2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市河东区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若一个三角形的三边长为、、，则使此三角形是直角三角形的的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D.

5.  实数介于和之间为整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，正方形是由个边长为的小正方形组成的，点，均在格点每个小正方形的顶点都是格点上，连接，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，已知网格中每个小正方形的边长均为，以点为圆心，为半径画弧交网格线于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点所在的直线上，得到经过点的折痕则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  把根号外的因数移到根号内，结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，则点到轴的距离是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，是面积为的▱内任意一点，的面积为，的面积为，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 的大小随着点位置的变化而变化
 

12.  如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：；；；≌，其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  已知已知，则 ______ ．

14.  如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，，，则的长为______ ．

15.  如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第个正方形的边长为______．

16.  如图，透明圆柱的底面半径为厘米，高为厘米，蚂蚁在圆柱侧面爬行从圆柱的内侧点爬到圆柱的外侧点处吃食物，那么它爬行最短路程是______ 厘米

三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
若，求代数式的值．

18.  本小题分
如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于，两点求的长．

19.  本小题分

如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点求证：．

20.  本小题分
如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知米，米；现有一辆卡车装满家具后，高米，宽米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．

21.  本小题分
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设其中、、、均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得： ______ ， ______ ；
化简下列格式：
；
；
．

22.  本小题分
如图：四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．
连接，判断的形状，并证明；
若，求的面积；
连接，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不正确，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质把给出的式子进行化简，即可得出答案．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当是直角三角形的斜边时，，解得；
当是直角三角形的直角边时，，解得．
故使此三角形是直角三角形的的值是或．
故选：．
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分是斜边或直角边两种情况进行讨论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式且即可求得答案．
【解答】
解：依题意，得且，
解得且．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
则，
故选：．
将原式计算后并估算其结果在哪两个连续整数之间即可．
本题考查无理数的估算，结合已知条件将原式计算后并估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，
，，，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：．
连接，根据勾股定理求出，及的值，判断出的形状，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根据题意判断出是等腰直角三角形是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如下图，连接，则，，
在中，，
，

故选A．
连接，则，三角形为直角三角形，由勾股定理可算出的长．
本题主要考查了勾股定理的简单应用，看出点，点在同弧上，则，是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，，
，
为的中点，
，
，
由折叠得，
，
故选：．
连接，由菱形的性质得，，，则是等边三角形，，所以，，则，由折叠得，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，证明地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由可知，
所以，
故选：．
由得出，再利用二次根式的性质来化简求解．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

则点到轴的距离为．
点的坐标为，点的坐标为，
，．
轴，
．
．
四边形是正方形，
，．
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
点到轴的距离是．
故选：．
过点作轴于点，则点到轴的距离为，通过证明≌得到，利用点，的坐标可求，的长，则结论可求．
本题主要考查了图形的坐标与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，故正确；
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
，
，
在和中，
，
≌，
，故正确，
在和中，只有三个角相等，没有边相等，
与不全等，故错误．
故选：．
由等腰直角三角形的性质可求；
由余角的性质和平行四边形的性质可求；
由“”可证≌，可得；
在和中，只有三个角相等，没有边相等，则与不全等．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式求出，再求出，最后开方即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：
 

14.【答案】 

【解析】解：平行四边形中，对角线、相交于点，，，，
，，
，
，
，
；
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得，勾股定理求出，即可得解．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
即，
同理可求：，
，

第个正方形的边长为，
故答案为：．
首先求出、、的长度，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
本题主要考查图形的变化规律，利用勾股定理找出的规律是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：透明圆柱的底面半径为厘米，
透明圆柱的底面周长为厘米厘米，
作点关于直线的对称点，连接，则的长度即为它爬行最短路程，

，
答：它爬行最短路程是．
故答案为：．
把圆柱的侧面展开，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查平面展开最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．
 

17.【答案】解：



；
，





． 

【解析】先化简，然后去括号，再合并同类二次根式即可；
先将所求式子变形，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，
设，则，
在中，
，即，
解得．
所以的长为：． 

【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出，故AB，设，则，在中根据勾股定理求出的值即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：的中线、相交于点，
点是的重心，
． 

【解析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的倍列式进行计算即可求解．
本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的倍是解题的关键．
 

20.【答案】解：车宽米，
卡车能否通过，只要比较距厂门中线米处的高度与车高．
在中，由勾股定理可得：
，
，
卡车能通过此门． 

【解析】根据题意得出的长，进而得出的长，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，，
故答案为：，；
原式；
原式；
将原式平方得，







，
所以原式．
将化为即可；
根据完全平方公式将原式化为，再根据二次根式的性质进行化简即可；
根据完全平方公式将原式化为，再根据二次根式的性质进行化简即可；
先将原式平方后进行化简，再求出算术平方根即可．
本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌握完全平方公式的结构特征以及二次根式的性质是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：为等腰直角三角形，证明如下：
四边形为正方形，点是边的中点，
，，，
设的中点为，连接，如图：

，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
为正方形外角的平分线，
，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
为等腰直角三角形；
，点为的中点，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
由可知：为等腰直角三角形，
；
过点作，交的延长线于，连接，如图：

则，
由可知：，，，
在和中，
，，，
≌，
，
则，则，，
在中，，
由勾股定理得：，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
由勾股定理的：，
． 

【解析】设的中点为，连接，先证，再证，进而可证和中全等，从而得，据此即可判定的形状；
先求出，然后由的结论并根据三角形的面积公式可求出的面积；
过点作，交的延长线于，连接，先证和全等得，则，则，，然后利用勾股定理分别求出，，据此可求出的值．
此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定方法．