山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市庆云县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，下列所给的条件不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使点B落在边上处，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中不正确的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点D在的中垂线上D．
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．1
10．如图，在中，，，是上一点，与相交于点，当时，图中阴影部分的面积为( )
A．24B．36C．48D．60
11．如图，在中，，，垂足为，点，分别为，上的动点，且，，则的最小值是（ ）
A．3B．6C．9D．12
12．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（ ）
A．2B．4C．4或D．2或
二、填空题
13．点关于x轴对称的点的坐标是 ．
14．若分式的值为零，则x的值是 ．
15．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=40°，则∠1+∠2= °．
16．已知长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，其代数式的值为 ．
17．中，，当 时，是等腰三角形．
18．如图，在中，，，是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是 ．
三、计算题
19．计算：
(1)先化简再求值：，取你喜欢的整数m代入求值．
(2)解方程：．
四、作图题
20．图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图1中的线段上找一点，连接，使；
(2)在图2中的线段上找一点，连接，使．
五、解答题
21．“丰收1号”小麦的试验田是边长为米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
22．【问题呈现】为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
（1）【分析数据】某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
（2）【建模解答】（请你完整解答本题）
六、证明题
23．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
七、解答题
24．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．
例如：求代数式的最小值．
解：我们可以先将代数式配方：
再利用完全平方式的非负性：∵，∴，∴的最小值是4．
(1)求代数式的最小值；
(2)求代数式的最大值；
(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园，另两边用总长为20m的栅栏围成．如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
25．等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；
(1)如图1，若，，求C点坐标；
(2)如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．
(3)如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．
时间生产量
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
______
420
每天生产量（单位：万剂）
______
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称的概念得出结论即可．
【详解】解：由题意知，选项中得图形都不是轴对称图形，
选项中的图形为轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
3．D
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【详解】解：∵的分母为，的分母为，
∴与的最简公分母是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据全等三角形的判定定理，依次进行判断即可．
【详解】解：A、在与中，
∵，
∴，
故该选项能够证明，不符合题意；
B、在与中，
∵，
∴，
故该选项能够证明，不符合题意；
C、如图，设与交于点O，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
在与中，
∵，
∴，
故该选项能够证明，不符合题意；
D、由，，，
不能证明，
故该选项不能证明，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，灵活运用已知条件判断两个三角形是否全等是解题的关键．
5．C
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】A．，不是因式分解；
B．，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
6．A
【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出的度数，再根据折叠的性质可得，最后根据三角形外角定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，折叠的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．
7．D
【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；
B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；
C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点D在的中垂线上；
D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴点D在的中垂线上，故C正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图，角平分线的定义，等角对等边，线段垂直平分线的判定，含直角三角形的性质等知识，能够熟练通过尺规作图的痕迹得出是角平分线是解题关键．
8．B
【分析】根据速度=路程÷时间和快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
9．B
【分析】根据幂的运算进行计算，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．
10．A
【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分面积．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴图中阴影部分面积
，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．
11．B
【分析】过作于，交于，连接，则最小，即．
【详解】解：过作于，交于，连接，则最小根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短，
，，
和关于直线对称，
，即，
∵，，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
12．D
【分析】当与全等时，有两种情况：当时，当时，，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．
【详解】当与全等时，有两种情况：
当时，
，
，
，
；
动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，
点和点的运动时间为：，
的值为：；
当时，，
，
，
，
，
．
故的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识点，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
13．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，熟记特点是解题的关键．
14．
【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：得，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
15．140．
【详解】试题分析：∵图中是三个等边三角形，∠3=40°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣40°=80°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴80°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=140°．
故答案为140．
考点：等边三角形的性质．
16．
【分析】根据长方形的周长及面积得到，，将代数式利用提公因式法分解因式后代入计算即可．
【详解】解：∵长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握因式分解的方法及长方形的周长、面积计算公式是解题的关键．
17．、、
【分析】运用分类讨论的数学思想，借助三角形的内角和定理求出的值，即可解决问题．
【详解】解：若为顶角，且，
则；
若为底角，且为底角，
则；
若为底角，且为顶角，
则，，
故答案为：、、．
【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，借助三角形的内角和定理来逐一判断、解析．
18．①②③
【分析】先根据垂直定义和等角的余角相等证得，，再利用可判断①正确；再证明可判断②正确；利用全等三角形的面积相等可判断③正确；根据全等三角形的性质和三角形的三边关系可判断④错误．
【详解】解：在中，，，
，，
，
，
，
，
，则，
在和中，
，故①正确；
，
，，
，
在和中，
，
∴，故②正确；
∵，，
，，，，
，故③正确；
中，
，
故④错误，
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明是解答的关键．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）先计算括号内的异分母分式加法，再计算乘法，最后代入计算即可；
（2）去分母化为整式方程求出解，再检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：
，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解分式方程，分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算法则及分式方程的解法是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据等边对等角，在上取一点使，连接即可；
（2）根据网格的特点，找到线段的垂直平分线与的交点即为所求．
【详解】（1）如图所示，在上取一点使，连接即可，点即为所求，
（2）如图所示，线段的垂直平分线与的交点即为所求．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的倍．
【分析】（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；
（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．
【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，
∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，
∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a−1）＞0，
即a2−1＞（a−1）2，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；
“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，
∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．
22．（1）420；380；；（2）50
【分析】（1）根据题意直接得到答案；
（2）根据时间=总量除以每天的生产量及现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天，列分式方程解答即可．
【详解】解：（1）原先生产总量为420万剂，现在生产总量为380万剂，
设原先每天生产x万剂，则现在每天生产万剂，
故答案依次为：420；380；；
（2）根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：原先每天生产50万剂疫苗．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．
∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
连接AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，
，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．
24．(1)
(2)16
(3)当时，花园的面积最大，最大面积是100
【分析】（1）仿照例题配方解答即可；
（2）仿照例题配方解答即可；
（3）用x表示出，根据长方形面积公式列式，配方后即可解答．
【详解】（1）解：，
∵，
∴，
∴的最小值是；
（2），
∵，
∴，
∴的最大值是16；
（3）设，则，
花园的面积
∵，
∴，
∴当时，花园的面积最大，最大面积是100．
【点睛】此题考查了完全平方公式配方的应用，正确理解已知例题，仿照例题的解题方法完成配方是解题的关键．
25．(1)
(2)不变
(3)不变，的面积为
【分析】（1）过点作于点，证明，得出，，进而即可求解；
（2）过点作的垂线，交的延长线于点，证明，得出，又，即可求解；
（3）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，同理可得，则，，证明，得出，根据得出，设，则，继而求得，即可求解．
【详解】（1）如果，过点作于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
则，
∴；
（2）如图，过点作的垂线，交的延长线于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
同理可得，
则，，
∵点，
∴，
∵轴，轴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵．
∴ ，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．