广东省汕头市澄海区2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份广东省汕头市澄海区2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列说法，比较2，，的大小，正确的是，如图，已知≌，若，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（ ）
A．0B．12C．10D．8
3．若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．
A．或 B．或 C．或D．或或
4．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A．B．C．D．
5．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：
①无理数都是无限小数；
②的算术平方根是3；
③数轴上的点与实数一一对应；
④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；
⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.
其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A．B．C．D．
10．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5B．6C．7D．8
11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、1、4B．3、5、9C．5、6、7D．3、6、10
12．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
14．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________ ．
15．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____
16．（1）当x＝_____时，分式的值为1．
（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．
17．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
18．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
20．（8分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．
（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）直接写出点的坐标；
（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．
25．（12分）列方程解应用题：
亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．
（1）求每件服装的原价是多少元？
（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？
26．（12分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、C
4、D
5、B
6、C
7、C
8、A
9、C
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、
15、
16、－2 2
17、＞．
18、
三、解答题（共78分）
19、，2
20、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐标为（0，0）或 或.
21、（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．
22、见解析
23、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．
24、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．
25、（1）200元；（2）1400元
26、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析