2022-2023学年山东省临沂市河东区育杰学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

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2022-2023学年山东省临沂市河东区育杰学校八年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列判断正确的是(    )A.  B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 正数的算术平方根是如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了，是(    )A.
B.
C.
D. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各数中，是不等式的解的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 若方程的一个解是，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是(    )A.
B.
C.
D. 将某图形的各点的纵坐标减去，横坐标加上，可将该图形(    )A. 横向向左平移个单位，纵向向上平移个单位
B. 横向向左平移个单位，纵向向下平移个单位
C. 横向向右平移个单位，纵向向上平移个单位
D. 横向向右平移个单位，纵向向下平移个单位如图，，交于点，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 解方程组的下列解法中，不正确的是(    )A. 代入法消去，由得
B. 代入法消去，由得
C. 加减法消去，得
D. 加减法消去，得买本笔记本和支水笔共需元，买本笔记本和支水笔共需元，则购买本笔记本和支水笔共需(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）比较大小： ______用“”、“”或“”填空．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组______．已知是二元一次方程组的解，则______．不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
解方程组：．本小题分
计算：
解方程组：；
解不等式组．本小题分
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
 本小题分
如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
求证：．
若平分，，求的度数．
本小题分
如图，已知，平分，，．
求的度数；
若，求证：．
本小题分
如图，已知，求证：请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由．
证明：已知，
______ ______ ______
______
已知，
______
______
______

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，故A选项不符合题意；
B.的平方根是，故B选项不符合题意；
C.的立方根是，故C选项不符合题意；
D.正数的算术平方根是，故D选项符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根及算术平方根的概念依次判断各个选项即可．
本题主要考查平方根，立方根及算术平方根的概念，熟练掌握平方根，立方根及算术平方根的概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图，

根据题意得，，，
，
当时，，
，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：不是方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 4.【答案】 【解析】解：在，，，中，只有，
故选：．
在选项中找到大于的即为所求．
本题考查不等式的解集，熟练掌握实数大小的比较，理解不等式解集的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：．
直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 6.【答案】 【解析】解：点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为：，
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第二象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：方程的一个解是，
，
解得，
故选：．
将代入方程，求出的值即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：两直线平行，同位角相等，
，
选项D符合题意；
，，
，
选项A符合题意；
，
选项B符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，
，但

选项C不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质定理求解．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理．
 9.【答案】 【解析】解：将某图形的各点的纵坐标减去，横坐标加上，可将该图形横向向右平移个单位，纵向向下平移个单位，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
又和为对顶角，
．
故选：．
根据平行线的性质可得，结合对顶角可求得，可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去，得，选项错误，符合题意；
D、加减法消去，得，选项正确，不符合题意；
故选：．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设购买本笔记本需要元，购买支水笔需要元，
根据题意，得．
由，得，
所以．
即购买本笔记本和支水笔共需元．
故选：．
设购买本笔记本需要元，购买支水笔需要元，根据关键描述语“买本笔记本和支水笔共需元，买本笔记本和支水笔共需元”列出方程组，求得的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
可以采用平方法进行比较，用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数、有：．
本题考查了实数比较大小，本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：由于满足，，
所以是方程组的解，
故答案为：答案不唯一．
根据方程组解得定义，写成两个二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解得定义是正确解答的关键．
 15.【答案】 【解析】解：把代入，得
解得
所以，
故答案为：．
利用二元一次方程组的解先求出，的值，再求的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先去分母、再移项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以这个方程组的解为． 【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 18.【答案】解：原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

其整数解为：，． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】证明：与互余，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
平分，
，
． 【解析】利用已知证得，进而得出答案；
利用角平分线的定义结合已知得出，由平行线的性质得到，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
 21.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；
根据垂直的定义得到，由平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．
 22.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  等量代换  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．