2023-2024学年山东省日照市高二上学期期中校际联合考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省日照市高二上学期期中校际联合考试数学试题含答案，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用复数除法运算求出复数z即得.
【详解】依题意，.
故选：B
2．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解.
【详解】由，可得，
所以直线的斜率为，则倾斜角为，
故选:C.
3．已知圆和圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．内含B．相交C．外切D．外离
【答案】D
【分析】求出两圆的圆心距，判断其和半径之间的大小关系，即得答案.
【详解】的圆心为，半径为2，
的圆心为，半径为2，
则，
故两圆外离，
故选：D
4．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.
【详解】.
故选：D
5．已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】C
【分析】先求出焦点到渐近线的距离为，由勾股定理求出的边长，再由面积得到的关系，从而求出离心率.
【详解】双曲线的渐近线方程为：
过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，则
所以在中，，所以
则，即
所以，即，所以，故
故选：C
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，属于基础题.
6．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】如图，以点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设平面的法向量为，根据平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，可得，求出平面的法向量，从而可得出答案.
【详解】解：如图，以点建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为1，则，
，，.
设平面的法向量为，
则可令，∴，
所以.
故选：B.
7．已知两点，，若直线上存在四个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据△MNP是直角三角形，转化为以MN为直径的圆和直线y=k（x-3）相交，且k≠0，然后利用直线和圆相交的等价条件进行求解即可．
【详解】当P1M⊥x，P4M⊥x时，此时存在两个直角三角形，
当MN为直角三角形的斜边时，△MNP是直角三角形，
要使直线y=k（x-3）上存在四个点P（i=1，2，3，4），
使得△MNP是直角三角形，等价为以MN为直径的圆和直线y=k（x-3）相交，且k≠0，
圆心O到直线kx-y-3k=0的距离，
平方得9k2