人教A版 (2019)第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表精品巩固练习

这是一份人教A版 (2019)第八章 成对数据的统计分析8.3 分类变量与列联表精品巩固练习，共27页。试卷主要包含了3列联表与独立性检验同步练习，0分），245，参照下表，【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前
8.3列联表与独立性检验同步练习
人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：

杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据，则（    ）
A. 含杂质的高低与设备改造有关 B. 含杂质的高低与设备改造无关
C. 设备是否改造决定含杂质的高低 D. 以上答案都不对
2. 某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，所得数据如下表：

认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过（    ）
A. 0.01 B. 0.005 C. 0.025 D. 0.001
3. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（    ）

0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4. 观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是
A. B.
C. D.
5. 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2列联表．则根据列联表可知

​​​​​​​
参考公式：独立性检验统计量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
下面的临界值表供参考：
P(χ2≥x0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A. 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
B. 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
C. 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
D. 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系
6. 下列变量中不属于分类变量的是（　　）
A. 性别 B. 吸烟 C. 宗教信仰 D. 国籍
7. 在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时,总共调查了N个学生(N=100m,m),其中男女学生各半,男生中60%表示喜欢该学科,其余表示不喜欢;女生中40%表示喜欢该学科,其余表示不喜欢.若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关,则可以推测N的最小值为(    )
附:=,
P(k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A. 400 B. 300 C. 200 D. 100
8. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

​​
A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量
9. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量
10. 某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习,为了解选择第二外语的倾向与性别的关系,随机抽取100名学生,得到下面的数据表:

选择德语
选择日语
男生
15
35
女生
30
20
根据表中提供的数据可知（    ）
附:=,n=a+b+c+d.
P(⩾)
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别无关
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别有关
C. 有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关
D. 有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关
11. 某医疗机构通过抽样调查样本容量，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是   
A. 在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B. 若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病
C. 有的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D. 只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”
12. 在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（　　）
A. 在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
B. 肥胖的人至少有99%的概率患有高血压
C. 在100个高血压患者中一定有肥胖的人
D. 在100个高血压患者中可能没有肥胖的人
二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）
13. 下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：

晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
那么，A＝          ，B＝          ，C＝          ，D＝          ，E＝          .
14. 2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市.在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：

被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
总计
注射疫苗
10

50
未注射疫苗

30

总计
a

100
表中 a的值为            ；计算可知，在犯错误的概率最多不超过            的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.
参考公式：K2=，n=a+b+c+d.
参考数据：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:



0.05
0.01

3.841
6.635
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到=          (保留三位小数),所以判定          (填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.
参考公式:;
16. 某学生对其30名亲属的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的列联表：

喜欢吃蔬菜
喜欢吃肉类
总计
50岁以下
d
8
c
50岁以上
10
2
18
总计
a
b
30
根据以上列联表中的数据，可得的观测值          ，          （填“有”或“没有”）99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
参考公式：，其中
参考数据：

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
17. 某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表
 
玩手机
不玩手机
合计
成绩优秀
4
8
12
成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30











经计算的值为          ，则有          的把握认为玩手机对学习有影响.
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）
18. 某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：

射门距离不超过30米
射门距离超过30米
总计
射门成功
26
14
40
射门失败
4
16
20
总计
30
30
60
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为球员射门成功与射门距离是否超过米有关联？
（2）当该球员距离球门米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为，其射门成功率为，求该球员射门成功率最高时射门角的值.
参考公式及数据：.



​​​​​​​














19. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？







20. 中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：
男生










女生










若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异．
（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；
（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关．

男生
女生
总计
成绩优异



成绩不优异



总计



参考公式和数据：，
















21. 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
[0，200]
（200，400]
（400，600]
1（优）
2
16
25
2（良）
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400
人次＞400
空气质量好


空气质量不好


附：K2=
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828








22. 为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：

不购买运费险
购买运费险
总计
农村消费者


40
城镇消费者
3


总计
10

100
（1）请将上面列联表补充完整.并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；
（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？
附：，其中.

0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828








23. 为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行问卷调查，并得到如下列联表，平均每天喝500ml以上为“常喝”，体重超过50kg为“肥胖”．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为

常喝
不常喝
合计
肥胖

2

不肥胖

18

合计


30
（1）请将列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明理由．
（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
参考数据：K2=其中n=a+b+c+d为样本容量．
p（k2≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828








24. 近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共份有效问卷，名男性中有名不愿意接种疫苗，名女性中有名不愿意接种疫苗．
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？

愿意接种
不愿意接种
合计
男



女



合计



（2）从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知，其中有份是由于身体原因不能接种；且3份是男性问卷，2份是女性问卷．若从这5份问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率．
附：，

0.050
0.010
0.005
0.001

3.841
6.635
7.879
10.828








25. 某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）填写2×2列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

优质品
非优质品
合计
A



B



合计



（2）（i）从B分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为x，求x的数学期望．
附：K2=，n=a+b+c+d．
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828








答案和解析
1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】B

【解析】
【分析】
利用独立性检验的方法计算得K2，参照临界值表即可得出正确的结论．
本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．
​​​​​​​【解答】
解：独立性检验的方法计算得K2≈7.245，参照临界值表，得7.245＞6.635，
所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
故选：B．  
4.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查独立性检验内容，使用二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度，通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，观察图形，得到结果． 
【解答】
解：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，
两者有关系的可能性就越大，也可以由等高条形图发现和相差越大,判断两个分类变量之量关系越强，
由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小D选项的两个分类变量关系最强，
故选D.
  
