2022-2023学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中没有实数根的是( )
A. x2+2x+1=0B. x2−x+2=0C. x2+2x=0D. 2x2−x−1=0
2.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面
( )
A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大
C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大
3.已知△ABC∽△DEF，AB：DE= 2：1，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 4：1B. 2：1C. 1：2D. 1：4
4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形
5.函数y=x+3 x−2中，自变量x的取值范围是( )
A. x>2B. x>2且x≠−3C. x>−3D. x≥−3且x≠2
6.函数y=ax2−2x+1和y=ax+a(a是常数，且a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2−7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )
A. 8B. 20C. 8或20D. 10
8.从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为( )
A. 13B. 23C. 12D. 56
9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=8，则⊙O半径为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=10，tan∠B=34，则BC的长为( )
A. 6B. 8C. 12D. 16
11.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
A. 100米
B. 50 3米
C. 200 33米
D. 50米
12.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与反比例函数y=1x的图象相交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数y=−kx(x>0)的图象于点C，连接BC，若S△ABC=3，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是______ (列举出两种即可)．
14.铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高______ 米.(杆的粗细忽略不计)．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是______，半径是______．
16.如图，一个圆形花坛分成三个区，四小圆以外的部分是外围区来种草，四小圆两两相交的部分是中心区来种花，这两区的面积比是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.2016年国庆节前夕，全球最长跨海大桥−港珠澳大桥主体桥梁工程贯通，大桥连接香港，澳门，珠海三地，总长55千米.大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1米， 3=1.732)．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

(2)请你用无刻度的直尺画一条直线把如图分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+x−12=0；
(2)(x−1)2−5(x−1)−6=0．
20.(本小题8分)
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
(1)当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．
(2)连接BD，求证：DE=DB．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,6)，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
(1)求k的值及点C的坐标；
(2)在y轴上有一点D(0,5)，连接AD，BD，求△ABD的面积．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD．
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=6，AC=4，求AD的长．
23.(本小题8分)
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；
(2)当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
(4)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与判别式Δ=b2−4ac的关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等实数根；③当Δ0，此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，有可能正面朝上，有可能反面朝上，
所以正面或反面的可能性一样大；
故选D．
根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率，从而得出答案．
此题考查了可能性的大小，解答此题的关键是要明确再抛一次这枚硬币的结果与前5次无关．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE= 2：1，
∴△ABC与△DEF的面积比为2：1，
故选：B．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确，
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得，x−2>0，
解得x>2．
故选：A．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6.【答案】C
【解析】解：A、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，故选项正确；
D、由一次函数y=ax+a的图象可得：a