湖南省湘潭市五校2023届九年级上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省湘潭市五校2023届九年级上学期期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12题，共60分）
若函数 是反比例函数，则
A． B． C． D．
已知反比例函数 ，则下列有关该函数的说法正确的是
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当 时， 的值随 的增大而增大
D．当 时，
若点 ， 都是反比例函数 图象上的点，下列正确的是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，它的一个顶点 在反比例函数 的图象上，若将菱形向下平移 个单位，点 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为
A． B． C． D．
用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为的正确形式是
A． B．
C． D．
已知三角形两边的长分别是 和 ，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，该三角形的面积是
A． 或 B． 或 C． D．
如图，在一幅长为 ，宽为 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 ，设纸边的宽为 ，则 满足的方程是
A．B．
C．D．
宾馆有 间房供游客居住，当每间房每天定价为 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 元？设房价定为 元．则下列方程中正确的是
A． B．
C． D．
如图，一路灯 距地面高 ，身高 的小红从路灯下的点 出发，沿 的方向行走至点 ，若 ，，则小红在点 处的影长相对于点 处的影长变化是
A．变长 B．变长 C．变长 D．变长
如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图，，，点 在边 上（与 ， 不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论：
① ；
② ；
③ ；
④如果 ，，则 ．
其中正确的结论的个数是
A． B． C． D．
如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，，，，它们的横坐标依次为 ，，，．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，，，则
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（共6题，共30分）
如图，，，以 ， 为边作平行四边形 ，则经过点 的反比例函数的解析式为 ．
如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限内，点 在 轴上，，，反比例函数 的图象经过点 ．若 ，则 的值为 ．
设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ．
若关于 的一元二次方程 有两个实数根，
则 的取值范围是 ．
如图，，，那么 ．
如图，在平面直角坐标系 中，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过原点 的另一条直线 与双曲线 交于 ， 两点（点 在第二象限），若以点 ，，， 为顶点的四边形面积为 ，则点 的坐标是 ．
三、解答题（共6题，共60分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且过点 ．（10分）
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 如果点 是 轴上一点，且 的面积是 ，求点 的坐标．
解下列方程．（8分）
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
已知关于 的方程 有两个不相等的实数根．（10分）
(1) 求 的取值范围；
(2) 若方程两根为 ，，那么是否存在实数 ，使得等式 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元．每天可以销售 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（10分）
(1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，求两次下降的百分率；
(2) 经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件，那么每天要想获得 元的利润，每件应降价多少元？
如图，在平行四边形 的对角线 上任取一点 ，过点 引一直线分别与 ， 两边的延长线交于 ， 两点，又与 ， 两边分别交于点 ，．求证：．（8分）
如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， 轴于点 ，且 ．（14分）
(1) 求一次函数、反比例函数的解析式；
(2) 根据图象直接写出 的 的取值范围；
(3) 反比例函数图象上是否存在点 ，使四边形 为萎形？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．
答案
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. B
8. B
9. A
10. A
11. D
12. B
13.
14.
15.
16.
17.
18. 或
19.
(1) 反比例函数 的图象过点 ，
，
．
反比例函数的表达式为 ．
一次函数 的图象过点 和 ．

解得：
一次函数的表达式为 ．
(2) 令 ，
，，
一次函数 的图象与 轴的交点 的坐标为 ．
，
．
，
点 的坐标为 ．
20.
(1)
(2)
(3) 则
(4) 解得
21.
(1) 因为关于 的方程 有两个不相等的实数根，
所以 ，
解得：．
(2) 因为方程 的两根为 ，，
所以 ，．
因为 ，即 ，
所以 ，
解得：，．
因为 ，
所以 ．
22.
(1) 设每次降价的百分率为 ．
．
（ 不符合题意，舍去）．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，两次下降的百分率 ；
(2) 设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元，由题意，得 ，
解得：，，
有利于减少库存，
．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元．
23. ，，，，
．
注：本题的中间比是 ．
24.
(1) ，，，
为 的中点，即 ，
，，
将 与 代入 得：

解得：
一次函数解析式为 ，
将 代入反比例解析式得：，即反比例解析式为 ．
(2) ．
(3) 如图所示，
点 ，，
，，
以 ， 为边构造菱形，
当四边形 为菱形时，
垂直且平分 ，
轴，，
点 ．
把点 代入 ，得左边 右边，
点 在反比例函数图象上，
，
以 ， 为边不可能构造菱形，
同理，以 ， 为边也不可能构造菱形．
综上所述，点 ．