【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1青一九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1青一九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．8D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车。通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
7．如图：AB//DE，，则（ ）
A．135°B．115°C．36°D．65°

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm
9．如图，在⊙O中，，，则∠ADC的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
10．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，，则∠ACE等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题（共6小题）
11．分解因式：_________．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若，，则AB的长为_________．

第12题图 第13题图 第14题图
13．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00-9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如图所示的折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，，则⊙O的半径为_________．
15．如图，在△ABC中，，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，AE和BC交于点F，则_________．
16．A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优。大家说的都没有错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是_________．
三、解答题（共8小题）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，过点的直线与直线交于
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
20．为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A、小时以上（含小时）
B、1-小时（含1小时，不含小时）
C、-1小时（含小时，不含1小时）
D、小时以下（不含小时）
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了_______名学生；
（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为_______；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间再1小时以上（含1小时）的学生约有多少名？
21．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，E是AB上的一点，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC于点D，，时，求AC的长．
22．为了更好的保护美丽图画的青竹湖湿地，青竹湖社区决定从污水处理厂先购买A、B两型污水处理设备共20台，对青竹湖湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每台每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
23．如图，在□ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）在□ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若，且，求四边形ADEC的面积．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE⊥BD，BD>BC，点A是的中点，且AF//CD．
（1）求证：直线AF是⊙O的切线；
（2）若，，求ED的长；
（3）在（2）的条件下，若，求△ABD的内心与外心之间的距离d．
25．定义：关于x轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．
例如：的“同轴对称抛物线”为．
（1）求抛物线的“同轴对称抛物线”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B'、C'，连接BC、CC'、B'C'、BB'．
①当四边形BB'C'C为正方形时，求a的值．
②在①的条件下，抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象与一次函数相交于点M和点N（其中M在N的左边），将抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象向上平移得到新的抛物线L'与一次函数相交于点P和点Q（其中P'在Q的左边），满足，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求R1，R2，R3的坐标．