中考数学专题练——4反比例函数

这是一份中考数学专题练——4反比例函数，共24页。试卷主要包含了都在y=6x的图象上，，当y＝6时，x＝　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2022•雨花台区校级模拟）如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y=kx（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y=kx经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
2．（2021•建邺区二模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（ ）
A．y=1xB．y＝x2C．y＝﹣x+1D．y＝x3
3．（2021•鼓楼区二模）正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2=k2x的图象如图所示，交点A的坐标是（1，4），那么当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1
C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
4．（2021•秦淮区二模）如图，过反比例函数y=kx（x＜0）的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO．若△OPQ的面积是2，则k的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
5．（2021•建邺区一模）已知双曲线y=2021x 与直线y＝kx+b交于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2＞0，y1+y2＞0，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二．填空题（共15小题）
6．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y=6x的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为 ．
7．（2022•秦淮区二模）将函数y=8x的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
8．（2022•建邺区二模）点A在函数y=6x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD是正方形且面积为9，则k＝ ．
9．（2022•南京二模）若函数y1＝﹣x+6与y2=kx（k为常数，且k≠0）的图象没有交点，则k的值可以为 （写出一个满足条件的值）．
10．（2022•玄武区二模）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），当y＝6时，x＝ ．
11．（2022•鼓楼区二模）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=−6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的图象上．若∠BCD＝150°，则A的坐标为 ．
12．（2022•南京一模）已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，3）、（m，n），则mn的值为 ．
13．（2022•玄武区一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点：
①y＝x+1； ②y=3x（x＞0）； ③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）； ④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）
其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|总成立的函数有 ．（填正确的序号）
14．（2022•建邺区一模）如图，点A是函数y=2x图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y=kx的图象上．若AB∥x轴，AC∥y轴，阴影部分的面积为4，则k＝ ．
15．（2022•秦淮区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=−4x的图象上，若x1＜0＜x2，则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（2022•鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx的图象有公共点，则对于反比例函数y=kx，当x＞0时，y随x增大而 ．（填“增大”或“减小”）
17．（2022•南京一模）如图，点A在函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△OAB的面积为5，则k的值为 ．
18．（2021•玄武区二模）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：
①y＝﹣3x+1；②y=3x；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．
其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数有 ．（填上所有正确的序号）
19．（2022•建邺区二模）如图，P为反比例函数y=kx的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 ．
20．（2021•鼓楼区二模）如图，点P是反比例函数y=kx（x＞0）上一点，⊙P与坐标轴的交点分别为O、A、B（O是坐标原点）．若点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则k＝ ．
三．解答题（共4小题）
21．（2022•玄武区二模）生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等．
【数学概念】
点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图象上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）=y2−y1x2−x1．
【数学理解】
（1）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+4图象上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．
（2）点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y=5x（x＞0）图象上不同的两点，且x4﹣x3＝2．当k（C，D）＝﹣4时，则点C的坐标为 ．
（3）点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝﹣2x2+8x﹣3图象上不同的两点，且x5+x6＜2，求k（E，F）的取值范围．
【问题解决】
（4）实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数．已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如表：
当x＝100时，y的值为 ．
22．（2021•南京模拟）如图，点C的坐标为（﹣6，0），点A在y轴正半轴上，cs∠ACO=35，CB⊥CA，且CB=12CA．反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式．
