专题16 反比例函数与几何图形综合题（与面积、其他有关）-备战2024年中考数学重难题型（全国通用）

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类型一与面积有关
1.（2022·山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．
(1)求k值；(2)求的面积．
【答案】(1)2(2)
【分析】（1）在中，，，再结合勾股定理求出，，得到，再利用中点坐标公式即可得出，求出值即可；
（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据轴，选择为底，利用代值求解即可得出面积．
(1)解：根据题意可得，
在中，，，
，
，
，，
，
的中点是B，
，
；
(2)解：当时，，
，
，
．
【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．
2.（2022·四川泸州）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6
(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】(1)b=9 (2)C(4,0)，或C(8,0)
【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；
（2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)．
(1)解：∵直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，
∴，x=2，
∴A(2,6)，
∴，b=9；
(2)，即，
∴x=2(舍去)，或x=4，
∴，
∴B(4,3)，
设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则AE=6，BF=3，
时，x=6，
∴D(6,0)，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴x=4，或x=8，
∴C(4,0)，或C(8,0)．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．
3.（2022·四川乐山）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x