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    2023年初中数学8年级下册同步压轴题 专题01 二次根式化简的四种题型全攻略(学生版+解析版)

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    2023年初中数学8年级下册同步压轴题 专题01 二次根式化简的四种题型全攻略(学生版+解析版)

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    这是一份2023年初中数学8年级下册同步压轴题 专题01 二次根式化简的四种题型全攻略(学生版+解析版),文件包含2023年初中数学8年级下册同步压轴题专题01二次根式化简的四种题型全攻略教师版docx、2023年初中数学8年级下册同步压轴题专题01二次根式化简的四种题型全攻略学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
    类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式
    例.等式成立的条件是( )
    A.B.C.或D.
    【变式训练1】已知,为实数,且,则________.
    【变式训练2】已知a,b,c是的三边长,且满足关系的形状是_______.
    【变式训练3】若,则x的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【变式训练4】已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长,并且a、b满足,求此等腰三角形周长.
    类型二、利用数轴化简二次根式
    例.实数在数轴上的对应点如图所示,化简的结果是是( )
    A.B. C.D.
    【变式训练1】已知实数在数轴上的对应点如图所示,化简=_____
    【变式训练2】实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简的结果是( )
    A.B.C.D.
    【变式训练3】已知实数、、表示在数轴上如图所示,化简.
    【变式训练4】如图,a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简:.
    类型三、利用字母的取值范围化简二次根式
    例1.已知,化简:,__________.
    例2.的三边长分别为1、k、3,则化简_____.
    【变式训练1】已知,化简二次根式的正确结果为( )
    A.B.C.D.
    【变式训练2】若,则_______;
    【变式训练3】化简:_______.
    【变式训练4】已知 .
    (1)求a的值;
    (2)若a 、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长,求另一条直角边的长度.
    类型四、双重二次根式的化简
    例.阅读下列材料,然后回答问题.
    在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
    (1)化简;
    (2)化简;
    【变式训练1】阅读理解
    “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法:,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于
    设,
    易知
    故,由
    解得,即.
    根据以上方法,化简
    【变式训练2】先阅读材料,然后回答问题.
    (1)小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简.
    经过思考,小张解决这个问题的过程如下:




    在上述化简过程中,第 步出现了错误,化简的正确结果为 ;
    (2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简 ①. ②.
    【变式训练3】先阅读下列解答过程,然后再解答:小芳同学在研究化简中发现:首先把化为﹐由于,,即:, ,所以,
    问题:
    (1)填空:__________,____________﹔
    (2)进一步研究发现:形如的化简,只要我们找到两个正数a,b(),使,,即,﹐那么便有: __________.
    (3)化简:(请写出化简过程)
    【变式训练4】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如,善于思考的小明进行了以下探索:
    设(其中a、b、m、n均为正整数),则有,
    ∴a=m2+2n2,b=2mn.
    这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
    (1)当a、b、m、n均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
    (2)若,且a、m、n均为正整数,求a的值;
    (3)化简:.
    课后作业
    1.已知等腰三角形的两边长满足,那么这个等腰三角形的周长为( )
    A.8B.10C.8或10D.9
    2.化简二次根式的正确结果是( )
    A.B.C.D.
    3.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,则的化简结果是( )
    A.B.C.D.
    4.若,则的平方根是______.
    5.设,是整数,方程有一个实数根是,则___________.
    6.已知、为实数,,则的值等于______.
    7.已知实数在数轴上的位置如图所示,且,化简
    8.阅读:根据二次根式的性质,有:.根据这一性质,我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号,达到化简效果.
    如:在实数范围内化简.
    解:设(,为非负有理数),则.

    由①得,,代入②得:,解得,
    ∴,

    请根据以上阅读理解,解决下列问题:
    (1)请直接写出的化简结果是__________;
    (2)化简;
    (3)判断能否按照上面的方法化简,如果能化简,请写出化简后的结果,如果不能,请说明理由.
    9.在二次根式的计算和比较大小中,有时候用“平方法”会取得很好的效果,例如,比较a=2和b=3的大小,我们可以把a和b分别平方,∵a2=12,b2=18,则a2<b2,∴a<b.
    请利用“平方法”解决下面问题:
    (1)比较c=4,d=2大小,c d(填写>,<或者=).
    (2)猜想m=,n=之间的大小,并证明.
    (3)化简:= (直接写出答案).
    10.(1)已知、为实数,且,求、的值.
    (2)已知实数满足,求的值.

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