小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合测试题

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知识点01：容斥原理
1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2015春•红河县校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有 3 人，那么三（1）一共有（ ）人参加了书画和棋艺小组．
A．51B．54C．48
2．（2分）（2010秋•临澧县期末）三（1）班有17人参加数学兴趣小组，13人参加英语兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有5人，三（1）班共有（ ）人参加了这两个兴趣小组．
A．35B．25C．30
3．（2分）雅乐学校五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有多少人（ ）
A．45B．47C．55D．57
4．（2分）（2009春•湖里区校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）班50人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，32人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（ ）
A．7人B．8人C．9人D．10人
5．（2分）吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上的小朋友有6个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，每个人至少有一只手放在桌上，你说吃饭的小朋友有几个？（ ）
A．18B．12
二．填空题（共9小题，满分19分）
6．（2分）（2023春•庆云县期末）学校组织50个学生到敬老院义务劳动，其中擦玻璃的有23人，收拾房间的有25人，这两样活都干的有8人，剩下的人扫院子，扫院子的有 人。
7．（2分）（2023春•揭东区期末）三（1）班有35人订了《语文报》，有18人订了《数学报》，其中9人既订了《语文报》又订了《数学报》。三（1）班一共有 人订了报纸。
8．（3分）（2023春•上虞区期末）如图，参加体育小组的有 人，参加科技小组的有 人，两个小组一共有 人．
9．（2分）（2023春•德州期末）四年级1班学生一共45人，订阅《数学报》的有28人，订阅《英语报》的有26人，每人至少订阅其中一种，两种报纸都订的有 人。
10．（2分）（2020•桑珠孜区）某班有46人参加考试，其中语文有42人及格，数学有41人及格，都不及格的有2人，都及格的有 人。
11．（2分）（2023春•港北区期末）五（3）班学生参加学校三月三活动，30人参加歌舞表演，20人参加花样跳绳比赛，其中有5人既参加歌舞表演又参加花样跳绳。五（3）班学生共有 人，列算式是： 。
12．（2分）（2023春•怀安县期末）五（3）班共有60人，在这些人中参加科技小组和书法小组的人数情况是：有51人参加科技小组，有45人参加书法小组，还有6人既不参加科技小组也不参加书法小组。那么既参加科技小组又参加书法小组的有 人。
13．（2分）（2023春•顺义区期末）课后服务时间，四（3）班有34人参加绘画社团，31人参加篮球社团，25人既参加绘画社团又参加篮球社团。四（3）班一共有 人参加绘画、篮球这两个社团。
14．（2分）（2023春•嘉禾县期末）三（1）班有40人参加了两种兴趣班，其中科技班有24人参加，绘画班有22人参加，两种兴趣班都参加的有 人。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
15．（2分）（2017秋•江岸区期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有8人，两个馆都参观的有3人，参观动物园的同学一共有15人。 （判断对错）
16．（2分）参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的有9人，其中有3人两样都参加，参加课外小组的一共有14人． （判断对错）
17．（2分）（2017秋•巴东县期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的10人，参观大象馆的8人，两个馆都参观的是3人，去动物园的一共有18人． （判断对错）
18．（2分）（2018春•卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人． （判断对错）
四．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）
19．（5分）（2023春•昌乐县期末）六一汇演时，在舞蹈和合唱两个项目中四一班共有35人参加。其中有7人只参加了舞蹈演出，有8人只参加了合唱演出。参加舞蹈演出的一共有多少人？
20．（5分）（2023春•邹平市期末）四（1）班参加文艺小组的有16人，参加科技小组的有25人，两项都参加的有8人，这个班参加课外小组的学生一共有多少人？
21．（5分）（2022春•定州市期末）五（1）班组织“垃圾分类宣讲”活动，要求每个同学必须带饮料或适量水果。活动时发现，38人带了饮料，35人带了水果，15人饮料和水果都带了。五（1）班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有多少人？
22．（5分）（2020秋•相城区期末）有50个同学参加文化节演出，每人至少参加大合唱和集体舞中的一项。其中有32人表演大合唱，26人表演集体舞，两项都参加的有几人？（画图表示题目意思）
23．（5分）（2018秋•长阳县期末）三（5）班45名同学参加数学活动，答对第一题的有23人，答对第二题的有18人，两道题都答对的有17人，两道题都没答对的有几人？
五．解答题（共7小题，满分39分）
24．（5分）（2020秋•卢龙县期末）三（1）班同学每人至少订一种刊物，订《学语文》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有15人。
（1）把上面的图填写完整。
（2）三（1）班一共有多少人？
25．（6分）（2018秋•太谷县期末）在一次课外图书阅读调查中：三（5）班学生喜欢读故事书的35人，喜欢读科技书的18人，其中9人两类书都喜欢读，
（1）在图中括号内填上适当的数．
（2）三（5）班共有多少人？
26．（6分）（2021秋•川汇区期末）三年级兴趣小组报名啦！
三（1）班合唱：小立、小田、小冬、小华
绘画：小方、小于、小文
三（2）班合唱：小王、小丁、小平、小米
绘画：小同，小平、小林
（1）填一填。
算一算：三（3）班参加合唱小组的有5人，参加绘画小组的有6人，两个小组都参加的有3人，只参加一个兴趣小组的有几人？
27．（5分）（2023•石家庄）四、五年级参加植树的共有多少人？
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28．（6分）（2021春•合山市期末）六一儿童节，学校举行游园活动，五（1）班有25人参加遮眼摸鼻活动，还有30人参加投圈活动，其中有15人是两项都参加。观察下图，完成填空。
（1）图中字母C表示的是 。
（2）五（1）班参加两项活动共 人。
（5分）（2019秋•朝天区期末）五（2）班有42人，会打篮球的有21人，会游泳的有17人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有多少人？
30．（6分）（2018•长沙）有77名同学参加数学竞赛，分两张考卷测试，答对A卷得60分，答对B卷得40分，已知考完后有50人答对A卷，60人答对B卷，只有2人A、B卷都答错了，这次考试得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？