2023-2024学年安徽省宣城市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列y关于x的函数中，不是二次函数的是( )
A. y=2x2+3xB. y=1x2+3x2+5x
C. y=−2(x+2)(x+1)−x2D. y=(m2+1)x2+1
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则sinA的值为( )
A. 32B. 33C. 3D. 12
3.已知点C把线段AB黄金分割，且ACy2>y1B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y1>y2>y3
7.如图，梯形ABCD中，AB/​/CD/​/EF，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF：FB等于( )
A. 2：7B. 5：7C. 3：7D. 2：5
8.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=( )
A. 32
B. 33
C. 12
D. 13
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
根据表格可知，下列说法中，正确的是( )
A. 二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方
B. 二次函数y=ax2+bx+c中，y的最大值是−2
C. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2
D. 当xAC，
∴ACBC=BCAB，
∴CB2=AC⋅AB．
故选：B．
根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值( 5−12)叫做黄金比，从而得出答案．
本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．
4.【答案】C
【解析】解：A、2，6，4，12可以组成比例：2：6=4：12，故不符合题意；
B、12，2，3，13可以组成比例：3：12=2：13，故不符合题意；
C、0.2，25，2.5，1.2不可以组成比例，故符合题意；
D、4.5，2.5，5，9可以组成比例：4.5：9=2.5：5，故不符合题意．
故选：C．
根据比例的意义进行解题即可．
本题考查比例的意义，掌握比例的意义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵一次函数函数y=−x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b>0，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，
∵反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象有两个交点，
∴方程kx=−x+b有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4k>0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象开口向上，对称轴为直线x=b2>0，Δ=b2−4k+4>0，
∴函数y=x2−bx+k−1的图象与x轴有两个交点．
故选：B．
根据反比例函数y=kx与一次函数y=−x+b的图象，可知k>0，b>0，即可判断函数y=x2−bx+k−1的大致图象．
本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=−k2−2x，−k2−2y2>y1．
故选：A．
根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小关系，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，运用性质可以比较图象上点的纵坐标的大小．
7.【答案】D
【解析】解：过D作DG/​/BC交AB于G，交EF于H．
则BG=FH=CD=3，
∴EH=EF−FH=2，AG=AB−BG=7，
∵AB/​/EF，
∴EH：AG=2：7=DE：AD=CF：CB，
∴CF：FB=2：5．
故选：D．
过D作DG/​/BC交AB于G，交EF于H，根据平行四边形的性质先求出BG=FH=CD=3，从而得到EH，AG的长，再根据平行线分线段成比例定理可求出CF：FB的值．
本题考查平行线分线段成比例定理，属于综合题，有一定难度，注意将EF、AB分割计算是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接EA，EC，
设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，
∴AE= 3a，EB=2a，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，
∴∠ECB=180°，
∴E、C、B共线，
在Rt△AEB中，tan∠ABC=AEEB= 3a2a= 32．
故选：A．
如图，连接EA、EC，先证明∠AEC=90°，E、C、B共线，再根据tan∠ABC=AEEB，求出AE、EB即可解决问题．
本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点(0,−20)，(3,−2)，(5,−50)，
代入得：−20=c9a+3b+c=−225a+5b+c=−50，
解得：a=−6b=24c=−20，
∴二次函数的表达式为y=−6x2+24x−20=−6(x−2)2+4，
∴顶点坐标为(2,4)，在x轴上方，选项A错误，不符合题意；
最大值为4，选项B错误，不符合题意；
对称轴为直线x=2，选项C正确，符合题意；
当x