初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角教案

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角教案，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
2.内容解析
本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
(2)会正确使用量角器测量角的大小.
(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
2.目标解析
通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法；认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.
三、教学问题诊断分析
由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.
四、教学过程设计
（一）情境引入
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.
同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？
（二）自学导航
我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
（三）考点解析
例1.下列关于角的说法正确的是( )
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.角的边画得越长，角越大
C.在角一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
【迁移应用】
1.角是( )
A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形
C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形
2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )
A.10° B.20° C.100° D.无法确定
3.下列说法正确的是( )
A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角
C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
（四）自学导航
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.
(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.
(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.
(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.
注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.
（四）考点解析
例2.如图，下列说法正确的是( )
A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠0表示
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC D.∠β表示的是∠AOC
【迁移应用】
1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
2.如图，下列说法错误的是( )
A.∠ECA是一个平角 B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1 D.∠ABC也可以表示为∠B
3.观察图形，解答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以点B为顶点的角；
(3)图中共有多少个角小于180°?
解：(1)∠A，∠C；
(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；
(3)7个.
（五）合作探究
思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，
1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.
如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.
（六）考点解析
例3.填空：
(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°.
解析：(1)5400″=540060'=90′，90′=9060°=1.5°；
(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″
(3)36″=3660'=0.6′，12.6′=12.660°=0.21°.
【迁移应用】
1.将0.25°用分表示为( )
A.15′ B.25′ C.30′ D.45′
2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( )
A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠α=∠β
C.∠α=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠α＜∠β
3.填空：(1)15°=______′=_______″；
(2)35.54°=______°______′_______″；
(3)74°19′30″=_________°.
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；
(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？
解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.
因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，
所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.
(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.
设从上午10时30分开始，再经过x min(x≤30)，时针和分针成直角，如图.
则135+0.5x-6x=90，
所以x=8211，
即在10时38211分，时针和分针成直角.

【迁移应用】
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )
A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时
2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )
A.90° B.105° C.120° D.135°
3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.
例5.观察图形，思考：
(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？
(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？
(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？
解法1:(顺序寻找法)
(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角：∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.
(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,即共有6个不同的角.
(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n条射线时，1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2，共有(n+1)(n+2)2个不同的角.
解法2:(类推法)
(1)在∠AOB内部画1条射线OC，在原来∠AOB的基础上增加了2个以OC为边的角：∠BOC，∠AOC，所以共有不同的角1+2=3(个).
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，0D，在图①的基础上增加了3个以OD为边的角：∠BOD，∠COD，∠AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).
(3)如图③，在∠AOB内部画3条射线时，会在图②的基础上再增加4个以OE为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).
以此类推，画n条射线时，共有不同的角1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2 (个).
【迁移应用】
1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；
(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；
(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；
(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?
解：设n为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有(n+1)(n+2)2个角，减去1个平角，可得角的个数为
(n+1)(n+2)2-1.
当n=10时，(10+1)×(10+2)2-1=65，
即共有65个角(除平角外).
五、教学反思