人教版八年级下册16.1 二次根式课时练习

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类型一、分母有理化问题
例．已知，则的值为___________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：
【变式训练1】阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)m=2
(3)
【详解】(1)原式
，
(2)∵a ，b ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2，
∵m 是正整数，
∴m=2．
(3)由得出，
∴，
∵，
∵，
∴．
【变式训练2】在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如，这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简：；以上这种化简的方法叫做分母有理化．
(1)化简：①＝ ，②＝ ，③＝ ；
(2)已知n是正整数，化简＝ ；
(3)利用(2)的启示，请化简：；
(4)联系与拓广：，则 ．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
(4)727
【详解】(1)解：①;
②;
③
故答案为：；；;
(2)解：
=；
(3)
=
=；
(4)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：727．
【变式训练3】先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是 _______；
(2)化去式子分母中的根号： _____．(直接写结果)
(3) (填或)
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：
【答案】(1)+1；(2)；(3)
∴