23．（2021•栖霞区二模）已知反比例函数y1=kx与正比例函数y2＝x相交于A（2，2）．
（1）求k值．
（2）画出反比例函数的图象．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的范围？
（4）根据图象，解不等式kx＜x﹣3．
24．（2020•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组2−x＞1，①kx＞1．②
解：解不等式①，得 ．
根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
中考数学专题练——4反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•雨花台区校级模拟）如图，已知矩形ABCD的顶点 A、B分别落在双曲线y=kx（k≠0）上，顶点 C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线y=kx经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
【解答】解：设A点坐标为（a，b），则k＝ab，y=abx，如图，
过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ADM+∠CDO＝90°，∠BCN+∠DCO＝90°，
∵∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠ADM+∠BCN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠BCN＝∠DAM，
在△ADM和△CBN中，
∠DAM=∠BCN∠AMD=∠CNB=90°AD=CD，
∴△ADM≌△CBN（AAS），
∴CN＝AM＝b，BN＝MD，
∵OC＝3，
∴ON＝3﹣b，即yB＝b﹣3，且B在y=abx图象上，
∴B（abb−3，b﹣3），
∴BN＝DM＝|xB|=ab3−b，
∵点E是AD的中点，
∴MF=ab6−2b，OF＝a+ab6−2b，OD＝a+ab3−b，
∴E（a+ab6−2b，12b），
∵双曲线y=kx经过AD的中点E，
∴（a+ab6−2b）•12b＝ab，解得b＝2，
∴A（a，2），B（﹣2a，﹣1，D（3a，0），
而C（0，﹣3），且矩形ABCD有AC＝BD，
∴（a﹣0）2+（2+3）2＝（﹣2a﹣3a）2+（﹣1﹣0）2，
解得a＝1或a＝﹣1（舍去），
∴A（1，2），代入y=kx得：k＝2．
故选：B．
2．（2021•建邺区二模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（ ）
A．y=1xB．y＝x2C．y＝﹣x+1D．y＝x3
【解答】解：A．x＝1，则y=1x=1；故函数y=1x的图象过点（1，1）；
B．x＝1，则y＝x2＝1，故函数y＝x2的图象过点（1，1）；
C．x＝1，则y＝﹣x+1＝0≠1，故函数y＝﹣x+1的图象不过点（1，1）；
D．x＝1，则y＝x3＝1，故函数y＝x3的图象过点（1，1）；
故选：C．
3．（2021•鼓楼区二模）正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2=k2x的图象如图所示，交点A的坐标是（1，4），那么当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1
C．﹣1＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的坐标是（1，4），
∴交点B的坐标为（﹣1，﹣4）．
观察函数图象发现：
当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
4．（2021•秦淮区二模）如图，过反比例函数y=kx（x＜0）的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO．若△OPQ的面积是2，则k的值是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【解答】解：∵△OPQ的面积是2，
∴k的绝对值为4，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k的值为﹣4，
故选：B．
5．（2021•建邺区一模）已知双曲线y=2021x 与直线y＝kx+b交于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2＞0，y1+y2＞0，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
【解答】解：由题意得方程kx2+bx﹣2021＝0的两个根为x1，x2．
∵x1+x2＞0，
∴−bk＞0，即bk＜0，
∴k、b异号，
∴y1+y2＞0，
∴2021x1+2021x2=2021(x1+x2)x1x2＞0，
∴x1•x2＞0，
∴−2021k＞0，
∴k＜0，b＞0，
故选：C．
二．填空题（共15小题）
6．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y=6x的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为 ﹣18 ．
【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y=6x的图象上．
∴x1y1＝6，x2y2＝6，
∴x1y1•x2y2＝36，
∵x1•x2＝﹣2，
∴y1•y2＝﹣18，
故答案为：﹣18．
7．（2022•秦淮区二模）将函数y=8x的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 y=−8x−1 ．
【解答】解：将函数y=8x的图象先向左平移1个单位长度得到新的函数解析式为y=8x+1，再将y=8x+1沿y轴翻折得到新的函数解析式为：y=8−x+1，即y=−8x−1，
故答案为：y=−8x−1．
8．（2022•建邺区二模）点A在函数y=6x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD是正方形且面积为9，则k＝ 15或﹣3 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形且面积为9，点A在函数y=6x的图象上，
根据反比例函数k的几何意义，
可得k＝6+9＝15或k＝6﹣9＝﹣3，
故答案为：15或﹣3．
9．（2022•南京二模）若函数y1＝﹣x+6与y2=kx（k为常数，且k≠0）的图象没有交点，则k的值可以为 10（答案不唯一，k＞9即可） （写出一个满足条件的值）．
【解答】解：∵函数y1＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，
∵函数y1＝﹣x+6与y2=kx（k为常数，且k≠0）的图象没有交点，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
令﹣x+6=kx，整理得x2﹣6x+k＝0，则Δ＜0，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＜0，
∴k＞9，
只要是大于9的所有实数都可以．例如：10．
故答案为：10（答案不唯一，k＞9即可）．
10．（2022•玄武区二模）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），当y＝6时，x＝ ﹣2 ．
【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴y=−12x，
当y＝6时，有−12x=6，
