2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程x2+bx−2=0的一个根为x=−1，则b的值为(    )A. −1 B. 1 C. −2 D. 23.下列事件中，属于必然事件的是(    )A. 明日气温下降 B. 三角形的内角和为180∘C. 购买一张彩票，中奖 D. 发射一枚导弹，击中目标4.抛物线y=3(x−2)2−1的顶点坐标是(    )A. (−2,−1) B. (2,1) C. (2,−1) D. (−2,1)5.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是(    )A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定6.关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )A. k<1 B. k>1 C. k<−1 D. k>−17.电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为x，则可以列方程为(    )A. 6(1+x)=14.7 B. 6(1+x)2=14.7C. 6+6(1+x)2=14.7 D. 6+6(1+x)+6(1+x)2=14.78.如图，以AB为直径的半圆O上有C，D的两点，AC=BC，则∠BDC的度数为(    )A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象大致如图所示.下列说法正确的是(    )A. 2a−b=0B. 当−10D. 若(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，当x1−2时，在抛物线上是否存在点D使△AMD是等腰三角形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请说明理由.答案和解析1.【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A 【解析】解：因为关于x的一元二次方程x2+bx−2=0的一个根为x=−1，所以将x=−1代入方程可得1−b−2=0，解得b=−1，故选：A.根据方程解的定义，将已知的方程解代入方程求解即可．本题考查一元二次方程的解：解决本题的关键是要将方程的已知解代入方程进行求解．3.【答案】B 【解析】解：A.明日气温下降，是随机事件，故A不符合题意；B.三角形的内角和为180∘，是必然事件，故B符合题意；C.购买一张彩票，中奖，是随机事件，故C不符合题意；D.发射一枚导弹，击中目标，是随机事件，故D不符合题意．故选：B.根据事件的分类进行判断即可．本题主要考查了事件的分类，熟练掌握事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件．4.【答案】C 【解析】解：∵抛物线y=3(x−2)2−1，∴抛物线y=3(x−2)2−1的顶点坐标为(2,−1).故选：C.根据抛物线的顶点式确定顶点坐标即可．本题考查了抛物线顶点式确定抛物线的顶点坐标，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键．5.【答案】A 【解析】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴d>r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：A.根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d0，即4−4k>0，k<1.故选A.利用根的判别式进行计算，令△>0即可得到关于k的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.【答案】D 【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，则可以列方程为6+6(1+x)+6(1+x)2=14.7，故选：D.设平均每天票房的增长率为x，根据一元二次方程增长率问题，列出方程即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：∵弧AC=弧BC，∴∠AOC=∠BOC=90∘，∴∠BDC=12∠BOC=45∘，故选：C.利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可解答．该题考查了圆心角和圆周角定理，解答该题的关键是清楚同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．9.【答案】B 【解析】解：根据对称轴为直线x=1可得：−b2a=1，故2a+b=0，故A错误；根据函数图象可得当−1−2时，在抛物线上存在点D使△AMD是等腰三角形，点D的坐标为：D1(4,0)，D2(10−5 106,20 10+2936)，D3(10+5 106,−20 10+2936).理由如下：∵y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，∴M(1,92)，①当MA=MD时，则D与B点重合，则D1(4,0)，②当DA=DM时，如图所示，连接AM，作AM的垂直平分线交x轴于点F，AM的中点为G，∵A(−2,0)，M(1,92)，∴G(−12,94)，∴AM= (1+2)2+(92)2=2 132，AG=12AM=3 134，设x=1与x轴交于点H，则AH=3，则cos∠MAH=AHAM=AGAF，∴AF=AG×AMAH=2 132×3 1343=398，∴F(238,0)，设直线GF的解析式为y=kx+b，∴94=−12k+b0=238k+b，解得：k=−23b=2312，∴直线GF的解析式为y=−23x+2312，联立y=−12x2+x+4y=−23x+2312，解得：x=10−5 106y=20 10+2936或x=10+5 106y=−20 10+2936，∴D2(10−5 106,20 10+2936)，D3(10+5 106,−20 10+2936)，综上所述，D1(4,0)，D2(10−5 106,20 10+2936)，D3(10+5 106,−20 10+2936). 【解析】(1)把A(−2,0)，B(4,0)抛物线y=−12x2+bx+c，待定系数法求解析式即可求解；(2)先求得C(0,4)，根据S△DPQ=12DP⋅DQ=12DQ2=2，得出DQ=2，求得直线BC的解析式为：y=−x+4，设点D(m,−12m2+m+4)，则Q(m,−m+4)，根据DQ=2，建立方程，解方程即可求解；(3)根据x>−2，画出图形，分两种情况讨论，①当MA=MD时，则D与B点重合，则D1(4,0)，②当DA=DM时，如图所示，连接AM，作AM的垂直平分线交x轴于点F，AM的中点为G，设x=1与x轴交于点H，则AH=3，求得直线GF的解析式为y=−23x+2312，联立抛物线解析式即可求解．本题考查了二次函数的性质，三角形面积问题，等腰三角形的性质，余弦的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．本题考查了二次函数的性质，三角形面积问题，等腰三角形的性质，余弦的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．销售单价x(元/千克)566575…销量y(千克)12811090…小亮小明ABcA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)