4，
∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．
14．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|＝ c﹣a ．
【分析】由数轴可知，b＞0＞a＞c，则a﹣b＜0，b﹣c＞0，最后去绝对值即可得出答案．
解：由数轴可知，b＞0＞a＞c，
则a﹣b＜0，b﹣c＞0，
原式＝b﹣a﹣（b﹣c）
＝b﹣a﹣b+c
＝c﹣a．
故答案为：c﹣a．
【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．
15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为 ．
【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解．
解：观察图形，得
第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3
第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4
第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5
…
第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2）
∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10
∴
＝+++…+
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1+﹣﹣）
＝
故答案为．
【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值．
三、解答题。（本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，第18题10分，满分20分）
16．计算：．
【分析】根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可．
解：原式＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握实数混合运算法则．
17．先化简再求值：，其中x＝3，．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
解：
＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2
＝4xy+2，
当x＝3，时，
原式＝＝﹣4+2＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．
18．解下列方程及方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）首先去分母，方程两边同时乘以12，得12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），再去括号，移项，合并同类项得19x＝19，然后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解；
（2）对于，①×3得9x+12y＝30③，②×2得10x﹣12y＝8④，再③+④得19x＝38，由此解出x＝2，然后将将x＝2代入①得y＝1，由此可得原方程组的解．
解：（1），
去分母，方程两边同时乘以12，得：12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），
去括号，得：12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6，
移项，得：12x﹣2x+9x＝12+6+1，
合并同类项，得：19x＝19，
未知数的系数化为1，得：x＝1；
（2），
①×3，得：9x+12y＝30③，
②×2，得：10x﹣12y＝8④，
③+④，得：19x＝38，
∴x＝2，
将x＝2代入①，得：y＝1，
∴原方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程，解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
四、作图题。（本题满分6分）
19．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
已知：如图，线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．
【分析】先作∠MBN＝∠α，再在BN上取BC＝a，在BM上取BA＝c，连接AC即得所求△ABC．
解：如图：
△ABC即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
五、解答题。（本题满分8分）
20．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 80人 ；
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 72° ；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
【分析】（1）根据步行人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出骑自行车的人数，画出条形图即可；用360°乘“骑自行车”所占比例即可得出“骑自行车”所对的圆心角的度数；
（3）利用调查后骑自行车的人数的百分比×2000即可解决问题．
解：（1）总人数＝8÷10%＝80（人），
故答案为：80人．
（2）骑自行车的人数＝80×（1﹣25%﹣10%﹣45%）＝16（人），
补全条形统计图如图所示：
交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为：360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）2000×（25%+20%）＝900（人），
答：现在骑自行车的人数约为900人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
六、解答题。（本题满分9分）
21．某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同．
（1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元？
【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；
（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，
依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，
解得：m＝50，
则80﹣m＝80﹣50＝30，
∴120×（1+50%）×50﹣120×50+30×30＝3900（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3900元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
七、解答题。（本题满分12分）
22．探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 是 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ α或α或α ．（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
【分析】（1）根据定分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据定分线定义即可求解；
（3）分3种情况，根据定分线定义得到方程求解即可．
解：（1）由题意，一个角的平分线是这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是．
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝α或α或α．
故答案为：α或α或α．
（3）①15t＝60+×60，
解得t＝6；
②15t＝2×60，
解得t＝8；
③15t＝60+2×60，
解得t＝12．
故当t为6秒或8秒或12秒时，射线PM是∠QPN的“巧分线”．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，新定义问题，解题时要能熟练掌握阅读理解能力及知识的迁移能力是关键．
八、附加题。（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，则m2024+n2024值为 22024+1 ．
【分析】先把方程的解代入方程得出（m+n﹣1）k＝m﹣n﹣3，再根据题意得到，解方程组求出m、n的值，最后代入要求的式子计算即可．
解：把代入方程（k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0得，
m（k﹣1）+n（k+1）﹣k+3＝0，
整理得，（m+n﹣1）k＝m﹣n﹣3，
∵无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，
∴，
解得，
∴m2024+n2024＝22024+（﹣1）2024＝22024+1，
故答案为：22024+1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，得到关于m、n的方程组是解题的关键．