2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷（含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷（含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是( )
A. a=0B. a=1C. a≠−1D. a≠0
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3b)2=a6b2
C. 3a6÷a2=3a3D. (x−y)2=−(y−x)2
3.若xy=x−y≠0，则分式1x−1y的值为( )
A. 1xyB. x−yC. −1D. 1
4.已知等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm
5.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 线段
6.若x2+2(m−3)x+4是关于x的完全平方式，则m的值( )
A. ±4B. 5C. 1D. 5或1
7.若ax=3，ay=2，则a2x+3y=( )
A. 108B. 54C. 36D. 72
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE=2，AC=4，则△ADC的面积是( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
9.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
10.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm
11.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于( )
A. 280°
B. 285°
C. 290°
D. 295°
12.已知关于x的分式方程xx−2=3−ax−2无解，则a的值为( )
A. −3B. 2C. 3D. −2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分式方程12x=2x−3的解是 ．
14.已知A(a,−2)与B(13,b)关于x轴对称，则a+b= ______ ．
15.已知：x+1x=3，则x2+1x2= ______ ．
16.如图，已知△ABC的周长是19cm，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4cm，△ABC的面积是______ ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值．
(1)已知：(x−y)(x2+xy+y2)−x3，其中y=−1；
(2)已知：x2−2x+1x2−x÷(x−1x)，其中x=−2．
18.(本小题8分)
(1)尺规作图1：已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线OC.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)尺规作图2：已知∠AOB，求作∠A′O′B′.使∠A′O′B′=∠AOB.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法)
(2)直接写出A′B′C′三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
20.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．
(1)求证：△ADB≌△AFC；
(2)求BD的长度．
21.(本小题8分)
列分式方程解决下列问题：
一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
(1)求出发后第一小时内的行驶速度；
(2)求这辆汽车到达目的地时所用的行驶时间．
22.(本小题8分)
如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，DB⊥AC于点B，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，连接MN，试猜想△BMN的形状并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
根据分式有意义的条件进行解答．
本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
【解答】
解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠−1．
故选：C．
2.【答案】B
解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不符合题意；
B.(a3b)2=a6b2，故本选项符合题意；
C.3a6÷a2=3a4，故本选项不符合题意；
D.(x−y)2
=[−(y−x)]2
=(y−x)2，故本选项不符合题意；
故选：B．
先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式等知识点，能正确根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式进行计算是解此题的关键．
3.【答案】C
解：∵xy=x−y，
∴1x−1y
=y−xxy
=−(x−y)x−y
=−1，
故选：C．
先根据分式的减法法则进行计算，再把xy=x−y代入求出即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
4.【答案】B
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13−3−3=7(cm)，而3+3