2022-2023学年上海市徐汇区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市徐汇区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的(    )

A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形

2.  已知一次函数，函数值随的增大而减少，则此一次函数的图象经过(    )

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限

3.  如图是函数的图象，根据图象提供的信息下列结论中错误的是(    )

A.  B. 当时，
C.  D. 当时，随的增大而增大

4.  顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是矩形，那么这个四边形是(    )

A. 矩形 B. 正方形
C. 菱形 D. 对角线互相垂直的四边形

5.  如图，小陈从点出发，前进米后向右转，再前进米后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

6.  如图，边长为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，阴影部分面积为，那么与的函数图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.  一次函数在轴上的截距是______．

8.  已知直线图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是______ ．

9.  已知函数，如果函数值，那么相应的自变量的取值范围是______ ．

10.  如果点和点都在函数的图象上，那么 ______ 用“”、“”或“”表示

11.  若分式方程无实数解，则 ______ ．

12.  如果一个多边形的每个内角都等于，那么关于这个多边形是______ 边形．

13.  已知平行四边形中，已知：：，则 ______ 度

14.  若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交所成的锐角是______ ．

15.  已知菱形两条对角线的长分别是和，则它的周长是______ ．

16.  若一个梯形的中位线长是，高是，则这个等腰梯形的面积是______ ．

17.  如图，在▱中，，分别平分，，在上，，，则▱的周长是______ ．

18.  如图，矩形中，，，点在边上，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程：；
解方程：．
解方程组：．

20.  本小题分
如图，与分别是根据步行与骑自行车在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图象，根据图象填空．
出发骑了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是______ 小时；从起点出发后______ 小时与相遇；
如果的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，______ 小时与相遇，相遇点离的出发点______ 千米．

21.  本小题分
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的纵坐标与点的横坐标都是．
求：一次函数的解析式；
的面积．

22.  本小题分
如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与，的延长线交于点，求证：四边形是平行四边形．
 

23.  本小题分
如图，是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边、分别交于点、．
求证：四边形是菱形；
若为线段的中点，求证：．

24.  本小题分
如图，一次函数的图象与、轴分别相交于点，，四边形是正方形．
求点，，的坐标；
求直线的表达式．
若与轴交于点，点为线段上一点，设点的横坐标为，试用含的代数式表示的面积，并且写出的取值范围．

25.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，点从开始沿边向以每秒的速度移动，点从开始沿边向以每秒的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止设运动时间为秒．
求证：当时，四边形是平行四边形；
是否可能平分对角线？若能，求出当为何值时平分；若不能，请说明理由；
若是以为腰的等腰三角形，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
 

2.【答案】 

【解析】解：一次函数，函数值随的增大而减少，
，
，
该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数，函数值随的增大而减少，可以得到，从而可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到此一次函数的图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，，即，
故A选项正确，不符合题意；
根据函数图象可知，当时，的最大值为，最小值为，则，
故B选项正确，不符合题意；
当，，即，
故C选项正确，不符合题意；
根据函数图象可知，当时，随的增大而减小，
故D选项错误，符合题意．
故选：．
分析函数图象，根据函数图象所提供的信息即可解答．
本题考查了函数的图象，正确理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，、、、分别为各边中点
，，，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形，
故选：．
由三角形中位线定理证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形，然后证，即可得出结论．
本题考查的是正方形的判定、三角形中位线定理、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和矩形的判定与性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：小陈从点出发当他第一次回到出发点时正好走了一个正多边形，
多边形的边数为，
他第一次回到出发点时一共走了米．
故选：．
利用多边形外角和等于度即可求出答案．
主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是．
 

6.【答案】 

【解析】解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最大，即大正方形的面积；
开始穿入时，随时间的增加而减小；
完全穿入之后，最小，即为大正方形的面积小正方形的面积，且保持一段时间不变，
开始离开后，随时间的增加而增加，直到最大．
故选：．
小正方形运动过程中，与的函数关系为分段函数，即当时，函数为，当时，函数为，当时，，即按照自变量：分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，
可见一次函数在轴上的截距为，
故答案为．
令，可见，当时，的值即为函数在轴上的截距．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道轴上的点的横坐标等于是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，
解得：，
故答案为．
根据一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数经过第一、三、四象限，．
 

9.【答案】 

【解析】解：在函数中，函数值，
，
．
故答案为．
令，解关于的不等式求出的取值范围即可．
本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是令得出的不等式，解不等式求出的取值范围．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点和点都在函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：分式方程去分母，得，
整理得：，
有两种情况：
第一种情况：当，即时，分式方程无解，
把代入，得，
解得：；
第二种情况：，
当，即时，方程无解；
所以该分式方程无解时，的值是或．
故答案为：或．
分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解，可得的值．
本题考查了分式方程的解，掌握分式方程增根的概念是解决此题的关键．
 

