高中7.1 条件概率与全概率公式达标测试

这是一份高中7.1 条件概率与全概率公式达标测试，共6页。试卷主要包含了72，超过8岁的概率为0等内容，欢迎下载使用。
1.[2022·山东济南高二期末]已知事件A，B，若P(B)＝eq \f(4,7)，P(AB)＝eq \f(3,7)，则P(A|B)＝( )
A．eq \f(3,4) B．eq \f(3,28)C．eq \f(4,21) D．eq \f(12,49)
2．[2022·河北张家口高二期末]某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束．小明闯过第一关的概率为eq \f(3,4)，连续闯过前两关的概率为eq \f(1,2)，连续闯过前三关的概率为eq \f(1,3)，且各关相互独立．事件A表示小明第一关闯关成功，事件C表示小明第三关闯关成功，则P(C|A)＝( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(2,3)C．eq \f(1,3) D．eq \f(4,9)
3．[2022·河北石家庄高二期末]已知某地区家兔的寿命超过6岁的概率为0.72，超过8岁的概率为0.12.那么在该地区一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率为________．
4．某省的一次公务员面试中一共设置了5道题目，其中2道是论述题，3道是简答题，要求每人不放回地抽取2道题，问：
(1)第一次和第二次都抽到简答题的概率；
(2)在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率．
5.[2022·福建福州高二期末]某中学为庆祝建校80周年，学校将举办校庆文艺演出，文艺演出含有节目A，B等15个节目，甲、乙两位同学都将参演节目A，B中的一个，假设甲参加节目A，B的概率分别为eq \f(1,3)，eq \f(2,3)，乙参加节目A，B的概率分别为eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，且甲乙两人参加节目相互独立，若事件M表示甲乙两人参加同一个节目，事件N表示两人都参加节目A，则P(N|M)＝( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(3,5)C．eq \f(5,6) D．eq \f(5,7)
6．[2022·湖北襄阳高二期末](多选)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法正确的有( )
A．若A⊆B，则P(A|B)＝0.3
B．若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立
C．若A，B不相互独立，则P(B|A)＝0.6
D．若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12
7．[2022·山东临沂高二期中]从3名男生和2名女生中选出3人组队参加志愿者服务，记“队中至少有2名男生”为事件A，“队中有1名女生”为事件B，则P(B|A)＝________．
8．在一次篮球比赛中，假如运动员小明有两次投篮机会，按照以往的比赛成绩，小明第一次投进的概率是0.6，在第一次投篮命中的条件下第二次投篮也命中的概率是0.5，求小明两次投篮都命中的概率．
9．[2022·湖南长郡中学高二期末]在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
10．在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．
11.[2022·河北石家庄高二期末]三行三列的方阵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c3(a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33)))中有9个数aij(i＝1，2，3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率是________．
12．设袋中有5个黄球，3个红球，2个绿球，试按：
(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率；
(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率．
课时作业(九) 条件概率
1．解析：因为P(B)＝eq \f(4,7)，P(AB)＝eq \f(3,7).
所以P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(3,4).
故选A.
答案：A
2．解析：设事件B表示小明第二关闯关成功，可得P(AC)＝P(ABC)，
由条件概率的计算公式，可得P(C∣A)＝eq \f(P（ABC）,P（A）)＝eq \f(\f(1,3),\f(3,4))＝eq \f(4,9).
故选D.
答案：D
3．解析：设事件A为家兔的寿命超过6岁，事件B为家兔的寿命超过8岁．
依题意有P(A)＝0.72，P(B)＝P(AB)＝0.12，
则一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(0.12,0.72)＝eq \f(1,6).
答案：eq \f(1,6)
4．解析：(1)第一次和第二次都抽到简答题的概率为eq \f(3,5)×eq \f(2,4)＝eq \f(3,10).
(2)设第一次抽到简答题为事件A，第二次抽到简答题为事件B，
则P(A)＝eq \f(3,5)，P(AB)＝eq \f(3,10)，
所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2)，
即在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率为eq \f(1,2).
5．解析：依题意，P(M)＝eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＋eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(5,12)，P(MN)＝eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＝eq \f(1,4)，
所以P(N|M)＝eq \f(P（MN）,P（M）)＝eq \f(3,5).
故选B.
答案：B
6．解析：对于A，若A⊆B，则P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(P（A）,P（B）)＝eq \f(0.3,0.6)＝0.5，故A错误；
对于B，P(AB)＝0.18，P(A)P(B)＝0.3×0.6＝0.18，由于P(AB)＝P(A)P(B)，则A，B相互独立，故B正确；
对于C，若A，B不相互独立，则P(AB)≠P(A)P(B)，故P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)≠eq \f(P（B）·P（A）,P（A）)＝0.6，故C错误；
对于D，P(B|A)＝0.4，则eq \f(P（AB）,P（A）)＝0.4，P(A)＝0.3，则P(AB)＝0.12，故D正确．
故选BD.
答案：BD
7．解析：根据题意，从5名学生中选出3人，队中至少有2名男生的概率为P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(7,10)；
从5名学生中选出3人，队中有一名女生的概率为P(B)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) )＝eq \f(6,10)；
易知，P(AB)＝P(B)＝eq \f(6,10)，根据条件概率的计算公式可得：P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(6,7).
答案：eq \f(6,7)
8．解析：设Ai表示小明第i次投篮命中，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.6，P(A2|A1)＝0.5，
因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.6×0.5＝0.3，
即小明两次投篮都命中的概率为0.3.
9．解析：(1)设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，
则P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,5)，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为P(AB)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) )＝eq \f(3,10).
(2)由(1)可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2).
10．解析：(1)设A表示甲中奖，B表示乙中奖，
则P(A)＝eq \f(3,20)，
因为抽完的奖券不放回，
所以甲中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有2张写有“中奖”字样，
所以乙中奖的概率为P(B|A)＝eq \f(2,19)，
所以甲中奖而且乙也中奖的概率为
P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(3,20)×eq \f(2,19)＝eq \f(3,190)；
(2)P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq \f(17,20)，
因为抽完的奖券不放回，
所以甲没中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有3张写有“中奖”字样，
所以乙中奖的概率为P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(3,19)，
所以甲没中奖而且乙中奖的概率为
P(eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(17,20)×eq \f(3,19)＝eq \f(51,380).
11．解析：记事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，
则eq \(B,\s\up6(－))＝{三个数互不同行且不同列}，
依题意得n(A)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＝28，n(A∩eq \(B,\s\up6(－)))＝2，
故P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝eq \f(n（A∩\(B,\s\up6(－))）,n（A）)＝eq \f(2,28)＝eq \f(1,14)，
则P(B|A)＝1－P(eq \(B,\s\up6(－))|A)＝1－eq \f(1,14)＝eq \f(13,14).
即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为eq \f(13,14).
答案：eq \f(13,14)
12．解析：(1)设A＝{第一次未摸到绿球}，B＝{第二次未摸到绿球}，C＝{第三次摸到绿球}，
则事件“第三次才摸到绿球”可表示为ABC.
有放回时，P(A)＝eq \f(8,10)，P(B|A)＝eq \f(8,10)，P(C|AB)＝eq \f(2,10)，
则P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)＝eq \f(2,10)×eq \f(8,10)×eq \f(8,10)＝eq \f(16,125).
(2)不放回时，P(A)＝eq \f(8,10)，P(B|A)＝eq \f(7,9)，P(C|AB)＝eq \f(2,8)，
则P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)＝eq \f(2,8)×eq \f(7,9)×eq \f(8,10)＝eq \f(7,45).
练基础
提能力
培优生