∴x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．（2022•鼓楼区二模）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=−6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的图象上．若∠BCD＝150°，则A的坐标为 （﹣3，2） ．
【解答】解：作DE⊥x轴于E，
设DE＝n，则A、D的纵坐标为n，
∵顶点A，D分别在函数y1=−6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的图象上．
∴A（−6n，n），B（2n，n），
∴AB=8n，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB=8n，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCE＝30°，
∴DE=12CD，即n=12×8n，
解得n＝2（负数舍去），
∴A（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
12．（2022•南京一模）已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，3）、（m，n），则mn的值为 3 ．
【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴mn＝3，
故答案为：3．
13．（2022•玄武区一模）已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点：
①y＝x+1； ②y=3x（x＞0）； ③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）； ④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）
其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|总成立的函数有 ④ ．（填正确的序号）
【解答】解：P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点，
①y＝x+1，
则y1＝m+1．y2＝m+1+1＝m+2．y3＝m+2+1＝m+3，
∵|m+1﹣（m+2）|＝1，|m+3﹣（m+2）|＝1，
∴|y1﹣y2|＝|y3﹣y2|，
故①不合题意；
②y=3x（x＞0），
则y1=3m．y2=3m+1．y3=3m+2，
∵|3m−3m+1|=3m(m+1)，|3m+2−3m+1|=3(m+1)(m+2)，
∴|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，
故②不合题意；
③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0），
则y1＝m2﹣3m﹣2．y2＝（m+1）2﹣3（m+1）﹣2＝m2﹣m﹣4．y3＝（m+2）2﹣3（m+2）﹣2＝m2+m﹣4，
∵|m2﹣3m﹣2﹣（m2﹣m﹣4）|＝|﹣2m+2|，|m2+m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）|＝|2m|，
∵m＞0，
当﹣2m+2＞2m时，即0＜m＜12时，|y1﹣y2|＞|y3﹣y2|，
故③不合题意
④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0），
则y1＝﹣m2﹣3m+2．y2＝﹣（m+1）2﹣3（m+1）+2＝﹣m2﹣5m﹣2．y3＝﹣（m+2）2﹣3（m+2）+2＝﹣m2﹣7m﹣8，
∵|﹣m2﹣3m+2+m2+5m+2|＝|2m+4|，|﹣m2﹣7m﹣8+m2+5m+2|＝|2m+6|，
∵m＞0，
∴2m+6＞2m+4＞0，
∴|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|，
故④正确，符合题意．
故答案为：④．
14．（2022•建邺区一模）如图，点A是函数y=2x图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y=kx的图象上．若AB∥x轴，AC∥y轴，阴影部分的面积为4，则k＝ 6 ．
【解答】解：过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，
∴设A（m，2m），则C（m，km），B（ km2，2m），
∴S阴影＝S矩形ODBF+S矩形ACEF﹣S△OCE﹣S△OBD
＝k+m（km−2m）−12k−12k
＝k﹣2＝4，
解得k＝6．
故答案为：6．
15．（2022•秦淮区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=−4x的图象上，若x1＜0＜x2，则y1 ＞ y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴A在第二象限，B在第四象限，
∴y1＞y2；
故答案为：＞．
16．（2022•鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx的图象有公共点，则对于反比例函数y=kx，当x＞0时，y随x增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
【解答】解：∵正比例函数y＝x经过第一象限和第三象限，
∴若两函数由交点，则k＞0，
∴反比例函数y=kx在每一象限内，y随x的增大而减小．
∴当x＞0时，y随x增大而减小；
故答案为：减小．
17．（2022•南京一模）如图，点A在函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△OAB的面积为5，则k的值为 5 ．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA＝AB，
∴OC＝BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴xy＝k，
∵△OAB的面积为5，
∴12OB•AC＝5，
即12×2x×y＝5，
∴xy＝5，
即k＝5．
故答案为：5．
18．（2021•玄武区二模）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：
①y＝﹣3x+1；②y=3x；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．
其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数有 ①④ ．（填上所有正确的序号）
【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1−x2＞0y1−y2＜0或x1−x2＜0y1−y2＞0．
∴当x1＞x2时y1＜y2或当x1＜x2时，y1＞y2．
就是说，y随x的增大而减小．
①y＝﹣3x+1；
∵﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小．
①符合题意；
②y=3x；
∵3＞0，
∴函数图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
②不符合题意；
③y＝x2﹣2x﹣3；
∵1＞0，
∴抛物线开口向上．
∵对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
当x＜1时，y随x的增大而减小．
③不符合题意；
④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）；
∵﹣1＜0，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴x＞0时，y随x的增大而减小．
