2022-2023学年辽宁省阜新市细河区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省阜新市细河区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，双曲线y=kx与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(−2,−3)，则A点坐标为( )
A. (−2,−3)
B. (2,3)
C. (−2,3)
D. (2,−3)
2.如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A处径直走到B处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是( )
A. B.
C. D.
3.将一元二次方程x(x+1)−2x=2化为一般形式，正确的是( )
A. x2−x=2B. x2+x+2=0C. x2−x+2=0D. x2−x−2=0
4.下列说法中错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
5.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为( )
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m
6.反比例函数y=k−3x(k<3)图象经过点A(−3,a)、B(−1,b)、C(2,c)，则a、b、c的大小关系是( )
A. b>a>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>a>b
7.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是( )
A. 抽取100件的合格频数是90B. 抽取200件的合格频率是0.95
C. 任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90D. 出售2000件毛衫，次品大约有100件
8.如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC//x轴，点C在第一象限，函数y=2x(x>0)的图象交边AC于点B.D为x轴上一点，连结CD、BD.若BC=2AB，则△BCD的面积为( )
A. 2
B. 1
C. 0.5
D. 4
9.一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为( )
A. x(27−x2)=80B. x(26−2x)=80C. x(26−x2)=80D. x(27−2x)=80
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AC=6，AB//CD，AC平分∠DAB.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知ab=cd=34(b+d≠0)，则a+cb+d的值为______.
12.如图，E是平行四边形ABCD的边DA的延长线上的一点，连接CE，交边AB于点P.若APCD=25，则△AEP与△BCP的周长之比为______ .
13.若一元二次方程x2−3x+2=0的两个根分别为a、b，则a2−3a+ab−2的值为______ .
14.如图.在平面直角坐标系中，点E(−6,2)，F(−2,−2)，以点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为______ .
15.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为______.
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=9，∠DAC=60∘，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程是______ .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用配方法解方程：2x2−2x−1=0.
18.(本小题6分)
(1)美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图.
(2)如图2是两根木杆及其影子的图形.
①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
②请你在图中画出表示小树影长的线段AB.(画出的影长加粗加黑)
19.(本小题8分)
小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色.
(1)若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是______ ；
(2)若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率(2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示).
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
(1)求证：△ADE∽△DBE；
(2)若DC=7cm，BE=9cm，求DE的长．
21.(本小题10分)
某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
(1)求七，八两月的月平均增长率；
(2)九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
22.(本小题10分)
已知如图，四边形ABCD中，BC=CD.连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，垂足为O，连接DE，且DE//BC.
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)若∠CDB=30∘，CB=4，∠A=45∘，求AD的长.
23.(本小题12分)
如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是(2,m)，其中m>2，反比例函数y=8x(x>0)的图象交AB交于点D.
(1)BD=______ (用m的代数式表示)；
(2)设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连接PB、PD.
①若△PBD的面积比矩形OABC面积多4，求m的值；
②现将点D绕点P逆时针旋转90∘得到点E，若点E恰好落在x轴上，求m的值.
24.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=6 2，过点A作AE⊥AC，连接OE交AB边于点F，以OE为边向上作正方形OEGH，连接DH.
(1)求证：△EAO≌△HDO；
(2)当BF=2时，求正方形OEGH的边长；
(3)将正方形OEGH绕点O逆时针旋转，旋转后的正方形记为OE′G′H′(点E，G，H的对应点分别记为点E′，G′，H′，设边OE′与边AD的交点为点N，连接DG′，当DH′⊥BD，且G′H′=G′D时，直接写出DN的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点A与B关于原点对称，
∴A点的坐标为(2,3).
故选：B.
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，
应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C.
故选：C.
根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：x(x+1)−2x=2，
x2+x−2x=2，
x2+x−2x−2=0，
x2−x−2=0，
故选：D.
先去括号，再合并同类项，即可答案．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).
4.【答案】C
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，正确，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确；不符合题意．
故选：C.
利用平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法，难度不大．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB.
【解答】
解：∵BE//AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴CBCA=CECD即BCAB+BC=ECEC+DE
又∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
∴1AB+1=1.21.2+1.8
∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m.
