【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1一中联考九上期中数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1一中联考九上期中数学试卷（知识梳理+含答案），共7页。试卷主要包含了关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2022年11月2日14:00—16:00
注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1．电影《万里归途》从宏观主义和细微的情怀方面揭示了反对战争和热爱和平的主题．影片用相当篇幅细致地刻画了我国外交人员的工作内容、职业精神以及面临的困境，让人真切感受，赢得观众的钦佩．根据相关数据显示，截至10月7日9点44分，《万里归途》以954000000的票房位居国庆档第一．其中，数字954000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一元二次方程有一个根为3，则值为（ ）
A．B．2C．D．3
4．2022年国庆期间长沙市在外省来长人员中发现2例新冠病毒无症状感染者，长沙市某医院紧急抽调20位90后医护人员积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如下表，则他们年龄的中位数是（ ）
A．8B．25C．26D．27
5．已知，是一次函数的图象上的两个点，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，，是⊙上直径两侧的两点，设，则（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象开口向上B．该函数有最大值，最大值是5
C．函数图象的顶点坐标是D．当时，随的增大而增大

第6题图 第8题图 第10题图
8．如图，在△中，，，，将△绕点顺时针旋转得到△，其中点与点是对应点，点与点是对应点．若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（ ）
A．1B．C．D．
9．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作一个三角形，则该三角形是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三们形C．等腰三角形D．直角三角形
10．如图，为⊙外一点，、分别切⊙于点、，切⊙于点，分别交、于点、，若△的周长为18，则的长度为（ ）
A．7B．9C．12D．14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．大课间以轩轩为首的学习小组的几名同学在观察某个一次函数图象，轩轩说：“函数图象经过点”蓓蓓说：“随的增大而增大”凡凡说：“函数图象不经过第四象限”．请你根据他们的叙述，写出一个满足上述性质的一次函数表达式 ．
13．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，为圆的直径，弦于点，，，则直径的长是 ．

第13题图 第15题图
14．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ．
15．自党的十六届五中全会以来，国家大力倡导建设资源节约型和环境友好型的“两型社会”，建设节约型社会的核心是节约资源，作为中学生，我们可以从“变废为宝”做起．数学老师发现家里有一块直径是40厘米的圆形废纸（如图所示），老师打算在这个废纸上剪出一个圆心角为90°的最大扇形用来制作教具，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是 厘米．
16．素有“千古第一定理”之称的勾股定理，它是人类第一次将数与形结合在一起的伟大发现，也是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理，它导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机，它使数学由测量计算转变为推理论证．在中国，也被称为“商高定理”，西方则称其为“毕达哥拉斯定理”．几千年来，太多的溢美之词给了这一定理，由于它迷人的魅力，人们冥思苦索给出了数百种证明方法，成为了证明方法最多的定理，其中，利用等面积法证明勾股定理最为常见．现有四名网友为证明勾股定理而提供的图形，其中提供的图形（可以作辅助线）能证明勾股定理的网友是 （填写数字序号即可）．

①DDDD（懂的都懂） ②YYDS永远的神 ③JXND（觉醒年代） ④QGYW（强国有我）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．解方程：（1）（2）．
19．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△关于点成中心对称的△；
（2）以点为旋转中心，将△绕点逆时针旋转得△，画△；
（3）求在（2）中的旋转过程中，点经过的路径长．
20．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一点，且与点关于抛物线的对称轴对称，直线（）经过，两点，求直线的函数解析式；
（3）根据图象直接写出不等式组的解集．
21．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某学校开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4个班级，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 ；
（2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“种菜”的学生约有多少人？
22．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元
（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）
（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，在△中，，以为直径的⊙，与边相交于点，与边相交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）求证：点是的中点；
（3）若⊙的直径为18，，求的长．
24．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标3倍的点称为“一中点”，例如点，，，都是“一中点”．例如：抛物线上存在两个“一中点”，．
（1）在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”．
①（ ）；②（ ）；③（ ）．
（2）若拋物线上存在“一中点”，且与直线相交于点和，令，求的最小值；
（3）若函数的图象上存在唯一的一个“一中点”，且当时，的最小值为，求的值．
25．图形变换是初中数学学习的重要内容，某兴趣学习小组的同学利用所学知识，进行了一系列的图形变换操作实践活动，让我们一起来体验他们的探究过程吧．

图1 图2 图3
（1）轴对称：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1，求的大小；
（2）旋转将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2，则线段、、之间存在的数量关系为 ，并证明你的结论；
（3）计算在图2中，连接正方形对角线，若的两边、分别交对角线于点、点．如图3，若，，求正方形的面积．
年龄（岁）
24
25
26
27
28
人数
2
5
8
3
2