【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1长培九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1长培九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120min 分值：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”、下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0．81×105B．8．1×103C．81×103D．8．1×104
3．如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，，则∠2度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°

（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是圆O直径，，则∠BCD度数是（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
5．如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．

（第6题图） （第9题图）
6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）cm．
A．B．6C．8D．8．4
7．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若，则∠EFC度数为（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
10．如图，抛物线的对称轴是直线，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点的右侧，直线经过A、B两点，给出以下结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点在0与之间；④，⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个

（第10题图） （第13题图） （第14题图）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知和关于原点对称，则_________．
12．因式分解：_________．
13．如图，已知AB是圆的直径，，则∠CAB的度数为_________．
14．如图，正比例函数和一次函数（k为常数，且k不为0）的图象交于点，则关于x的不等式的解集为_________．
15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_________．
16．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为_________．
三、解答题（共10小题，第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）
17．先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
18．解下列方程：
（1）；（2）．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的；
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的；
（3）根据（1）（2）画出的图形，求出的面积．
20．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
21．在平面直角坐标系xOy中，点，．抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当时，求y的最大值与最小值的积；
22．为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本花费分别是6000元和4500元．已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1．2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多50本．
（1）录该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“红色教育”经典读本订购数量不低于600本且总费用不超过11500元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．
23．如图，在的内接四边形ABCD中，，CA平分∠BCD．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）若，求的半径．
24．已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为，，都有点、关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和，为关于的对称函数．
（1）判断：①和；②和；③和，其中为关于的对称函数的是_________（填序号）；
（2）若和为关于的对称函数．求k、b的值．
（3）若和为关于的对称函数，令，当函数w与函数有且只有一个交点时，求n的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值；
（3）如图2，点M在线段OC上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线BN、BM分别与抛物线交于P、Q两点，连接PA、QA，若△BMN的面积为，四边形BPAQ的面积为，求的值．