5.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，根据独立性检验统计量公式进行计算即可.
【解答】
解：χ2＝，
根据临界值表有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系
​​​​​​​故选A  
6.【答案】B

【解析】解：“吸烟”不是分类变量，
“是否吸烟”才是分类变量．
故选：B．
分类变量的变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性，根据分类变量的定义判断即可．
本题主要考查了分类变量的判断问题，是基础题．

7.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，属于中档题；
先列2×2列联表，再由公式即可求解；
【解答】
解：由题意得到如下2×2列联表：

喜欢
不喜欢
合计

0.3N
0.2N
0.5N
女
0.2N
0.3N
0.5N
合计
0.5N
0.5N
N
则,
若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关,则,
即m>2.7,故m的最小值为3，即N的最小值为300；
故选B.  
8.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
​​​​​​​根据表中数据，利用公式，求出，即可得出结论．
【解答】解：因为==,
==,
==,
==,
则有>>>,所以阅读量与性别关联的可能性最大.
故选D.
  
9.【答案】D

【解析】
【分析】
​​​​​​​本题考查回归分析及独立性检验,属于基础题.
根据对应统计表结合独立性检验公式算出各自的K2的观测值进行对比即可。
【解答】
解：因为==,
==,
==,
==,
所以>>>,
​所以阅读量与性别关联的可能性最大.
故选：D.
  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，是基础题.
根据公式算出,然后根据临界值比较可以得出答案.
【解答】
解：根据列联表可得==9.09>7.879,
所以有99.5%的把握(在犯错误的概率不超过0.5%的前提下)认为选择第二外语的倾向与性别有关.
故选D.  
11.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．
根据条件中所给的计算出的​​​​​​​同临界值进行比较，看出有的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论．
【解答】
解： 计算得，
经查对临界值表知，
有的把握说患肺病与吸烟有关．
故选C．  
12.【答案】D

【解析】解：“高血压与肥胖有关”，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，
表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患高血压没有关系，
也不是说“肥胖的人就是至少有99%的概率患有高血压”，
只有选项D正确．
故选：D．
“高血压与肥胖有关”，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患高血压没有关系．
本题考查了独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，是对概率的理解．

13.【答案】47
92
88
82
53


【解析】
【分析】本题主要考查了2×2列联表，属于基础题.
根据表格列方程组求解即可.
【解答】解：由列联表知识得解得  
14.【答案】30 
0.05


【解析】
【分析】
根据题意补充列联表，求出表中a的值，计算K2，对照附表得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：根据题意，补充2×2列联表如下：

被新冠病毒感染
未被新冠病毒感染
总计
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
总计
30
70
100
所以表中 a的值为10+20=30；
计算K2==≈4.762＞3.841，
所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．
故答案为：30，0.05．
  
15.【答案】4.844
能


【解析】
【分析】
本题考查了独立性检验知识，解答的关键是求K2的值，另外，应该记住临界值表中几个常用的数据，此题是基础题．
直接利用公式求出K2的值，然后比较求出的值与临界值表中数据的关系就能得出统计结论． 
【解答】
解：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，,
∵K2≥3.841，
∴判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为0.05．
故答案为4.844；能.  
16.【答案】10
有


【解析】
【分析】
本题考查的是独立性检验，属于较易题目.由列联表可得a、b、c、d，再由公式得出的观测值​​​​​​​k，对照临界值表可得结论.
【解答】
解：由列联表可得a=20,b=10,c=12,d=4,
所以k==10>6.635,
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
故答案为10；有  
17.【答案】10
99.5


【解析】
【分析】
本题考查独立性检验，属于基础题.
计算出K2的值，再参照临界值表即可求解.
【解答】
解：>7.879，
故有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响.
故答案为：10；99.5.  
18.【答案】解：（1）零假设为：分类变量X与Y相互独立，该球员射门成功与射门距离是否超过米无关.
根据表格中的数据，计算得到
，
根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断出不成立，即该球员射门成功与射门距离是否超过米有有关联.
（2）由题知：
因为，得
所以当时，；当时，，
所以在上单调递增；在上单调递减，
所以，即球员射门成功率最高时射门角.


【解析】本题主要考查独立性检验和导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
（1）利用​​​​​​​独立性检验进行分析即可；
（2）由，求导得到，利用导数得到函数单调性，求得最大值点即可.


19.【答案】解：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，  得到列联表

不得禽流感
得禽流感
总计
服药
40
20
60
不服药
20
20
40
总计
60
40
100
（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系，
， 
由P(K2≥2.706)＝0.10，所以大概有90%把握认为药物有效．


【解析】略

20.【答案】解:(1)根据题中所给数据,得男生射击环数的平均数为=(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8;
女生射击环数的平均数为=(10+9+8+6+8+7+9+7+8+8)=8.
男生射击环数的方差为=[+++]=2;
女生射击环数的方差为=[+++]=.
故男生射击环数的平均数为8,方差为2,女生射击环数的平均数为8,方差为.
(2)22列联表如下:

男生
女生
总计
成绩优异
4
3
7
成绩不优异
6
7
13
总计
10
10
20
所以=0.2198