数学选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表同步测试题

这是一份数学选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表同步测试题，共7页。试卷主要包含了9%，5和SO2浓度, 得下表，635<7等内容，欢迎下载使用。

A．H0：分类变量X和Y独立
B．H0：分类变量X和Y不独立
C．H0：P(Y＝1|X＝0)≠P(Y＝1|X＝1)
D．H0：分类变量X和Y相关联
2．[2022·福建宁德高二期末]若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝7.213，则有( )把握认为两个变量有关系．
A．95%B．97.5%
C．99%D．99.9%
3．[2022·福建漳州高二期末]为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
根据表中数据，得到χ2＝eq \f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．
4．[2022·江苏泰州高二期中]为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%.其结果列于下表：
(1)求a，b，c，d的值；
(2)问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
5.[2022·辽宁丹东高二期末]利用χ2对随机事件A与B的独立性检验时，提取了关于A，B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独立的把握性最大的是( )
A．
B．
C．
D．
6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
经计算得χ2＝eq \f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.
则正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
7．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，有效减少交通事故死亡人数，2020年4月，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．为研究交通事故中摩托车骑乘人员致死是否与不戴头盔有关，现对发生交通事故的摩托车骑乘人员进行相关调查，制成如下2×2列联表(单位：人).
现从交通事故致死的摩托车骑乘人员中按照分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行调查，这2人都是不戴头盔致死的概率为________，判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关的把握为________．
8．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3), 得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
9．[2022·湖北襄阳高二期末]某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：
(1)依据α＝0.01的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？
(2)现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．
10.[2022·山东滨州高二期末]针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*)人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的eq \f(4,5)，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的eq \f(3,5).零假设为H0：喜欢短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为( )
A．7B．8
C．9D．10
11．[2022·河北沧州高二期末]2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会．某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：
(1)求表中x，y，z的值，依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？
(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列与数学期望．
课时作业(十九) 列联表与独立性检验
1．解析：在判断两个分类变量之间是否有关联时，需要判断假定关系H0：P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)是否成立，通常称H0为零假设或原假设．
零假设H0：分类变量X和Y独立．故选A.
答案：A
2．解析：由于χ2＝7.213，
因为6.635<7.213<7.879，
则P(χ2≥6.635)＝0.010＝1%，
那么有99%的把握认为两个变量有关系．故选C.
答案：C
3．解析：因为χ2≈4.844>3.841，P(χ2≥3.841)≈0.05，
所以认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05.
答案：0.05
4．解析：(1)b＝30×90%＝27，a＝30－b＝3，
eq \f(a,a＋c)＝15%则c＝17，d＝30－c＝13，
∴a＝3，b＝27，c＝17，d＝13.
(2)补全列联表得：
根据列联表，计算χ2＝eq \f(60×（3×13－17×27）2,30×30×20×40)＝14.7>6.635，所以有99%的把握认为疫苗有效．
5．解析：对于A：χ2＝eq \f(100（10×40－20×30）2,30×70×40×60)≈0.794，
对于B：χ2＝eq \f(100（10×30－20×40）2,50×50×30×70)≈4.762，
对于C：χ2＝eq \f(1000（100×400－200×300）2,300×700×400×600)≈7.936，
对于D：χ2＝eq \f(1000（100×300－200×400）2,500×500×300×700)≈47.619，
因为卡方的值越大，两个事件的相关性就越大，所以认为A与B相互独立把握最大的为A选项．故选A.
答案：A
6．解析：根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.
答案：C
7．解析：在交通事故致死的摩托车骑乘人员中，不戴头盔与戴头盔的人数比例是80∶20＝4∶1，
所以按照分层随机抽样的方法抽取的5人中，
不戴头盔的有5×eq \f(4,5)＝4(人)，戴头盔的有5×eq \f(1,5)＝1(人)，
从5人中随机抽取2人，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种可能的结果，
而这2人都是不戴头盔的有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种可能的结果，
所以这2人都是不戴头盔致死的概率P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,5).