∴④符合题意．
综上，①④符合题意，满足所给条件．
故答案为：①④．
19．（2022•建邺区二模）如图，P为反比例函数y=kx的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 y=−2x ．
【解答】解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，
∴|k|＝2，
∴反比例函数y=kx的图象在第二象限，k＜0，
∴k＝﹣2，
∴此反比例函数的解析式为y=−2x．
20．（2021•鼓楼区二模）如图，点P是反比例函数y=kx（x＞0）上一点，⊙P与坐标轴的交点分别为O、A、B（O是坐标原点）．若点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则k＝ 3 ．
【解答】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴OM=12OA＝2，ON=12OB=32，
∴P（2，32），
∵点P是反比例函数y=kx（x＞0）上一点，
∴k＝2×32=3，
故答案为3．
三．解答题（共4小题）
21．（2022•玄武区二模）生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等．
【数学概念】
点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图象上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）=y2−y1x2−x1．
【数学理解】
（1）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+4图象上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．
（2）点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y=5x（x＞0）图象上不同的两点，且x4﹣x3＝2．当k（C，D）＝﹣4时，则点C的坐标为 （12，10） ．
（3）点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝﹣2x2+8x﹣3图象上不同的两点，且x5+x6＜2，求k（E，F）的取值范围．
【问题解决】
（4）实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数．已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如表：
当x＝100时，y的值为 56 ．
【解答】（1）证明：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+4图象上不同的两点，
∴y1＝﹣2x1+4，y2＝﹣2x2+4，
∴k（A，B）=y2−y1x2−x1=−2x2+4−(−2x1+4)x2−x1=−2x2+4+2x1−4x2−x1=−2(x2−x1)x2−x1=−2，
∴k（A，B）是一个定值，这个定值为﹣2；
（2）解：∵点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y=5x（x＞0）图象上不同的两点，
∴y3=5x3，y4=5x4，
∴k（C，D）=y4−y3x4−x3=5x4−5x3x4−x3=−5x3⋅x4=−4，
∴x3•x4=54，
又∵x4﹣x3＝2，
∴联立方程组x4−x3=2x3⋅x4=54，
解得x3=12x4=52，
∴y3=5x3=512=10，
∴C（12，10），
故答案为：（12，10）；
（3）解：∵点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝﹣2x2+8x﹣3图象上不同的两点，
∴y5＝﹣2x 52+8x5﹣3，y6＝﹣2x 62+8x6﹣3，
∴k（E，F）=y6−y5x6−x5=−2x62+8x6−3+2x52−8x5+3x6−x5=8﹣2（x5+x6），
∵x5+x6＜2，
∴﹣2（x5+x6）＞﹣4，
∴﹣2（x5+x6）+8＞4，
∴k（E，F）＞4；
（4）解：∵y与x的关系是二次函数，
∴设y与x的函数解析式为y＝ax2+bx+c，
把x＝80，y＝36.8，x＝82，y＝38.54，x＝90，y＝45.9代入解析式得：
6400a+80b+c=36.86724a+82b+c=38.548100a+90b+c=45.9，
解得：a=0.005b=0.06c=0，
∴y与x的函数解析式为y＝0.005x2+0.06x，
∴当x＝100时，y＝0.005×10000+0.06×100＝56．
故答案为：56．
22．（2021•南京模拟）如图，点C的坐标为（﹣6，0），点A在y轴正半轴上，cs∠ACO=35，CB⊥CA，且CB=12CA．反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点B．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式．
【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣6，0）
∴OC＝6
∵cs∠ACO=OCAC=35，
∴AC＝10，AO=AC2−OC2=8，
∴点A的坐标是（0，8）；
（2）作BH⊥x轴于点H，
则∠BHC＝∠COA＝90°，
∵CB⊥CA，
∴∠BCH＝∠CAO＝90°﹣∠ACO，
∴△BHC∽△COA，
∴CHAO=BHCO=CBCA=12，
∴CH＝4，BH＝3，
∴点B的坐标是（﹣10，3），
∴k＝﹣10×3＝﹣30，
∴反比例函数解析式为y=−30x．
23．（2021•栖霞区二模）已知反比例函数y1=kx与正比例函数y2＝x相交于A（2，2）．
（1）求k值．
（2）画出反比例函数的图象．
（3）当y1＞y2时，直接写出x的范围？
（4）根据图象，解不等式kx＜x﹣3．
【解答】解：（1）∵反比例函数y1=kx与正比例函数y2＝x相交于A （2，2）．
∴k＝2×2＝4．
（2）画出反比例函数的图象如图，
（3）由图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时，y1＞y2．
（4）观察图象，直线y＝x向下平移3个单位，与反比例函数的交点为（4，1）和（﹣1，﹣4），
∴不等式kx＜x﹣3的解集为：﹣1＜x＜0或x＞4．
24．（2020•南京）已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值．
（2）完成下面的解答．
解不等式组2−x＞1，①kx＞1．②
解：解不等式①，得 x＜1 ．
根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集 0＜x＜2 ．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 0＜x＜1 ．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣1），
∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；
（2）解不等式组2−x＞1，①kx＞1．②
解：解不等式①，得x＜1．
根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为0＜x＜1，
故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．
汽车速度x
78
80
82
84
86
88
90
停车距离y
35.1
36.8
38.54
40.32
42.14
44
45.9
汽车速度x
78
80
82
84
86
88
90
停车距离y
35.1
36.8
38.54
40.32
42.14
44
45.9