人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念达标测试，共6页。试卷主要包含了下列四个选项中，不正确的是，故选BC等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个选项中，不正确的是( )
A．数列的图象是一群孤立的点
B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列
C．数列eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，…的一个通项公式是an＝eq \f(n,n＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*))
D．数列eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，eq \f(1,2n)是递减数列
2．数列eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,6)，eq \f(1,8)，eq \f(1,10)，…的一个通项公式是( )
A．an＝eq \f(1,2n＋1)B．an＝eq \f(1,2n)
C．an＝eq \f(1,2n＋2)D．an＝eq \f(1,2n＋4)
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．数列4，7，3，4的首项是4
B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3
C．数列1，2，3，…是无穷数列
D．a，－3，－1，1，b，5，7，9，11能构成数列
4．写出下列数列{an}的前5项：
(1)an＝2n＋3；
(2)an＝3；
(3)an＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－1))；
(4)an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，n为奇数,2n－1，n为偶数))
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5.已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为( )
A．9802B．9991
C．10001D．10202
6．数列{an}是递增数列，则{an}的通项公式可以是下面的( )
A．an＝－eq \f(1,n)B．an＝n2－3n
C．an＝2－nD．an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－n))n
7．(多选)数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3n＋1，n为奇数，,2n－2，n为偶数，))则( )
A．a3＝7B．a3＝10
C．a2a3＝20D．a2a3＝70
8．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，eq \f(3,4)，eq \f(5,9)，eq \f(7,16)；
(2)eq \f(2,1×3)，eq \f(4,3×5)，eq \f(6,5×7)，eq \f(8,7×9)；
(3)11，101，1001，10001；
(4)eq \f(2,3)，－eq \f(4,9)，eq \f(2,9)，－eq \f(8,81).
9．已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5.
(1)写出这个数列的前5项，并作出它的图象；
(2)这个数列中有没有最小的项？
10．已知数列{an}的通项公式an＝eq \f(n,3n－2).
(1)写出该数列的前5项；
(2)判断并证明该数列的单调性．
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11.数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n＝1，2，…).若{an}为递增数列，则λ的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
C．(－∞，1] D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))
12．已知函数f(x)＝eq \f(2x－1,x)，设数列{an}的通项公式为an＝f(n)，其中n∈N＋.
(1)求a2的值；
(2)求证：1≤an<2；
(3)判断{an}是递增数列还是递减数列，并说明理由．
课时作业(一) 数列的概念
1．解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量n∈N*，故数列的图象是一群孤立的点，A正确；
数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B错误；
观察数列eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，…的前四项规律，可知一个通项公式是an＝eq \f(n,n＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*))，C正确；
数列eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，eq \f(1,2n)的每项越来越小，故数列是递减数列，D正确，故选B.
答案：B
2．解析：因为a1＝eq \f(1,2)＝eq \f(1,2×1)，a2＝eq \f(1,4)＝eq \f(1,2×2)，a3＝eq \f(1,6)＝eq \f(1,2×3)，a4＝eq \f(1,8)＝eq \f(1,2×4)，a5＝eq \f(1,10)＝eq \f(1,2×5)，…，
所以an＝eq \f(1,2n).
故选B.
答案：B
3．解析：根据数列的相关概念，可知数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确．
同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误．
由无穷数列的概念可知C正确．
当a，b都代表数时，能构成数列；当a，b中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的顺序排列的一列数，故D错误．
故选AC.
答案：AC
4．解析：(1)由an＝2n＋3，可得a1＝5，a2＝7，a3＝9，a4＝11，a5＝13.
(2)由an＝3，可得a1＝3，a2＝3，a3＝3，a4＝3，a5＝3.
(3)由an＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－1))，可得a1＝eq \f(1,3)，a2＝1，a3＝eq \f(7,3)，a4＝5，a5＝eq \f(31,3).
(4)由an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，n为奇数,2n－1，n为偶数))，可得a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝7，a5＝1.
5．解析：因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为an＝n2＋1，
所以第100个数为1002＋1＝10001，故选C.
答案：C
6．解析：对于A，因为y＝－eq \f(1,x)为单调递增函数，所以an＝－eq \f(1,n)为递增数列，A正确；
对于B，因为a1＝－2＝a2，所以不是递增数列，B错误；
对于C，因为y＝2－x为递减函数，所以an＝2－n为递减数列，C错误；
对于D，an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－n))n为摆动数列，D错误．
故选A.
答案：A
7．解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.故选BC.
答案：BC
8．解析：(1)由题意，分子是从1开始的奇数，分母是项的平方，an＝eq \f(2n－1,n2)；
(2)由题意，分子是从2开始的偶数，分母是分子加1、减1所得两数之积，an＝eq \f(2n,（2n－1）（2n＋1）)；
(3)由题意，各项减1后是10的幂，an＝10n＋1；
(4)由题意，eq \f(2,9)＝eq \f(6,27)，奇数项为正，偶数项为负，分子是项数乘以2，分母是3的幂，an＝(－1)n＋1·eq \f(2n,3n)
9题图
9．解析：(1)a1＝1－8＋5＝－2，a2＝4－16＋5＝－7，a3＝9－24＋5＝－10，a4＝16－32＋5＝－11，a5＝25－40＋5＝－10，图象如图：
(2)an＝n2－8n＋5＝(n－4)2－11，当n＝4时，an取得最小值，a4＝－11为最小项．
10．解析：(1)因为an＝eq \f(n,3n－2)，所以a1＝eq \f(1,3×1－2)＝1，a2＝eq \f(2,3×2－2)＝eq \f(1,2)，a3＝eq \f(3,3×3－2)＝eq \f(3,7)，a4＝eq \f(4,3×4－2)＝eq \f(2,5)，a5＝eq \f(5,3×5－2)＝eq \f(5,13)，所以前5项分别是1，eq \f(1,2)，eq \f(3,7)，eq \f(2,5)，eq \f(5,13).
(2)数列{an}是单调递减数列．
因为an＋1－an＝eq \f(n＋1,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋1))－2)－eq \f(n,3n－2)＝eq \f(－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3n＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3n－2)))<0，所以an＋111．解析：因为数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n＝1，2，…)，且{an}为递增数列，
所以an所以n2－2λn<(n＋1)2－2λ(n＋1)对于∀n∈N*都成立，
即n2－2λn所以2λ<2n＋1对于∀n∈N*都成立，
所以λ所以λ<1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，
即λ的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))，故选D.
答案：D
12．解析：(1)由题得an＝eq \f(2n－1,n)＝2－eq \f(1,n)，所以a2＝2－eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
(2)证明：由题意得an＝2－eq \f(1,n)，因为n为正整数，所以n≥1，0(3)由题得{an}是递增数列，
证明：an＝eq \f(2n－1,n)＝2－eq \f(1,n)，an＋1－an＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(1,n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋1)))>0，所以{an}是递增数列．