2022-2023学年上海市徐汇区八年级下学期期末数学试题

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1. 一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3
2. 下列方程中，有实数解的是（ ）
A B. C. D.
3. 如果关于反比例函数（k是常数，），在每一个象限内，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限
4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，函数的图像与x轴、y轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列事件中，必然事件（ ）
A. 经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯B. 打开电视，正在播报新闻
C. 抛掷两枚正方体骰子点数和等于13D. 任意画一个五边形，其外角和为360°
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）
7. 方程的解是_________．
8. 方程解是______．
9. 如果将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为______．
10. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是______．
11. 若购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间函数图像如图所示，则购买3千克荔枝需要付__________元．
12. 正五边形的外角和等于 _______◦．
13. 如图，中，，，D、E分别是边AB、AC的中点，那么四边形DBCE的周长为______．
14. 如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，且AB的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为________．
15. 如图，菱形ABCD中，如果，，那么菱形ABCD的面积为______．
16. 如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使，联结AE交对角线BD于点F，交边CD于点G，如果，那么的大小为______．
17. 如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E．如果cm，cm，那么CD的长是______cm．
18. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”。已知在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=AD，∠BAD=90°，且AC为“界线”，则∠BCD的度数为___
三、计算题（共2题，满分10分）
19. 解方程组
20. 解方程：．
四、简答题（每题7分，共28分）
21. 如图，已知点E是□ABCD的边BA延长线上一点，且．
（1）写出所有的相反向量：______；
（2）计算：______，______；
（3）求作：（要求写明结论）．
22. 国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．
（1）小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；
（2）小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．
23. 激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．某电器商行销售的某款激光电视去年销售总额为800万元，由于技术革新和成本降低，今年这款激光电视每台销售价比去年降低4000元，若要保持销售总额不变，今年这款激光电视的销售量要比去年多100台，今年这款激光电视每台的售价是多少元？
24. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，BE平分．
（1）求证：BF平分；
（2）如果，，求AE长．
五、综合题（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果，求点C的坐标；
（3）如果，求点D的坐标．
26. 在中，，，，点D是AB上的动点，交AC于点E，分别交射线BC、射线AC于点F、G，联结EF．
（1）如图1，如果点G恰好平分EC，判断四边形DEFC的形状并证明；
（2）如图2，当点F在线段BC的延长线上时，设AD的长为x，梯形DBFE的面积为y，直接写出y关于x的函数关系及其定义域；
（3）当时，求的长．