由题表计算可得，χ2＝eq \f(200×（802－202）2,100×100×100×100)＝72>10.828，
由临界值表可知有99.9%的把握判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关．
答案：eq \f(3,5) 99.9%
8．解析：(1)根据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq \f(64,100)＝0.64.
(2)根据抽查数据，可得2×2列联表：
(3)根据(2)的列联表得χ2＝eq \f(100×（64×10－16×10）2,80×20×74×26)≈7.484.
由于7.484＞6.635＝x0.010，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
9．解析：(1)根据数据计算χ2＝eq \f(110×（50×20－30×10）2,60×50×80×30)≈7.486>6.635，依据α＝0.01的独立性检验，有99%的把握认为参加直播带货与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过0.01.
(2)根据分层抽样方法得，选取的8人中，女性有5人，男性有3人．
设选取的3人中有男性为事件A，3人至少有一名女性为事件B，
则P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(46,56)，
P(AB)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(45,56)，
∴P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(45,46)，
∴选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率为eq \f(45,46).
10．解析：根据题意，不妨设a＝4m，b＝m，c＝3m，d＝2m，于是χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq \f(10m·（5m2）2,5m·5m·7m·3m)＝eq \f(10m,21)，由于依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知eq \f(10m,21)≥3.841，解得m≥8.0661，于是m最小值为9.故选C.
答案：C
11．解析：(1)由80＋x＝180可得x＝100，
由80＋y＝160可得y＝80，
由80＋z＝220可得z＝140，
假设为H0：喜欢冰雪运动与性别无关，
2×2联列表如下：
χ2＝eq \f(400×（80×140－100×80）2,180×220×160×240)≈2.694，
因为2.694<2.706，根据小概率值α＝0.10的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，
因此可以认为H0成立，即认为喜欢冰雪运动与性别无关．
(2)抽取的9人中，男生有eq \f(80,180)×9＝4(人)，女生有eq \f(100,180)×9＝5(人)，
X的可能取值为0，1，2，3，
P(X＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,42)，
P(X＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(10,21)，
P(X＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,14)，
P(X＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) )＝eq \f(1,21)，
所以X的分布列为
E(X)＝0×eq \f(5,42)＋1×eq \f(10,21)＋2×eq \f(5,14)＋3×eq \f(1,21)＝eq \f(4,3).
练基础
理科
文科
男
13
10
女
7
20
发病
没发病
接种
a
b
没接种
c
d
提能力
A
eq \(A,\s\up6(－))
B
10
20
eq \(B,\s\up6(－))
30
40
A
eq \(A,\s\up6(－))
B
10
40
eq \(B,\s\up6(－))
20
30
A
eq \(A,\s\up6(－))
B
100
200
eq \(B,\s\up6(－))
300
400
A
eq \(A,\s\up6(－))
B
100
400
eq \(B,\s\up6(－))
200
300
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
eq \a\vs4\al(交通事故后果)
戴头盔情况
致死
不致死
合计
不戴头盔
80
20
100
戴头盔
20
80
100
合计
100
100
200
SO2
PM2.5
[0，50]
(50，150]
(150，475]
[0，35]
32
18
4
(35，75]
6
8
12
(75，115]
3
7
10
SO2
PM2.5
[0，150]
(150，475]
[0，75]
(75，115]
参加过直播带货
未参加过直播带货
总计
女性
50
10
60
男性
30
20
50
总计
80
30
110
培优生
喜欢
不喜欢
合计
男生
80
y
160
女生
x
z
240
合计
180
220
400
发病
没发病
总计
接种
3
27
30
没接种
17
13
30
总计
20
40
60
SO2PM2.5
[0，150]
(150，475]
[0.75]
64
16
(75，115]
10
10
喜欢
不喜欢
合计
男生
80
80
160
女生
100
140
240
合计
180
220
400
X
0
1
2
3
P
eq \f(5,42)
eq \f(10,21)
eq \f(5,14)
eq \f(1,21)