12.【答案】九 

【解析】解：由题意可得：，
解得．
故多边形是九边形．
故答案为：九．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：此类题型直接根据内角和公式计算可得．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又：：，
设，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行四边形对边平行对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由矩形的对角线相等且互相平分，所构成的三角形为等腰三角形，利用等边对等角，所以另一底角为，
两条对角线相交所成的钝角为：
故它们所成锐角为：．
故答案为．
因为两条对角线相交所成的锐角只有一个，直接应用三角形的内角和定理求解即可．
本题涉及矩形及三角形的相关性质，难度中等．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，菱形对角线，交于点，且，，

，，，
由勾股定理得，，
菱形的周长，
故答案为：．
根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则可求其周长．
此题主要考查对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，熟练掌握菱形的性质及勾股定理解三角形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：一个梯形的中位线长是，高是，
这个等腰梯形的面积为，
故答案为：．
根据梯形的面积公式即可得到结论．
本题考查了梯形中位线定理和梯形的面积公式即可得到结论．
 

17.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
平行四边形的周长；
故答案为：．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形和等腰三角形和直角三角形根据直角三角形的勾股定理得到根据等腰三角形的性质得到，从而求得该平行四边形的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
连接，利用勾股定理列式求出，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出、，然后根据列方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，勾股定理；熟记矩形的性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，；

去分母得：，
移项合并得：，
解得：或，
检验：当时，，
当时，，
是原方程解；
设，
原方程可化为，
得，，
解得，
把代入得，，
，
解得． 

【解析】利用直接开平方法求解即可；
先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
利用换元法求解即可．
此题考查了解一元二次方程，解分式方程以及解二元一次方程．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
 

20.【答案】     

【解析】解：在图中发现至小时，自行车没有行走，
修理所用的时间为小时，
图中两直线的交点是与相遇的时刻，
出发小时后与相遇．
故答案为：，；
设的自行车不发生故障时，函数解析式为，
根据题意得：，
解得：，
的自行车不发生故障，函数解析式为，
设的解析式为：，
由题意得：，
解得：，
的解析式为：，
由解得：．
的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与相遇，相遇点离的出发点千米．
故答案为：，．
修理的时间就是路程不变的时间是小时，从图象看出小时时，两个图象相交，所以小时时相遇；
求出不发生故障时的解析式和的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案．
本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数解析式，难度中等．
 

21.【答案】解：反比例函数中，
令，则，
点的坐标为；
令，则，
点的坐标为．
一次函数过、两点，
，
解得，
一次函数的解析式为；
设直线与轴交于，令，则，故C，
，，
． 

【解析】把点，代入一次函数即可求出及的值；
先依据一次函数的解析式求出点的坐标，再根据即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求解函数解析式是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
在和中，

≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的性质及判定，平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形是平行四边形，可证，，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形．

四边形是菱形
，
为线段的中点，
为直角三角形，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，即可得，，易证得≌，可得，即可证得四边形是平行四边形，又由，即可证得四边形是菱形．
根据证得的菱形可知，，然后再利用为线段的中点，即可证得三角形为直角三角形，从而证得结论．
本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．
 

24.【答案】解：过作轴于，如图：

在中，令得，令得，
，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
四边形是正方形，
，
由直线表达式为，设直线表达式为，
将代入得：，
解得，
直线表达式为；
过作轴于，
在中，令得，
，
，
，，，
根据，及平移的性质可得，
当在线段上，即时，如图：

点的横坐标为，
，
，
；
当在线段上，即时，如图：

点的横坐标为，
，
，
；
综上所述，． 

【解析】过作轴于，在中，令得，令得，故A，，由四边形是正方形，证明≌，有，，即可得；
由，设直线表达式为，将代入可得直线表达式为；
过作轴于，求出，根据平移的性质得，分两种情况：当在线段上，即时，；当在线段上，即时，．
本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征，正方形性质及应用，全等三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 

25.【答案】证明：，
当秒时，两点停止运动，在运动过程中，，
，，
当时，，，

又四边形为等腰梯形，
，
四边形为平行四边形；
解：能平分对角线，当秒时，平分对角线．
理由如下：
连接交于点，如图所示：


若平分对角线，则，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
即四边形为平行四边形，
，
解得，符合题意，
当秒时，平分对角线．
解：分两种情况：
当时，作于，于，与，如图所示：

则，，，
，，
，
，
，
解得：；
当时，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得，方程无解；
综上所述：若是以为腰的等腰三角形，的值为． 

【解析】由题意可得当秒时，两点停止运动，在运动过程中，，即可得，，由，即可求得，又由，即可判定四边形是平行四边形；
首先连接交于点，若平分对角线，则，易证得≌，继而可得四边形为平行四边形，则可得，解此方程即可求得答案．
分两种情况：当时，作于，于，与，如图所示：则，，，得出，，由得出方程，解方程即可；
当时，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．
此题是四边形综合题目，考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、解方程．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．