2024年中考数学反比例函数专题---选择题专题（压轴）（解析）

这是一份2024年中考数学反比例函数专题---选择题专题（压轴）（解析），共19页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝52−42＝3，
在△ABO和△BCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理先求出OB=3，再求出△ABO≌△BCE，最后求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x=−b2a＞0，可知b＜0，
所以反比例函数y=ax的图象在一、三象限，
一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（k2，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=12QM=1，QN=3，
∴ON·MN=k，
即：k2+3=k，
解得：k=23，
故答案为：C．
【分析】作MN⊥x轴交于点N，由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，得出ON·MN=k，即可得出k的值。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BD∥y轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=3，
∵S△BDC=12•BD•CF=923，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=33．
∴点D的纵坐标为43，
设C（m，3），D（m+9，43），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=3m=43（m+9），
∴m=-12，
∴k=-123．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出△COE≌△ABD（AAS），再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，
∴B（2，−m），
∴不等式ax＞kx的解集为x＜−2或0＜x＜2，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝−ka，
∴PQ＝PM+MQ＝b−ka.
∵点P在反比例函数y＝8x的图象上，
∴ab＝8.
∵S△POQ＝15，
∴12PQ•OM＝15，
∴12a（b﹣ka）＝15.
∴ab﹣k＝30.
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22.
故答案为：D.
【分析】设P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝−ka，PQ＝PM+MQ＝b-ka，根据点P在反比例函数图象上可得ab＝8，然后结合三角形的面积公式可得k的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
∵A（- 1m ，-2m）在反比例函数y= mx 的图象上，
∴m=(- 1m ) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= 2x ，
∴B（2，1），A（- 12 ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
= 12 ×3×2+ 12 ×3× 12
= 154 .
故答案为：D.
.【分析】将A（-1m，-2m）代入y=mx中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0，-3），OD=3，然后根据S△AOB=S△BOD+S△AOD进行计算.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴S△AOB=12S▱OBAD=52，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴S△COB=32，S△COA=−k2，
∴S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，
解得：k=−2．
故答案为：D．
【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得S△AOB=12S▱OBAD=52，再利用反比例函数k的几何意义可得S△COB=32，S△COA=−k2，所以S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，再求出k的值即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB，垂足为D，CE⊥OB，垂足为E，
∴CE∥AD，
∴ACCO=DEEO，
∵AC=CO，
∴DE=EO，
∴CE=12AD，
∵△OAB是等边三角形，OA＝4，
∴OD=12AO=2，AD=42−22=23，
∴CE=3，OE=1，
∴点C（1，3），
∴k=1×3=3.
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥OB，垂足为D，CE⊥OB，垂足为E，根据平行线分线段成比例的性质可得ACCO=DEEO，根据中点的概念可得AC=CO，则DE=EO，CE=12AD，根据等边三角形的性质可得OD=12AO=2，利用勾股定理可得AD，然后求出CE、OE，得到点C的坐标，代入反比例函数解析式中就可求出k的值.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）.
∴点D的坐标为（3， k23 ），
∴点C的坐标为（3-t， k23 +t）.
∵点C在反比例函数y= k2x 的图象上，
∴（3-t）（ k23 +t）=k2，化简得：t=3- k23 ，
∴点B的纵坐标为 k23 +2t= k23 +2（3- k23 ）=6- k23 ，
∴点B的坐标为（3，6- k23 ），
∴3×（6- k23 ）= k1 ，整理，得： k1 + k2 =18.
故答案为：B.
【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），可得点D（3， k23 ），点C（3-t， k23 +t），将点C代入y= k2x 中，可得t=3- k23，从而求出点B（3，6- k23 ），将点B坐标代入 y=k1x(k1>0)中，即可求解.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=6x中k=6>0，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵x1