经检验AB=1.5是原方程的解.
故选：A.
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=k−3x(k<3)中，k−3<0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵−3<−1<0，
∴点A(−3,a)、B(−1,b)在第二象限，
∵函数图象在第二象限内为增函数，
∴0∵2>0，
∴C(2,c)在第四象限，
∴c<0，
∴a、b、c的大小关系是b>a>c，
故选：A.
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．
7.【答案】C
【解析】解：抽取100件的合格频数是：100×0.90=90，故A不合题意；
抽取200件的合格频率是：190÷200=0.95，故B不合题意；
任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，原说法错误，故C符合题意；
出售2000件毛衫，次品大约有：2000×(1−0.95)=100(件)，故D不合题意；
故选：C.
根据表中数据，结合概率的意义、频数与频率的概念进行判断即可．
本题考查的是概率的意义、频数与频率的概念和求法，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)，即频率=每个对象出现的次数总次数.
8.【答案】A
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵AC//x轴，
∴S△OBA=12|k|=1，
∵BC=2AB，
∴S△OBC=2S△OBA=2×1=2，
∵OD//BC，
∴S△BCD=S△OBC=2.
故选：A.
根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBA=12|k|=1，根据三角形面积公式得到S△OBC=2S△OBA=2，从而得到S△BCD的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质．
9.【答案】D
【解析】解：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(27−2x)m，
根据题意得：x(27−2x)=80.
故答案为：D.
设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(27−2x)m，根据长方形花园面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长方形花园的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：过D点作DE⊥AC于点E.
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，则CD=AD=y，即△ACD为等腰三角形，
则DE垂直平分AC，
∴AE=CE=12AC=3，∠AED=90∘，
∵∠BAC=∠CAD，∠B=∠AED=90∘，
∴△ABC∽△AED，
∴ACAD=ABAE，
∴6y=x3，
∴y=18x，
∵在△ABC中，AB∴x<6，
故选：D.
先证明CD=AD=y，过D点作DE⊥AC于点E，证明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．
本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，通过添加辅助线证明△ABC∽△AED是解本题的关键．
11.【答案】34
【解析】解：因为ab=cd=34，
可得：a=34b，c=34d，
把a=34b，c=34d代入a+cb+d，
可得：a+cb+d=34b+34db+d=34，
故答案为：34.
根据比例的性质解答即可．
本题考查了比例线段，解题的关键是根据比例的性质解答．
12.【答案】23
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴△APE∽△BPC，
∵APCD=APAB=25，
∴APPB=23，
∴△AEP与△BCP的周长之比=APPB=23；
故答案为：23.
利用平行四边形的性质，证明△APE∽△BPC，利用相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可．
本题考查平行四边形的性质，以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似，是解题得关键．
13.【答案】−2
【解析】解：由题意得：a2−3a+2=0，ab=2，即a2−3a=−2，ab=2，
则a2−3a+ab−2=−2+2−2=−2.
故答案为：−2.
先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得a2−3a+2=0，ab=2，再代入求值即可得．
本题考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义、根与系数的关系是解题关键．
14.【答案】(−3,1)或(3,−1)
【解析】解：如图，
∵E(−6,2)，F(−2,−2)，点O为位似中心，相似比为12，
∴点E′的坐标为(−3,1)或(3,−1).
故答案为：(−3,1)或(3,−1).
根据题意画出对应的图形即可得到点E′的坐标．
本题主要考查求位似图形对应点的坐标，掌握相关知识并正确画出图形是解题的关键．
15.【答案】1365
【解析】解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，
∴∠A=90∘，AB=BE=6，AD//BC，BF//DE，AD=10，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴平行四边形BGDH的面积=BG×AB=BH×BE，
∴BG=BH，
∴四边形BGDH是菱形，
∴BH=DH=DG=BG，
设BH=DH=x，则AH=10−x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+(10−x)2=x2，
解得：x=345，
∴BH=345，
∴四边形BGDH的周长=4BH=1365，
故答案为：1365.
