广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.下列关于的方程有实数根的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A.图象在第二、四象限内B.在每个象限内，y随x的增大而增大
C.当时，D.当时，
6.如图，PA，PB分别与相切于A，B，，C为上一点，则的度数为（ ）
A.110°B.120°C.130°D.125°
7.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，有一块直角三角形余料ABC，，G，D分别是AB，AC边上一点，现从中切出一块矩形纸板DEFG，其中点E，F在BC上.若，，则GF的长为（ ）
A.3cmB.
9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，，则k的值为（ ）
A.-3B.-4C.D.
10.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为（ ）
A.或-3B.或-3
C.或-3D.或-3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知是锐角且，则___________.
12.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知与位似，位似中心为原点，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点的坐标为___________.
13.如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，，连接DF.若，则的值为__________.
14.函数与图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为___________.
15.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的属形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是___________.
16.如图，在矩形ABCD中，，，动点P在矩形的边上沿运动.当点P不与点A，B重合时，将沿AP对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为______________.
三、解答题（9小题，共72分）
17.（4分）（1）解方程：；
（2）计算：
18.（6分）中，于点D，于点E，BD，CE交于点，连接DE.求证：
（1）；
（2）.
19.（6分）某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：78，87，81，84，75
乙：84，79，90，80，72
回答下列问题
（1）甲成绩的平均数是____________，乙成绩的平均数是____________；
（2）经计算知，.你认为选拔___________参加比赛更合适；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率.（用画树状图或列表法解答）
20.（8分）如图，已知AB是的直径，C是上的点，点D在AB的延长线上，.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
21.（6分）如图，已知锐角.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若，，，求的长.
22.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使是直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点.以OM为直径的分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连接DE交OM于点K.
（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；②求ME的长；
（2）若，求的度数；
（3）设，，直接写出y关于x的函数解析式.
25.（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：
（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴，垂足为F，的外接圆与DF相交于点E.试问：线段EF的长是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

图1 图2
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-1
0
1
2
3
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…
0
3
4
3
0
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