四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

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这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列汽车标志中，既是是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2. 要使方程是关于x的一元二次方程，则（）
A. a≠0B. a≠3C. a≠1且b≠﹣1D. a≠3且b≠﹣1且c≠0
3. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）
A 黄河入海流B. 锄禾日当午C. 手可摘星辰 D. 大漠孤烟直
4. 若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m5. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程；则下列方程正确的是（）
A. 2500x2=3500 B. 2500(1+x)2=3500
C. 2500 (1+x%)2=3500 D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500
6. 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，，则的度数为（）
A. 48° B. 96° C. 132° D. 144°
7. 如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（）
A. B. C. D.
8. 将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
9. 如图，若△ ABC绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（）
A. 62° B. 60°C. 56° D. 34°
10. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）
A. 12 B. 15 C. 16D. 18
11.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=,CD=2,过A,B,D三点的⊙O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为2;④AE=.其中正确的结论是 ( )
A.①②③B. ①③④C. ①②④D.①②③④
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（）
A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
14. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个．
15. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
16. 设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
17. 在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为____．
18.如图，在△OAB中，顶点O（0,0）,A(-3,4),B（3,4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，则第70次旋转结束时，点D的坐标为

三、解答题（共计78分）
19. （8分）解方程：
（1）；（2）(用配方法)
20.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度得到的△
（2）请画出△ABC关于原点对称的△，并求出△的面积。
（3）在x轴上求作一点P，是△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标：
21. （8分）已知关于一元二次方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
22. （8分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．
23.（10分）成都七中就同学们对“成都历史文化”了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
24.（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，E是BC上一点，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AD，连接DE，CD
（1）求证：△ABE≌△ACD （2）当BC=6，CE=2时，求DE的长。
25.（12分）某公司研发一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天的销售数量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）符合一次函数关系，其图像如图所示：
（1）根据图像，直接写出y关于x的函数关系式
（2）若该公司想要每天获得3000元的销售利润，则销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
26. (14分)如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，到对称轴的距离等于到直线的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。