由题意得出∠A=90∘，AB=BE=6，AD//BC，BF//DE，AD=10，再证四边形BGDH是菱形，得BH=DH=DG=BG，设BH=DH=x，则AH=10−x，然后在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，解方程求出BH，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；证明四边形BGDH为菱形是解题的关键．
16.【答案】3 3
【解析】解：如图所示，连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO，∠DAB=90∘，
∵∠DAC=60∘，
∴△DAO是等边三角形，
∴DA=DO，∠ADO=60∘，
∴∠ABD=30∘，
∴BD=2AD，
∵△DFE是等边三角形，
∴DE=DF，∠EDF=60∘，
∴∠ADF=∠ODE，
又∵AD=OD，DF=DE，
∴△ADF≌△ODE(SAS)，
∴OE=AF，∠DOE=∠DAO=60∘，
∴点E在射线OE上运动，且OE=AF，
∴当点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E的运动路程是AO，
在Rt△ADB中，设AD=x，则BD=2x，
∵AD2+AB2=BD2，
∴92+x2=4x2，
解得x=3 3(负值舍去)，
∴AD=AO=3 3，
∴点E运动的路程是3 3，
故答案为：3 3.
连接OE，证明△ADF≌△ODE(SAS)，可得点E的运动路程是AO，在Rt△ADB中，设AD=x，则BD=2x，利用勾股定理即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，得出点E的运动路程是AO是解题的关键．
17.【答案】解：2x2−2x−1=0，
x2−x−12=0，
x2−x=12，
x2−x+(12)2=12+(12)2，
(x−12)2=34，
x−12=± 32，
x−12= 32或x−12=− 32，
x1=12+ 32，x2=12− 32.
【解析】利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)左视图和俯视图如下：
(2)①是中心投影，点O是投影中心；
②如图，线段AB即为所求．

【解析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)①利用中心投影的定义画出图形即可；
②利用中心投影的性质画出图形即可．
此题主要考查了三视图的画法以及中心投影知识点，解题的关键是理解中心投影的性质，掌握三视图的定义．
19.【答案】25
【解析】解：(1)若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是25，
故答案为：25；
(2)画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中两盒橡皮泥颜色恰好相同的结果有4种，
∴两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率为420=15.
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中两盒橡皮泥颜色恰好相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE；
(2)平行四边形ABCD中，DC=AB，
由(1)得△ADE∽△DBE，
∴DEAE=BEDE，
∵DC=7cm，BE=9cm，
∴AB=7cm，AE=16cm，
∴DE=12cm.
【解析】(1)由平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，即可求得∠A=∠EDB，又由公共角∠E=∠E，可证得△ADE∽△DBE；
(2)根据相似三角形的对应边成比例，进而解答即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．
21.【答案】解：(1)设七，八两月的月平均增长率为x，
依题意得：256(1+x)2=400，
解得：x1=0.25=25%，x2=−2.25(不符合题意，舍去).
答：七，八两月的月平均增长率为25%.
(2)设该水果每箱降价y元，则每箱盈利(40−y−25)元，月销售量为(400+5y)箱，
依题意得：(40−y−25)(400+5y)=4250，
整理得：y2+65y−350=0，
解得：y1=5，y2=−70(不符合题意，舍去).
答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元．
【解析】(1)设七，八两月的月平均增长率为x，利用八月的销售量=六月的销售量×(1+七，八两月的月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设该水果每箱降价y元，则每箱盈利(40−y−25)元，月销售量为(400+5y)箱，利用总利润=每箱的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵BC=CD，且CE⊥BD，
∴∠1=∠2.
∵DE//BC，
∴∠DEC=∠2.
∴∠1=∠DEC，
∴DC=DE.
∴DE=BC且DE//BC.
∴四边形BCDE是平行四边形．
∵BC=CD，
∴平行四边形BCDE是菱形．
(2)解：作DF⊥AB于F点，
∵四边形BCDE是菱形，且∠CDB=30∘，
∴∠CDE=2∠CDB=60∘.
∵DC//AB，
∴∠AED=∠CDE=60∘，则∠EDF=30∘，
∵DE=CB=4，
在Rt△DEF中，EF=12DE=2，
由勾股定理得DF=2 3.
在Rt△ADF中，∠A=45∘，
∴AF=DF=2 3.
由勾股定理得AD=2 6.
【解析】(1)根据数形结合可得∠1=∠2，根据平行线的性质得出∠DEC=∠2，进而可得∠1=∠DEC，则DC=DE，结合已知条件可得即可得证；
(2)根据含30度角的直角三角形的性质，得出EF=12DE=2，进而勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
23.【答案】(m−4)
【解析】解：(1)当x=2时，y=82=4，
∴点D的坐标为(2,4)，
∴BD=AB−AD=m−4.
故答案为：(m−4)；
(2)①设P(m,8m)，
过点P作PG⊥AB于点G，则PG=m−2.
S△PBD=12BD⋅PG=12(m−4)(m−2)，
S矩形OABC=2m.
∴12(m−4)(m−2)=2m+4.
解得m1=0(舍)，m2=10，
∴m=10.
②过点P作PH⊥x轴于点H.
∴∠DPE=∠GPH=90∘，
∴∠DPG=∠EPH=90∘−∠GPE，
∵∠DGP=∠EHP=90∘，
且DP=EP，
∴△PDG≌△PEH(AAS).
∴PG=PH，即m−2=8m.
解得m1=4，m2=−2(舍).
∴m=4.
(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；
(2)①过点P作PG⊥AB于点E，则PG=m−2，由△PBD的面积比矩形OABC面积多4，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作PH⊥x于点M，证△PDG≌△PEH(AAS)，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；(2)①由△PBD的面积比矩形OABC面积多4，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90∘，AC=BD，OA=12AC，OD=12BD，AC⊥BD，
∴OA=OD，∠AOD=90∘，
又∵四边形OEGH为正方形，
∴OE=OH，∠HOE=90∘，
∴∠DOH=∠AOE=90∘−∠HOA.
在△EAO和△HDO中，
∵OA=OD∠AOE=∠DOHOE=OH，
∴△EAO≌△HDO(SAS).
(2)解：如图，
∵四边形ABCD为正方形，BD=6 2.
∴OB=12BD=3 2，
在Rt△AOB中，OA=OB=3 2，
∴AB=6，
∴AF=4，
∵AE⊥AC，
∴∠OAE=90∘，
∵∠BOA=90∘，
∴∠BOA+∠OAE=180∘，
∴OB//AE，
∴△OBF∽△EAF，
∴OBAE=BFAF=26−2=12，
∴AE=2OB=6 2，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE2=OA2+AE2，
∴OE=3 10.
(3)解：如图，
∵四边形ABCD和OE′G′H′都是正方形，
∴DO=CO，∠E′OH′=∠DOC=90∘，∠ADO=∠DCO=∠CDO=45∘，
∴∠DON=∠COM，
∴△DON≌△COM(ASA)，
∴DN=CM，
∵DO⊥DH′，∠CDO=45∘，
∴∠H′DC=∠DCO=45∘，
∴DH′//CO
过点G′作G′Q⊥DH′于Q，
∴DQ=H′Q，
∵∠G′H′Q+∠DH′O=90∘=∠DH′Q+∠DOH，
∴∠G′H′O=∠DOH′，
又∵G′H′=H′O，∠G′QH′=∠H′DO，
∴△DOH′≌△QH′G′(AAS)，
∴DO=H′Q=3 2，
∴DH′=6 2，
∵DH′//CO，
∴△DH′M∽△COM，
∴DMCM=DH′CO=6 23 2=2，
∴CM=2，
∴DN=CM=2.
【解析】(1)由SAS证明△EAO和△HDO全等；
(2)通过证明△OBF与△EAF相似，由相似三角形的性质可求AE的长，由勾股定理即可求解；
(3)由“ASA”证明△DON和△COM全等，可得DN=CM，由相似三角形的性质可求DH′的长度，即可求解．
本题考查的是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和综合，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合利用这些知识是解题的关键．抽取件数(件)
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95