2022-2023学年山东省菏泽市单县蔡堂中学等两校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市单县蔡堂中学等两校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等
B. a2是分式
C. 数据3，3，3，2，1，1，1没有众数
D. 第七次全国人口普查是全面调查
2.已知△ABC中，AD为∠BAC的内角平分线，DE⊥AB，F为线段AC上一点，且∠DFA=80°，则( )
A. DEDF
C. DE=DFD. 不能确定DE、DF大小关系
3.学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 ​2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.如图BD和CE相交于点O，AE=AD，添加一个条件，仍不能判定△ABD≌△ACE的是( )
A. ∠ABC=∠ACB
B. ∠1=∠2
C. CE=BD
D. BE=DC
5.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为( )
A. 9.2环B. 9.3环C. 9.4环D. 9.5环
6.如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF/​/BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1、∠2和∠3之间的数量关系为( )
A. ∠1=∠2+∠3B. ∠1=2∠2+∠3
C. ∠1−∠2=∠2−∠3D. ∠1+∠2=2∠3
7.已知a2=b3=c4≠0，则a+bc的值为( )
A. 54B. 45C. 2D. 12
8.如图中△ABC≌△ADE，∠DAC=100°，∠BAE=140°，则∠CFE的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
9.若关于x的方程mx−1x−1=3无解，则m的值为( )
A. 1B. 1或3C. 1或2D. 2或3
10.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
12.代数式3x−1与代数式23−x的值互为相反数，则x= ______ ．
13.已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是______ ．
14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠A+∠C的度数为______ ．
15.如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员 人．
16.如图，在五边形ABCDE中，AE/​/BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A=∠C，∠1=∠3，∠AEF=2∠2，则下列结论正确的是______ (只填序号)．
①∠1=∠2；
②AB/​/CD；
③∠AED=∠A；
④CD⊥DE．
17.如图在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数为______ ．
18.已知2a2−7=2a，则代数式(a−2a−1a)÷a−1a2的值为______．
19.如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD//BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为______．
20.如图，△ABC中，AB=AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是______ ．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，AD//BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.求证：DE⊥CE．
22.(本小题12分)
解答下列各题：
(1)3x2+2x−1x2−4=0；
(2)先化简，再求值：(x2−2x+1x2−1−1x+1)+2x−4x2+x，其中x=2022．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．
(1)求∠ADE的度数；
(2)证明：△ADF是等边三角形．
24.(本小题10分)
某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)：
甲组：30，90，60，60，68，68，70，60，90，100．
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．
(1)以上成绩统计分析表中a= ______ ，b= ______ ．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______ 组的学生；(填“甲”或“乙”)
(3)计算乙组成绩的方差，如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由．
25.(本小题10分)
如图，△ABC的两个外角平分线BD与CE交于点P，过点P作MN//AB交AC于点M，交BC于点N，且AM=7，BN=5．
(1)求证：点P在∠A的平分线上．
(2)求MN的长．
26.(本小题10分)
2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图.我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9600元购买的A款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多5套，问A、B两款套装的单价分别是多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B、a2是单项式，单项式是整式，故原命题是假命题，不符合题意；
C、数据3，3，3，2，1，1，1众数为3、1，故原命题是假命题，不符合题意；
D、第七次全国人口普查是全面调查，正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
利用平行线的性质、分式的定义、众数的求法及调查方式的选择的方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、分式的定义、众数的求法及调查方式的选择的方法，难度不大．
2.【答案】A
【解析】解：过D作DQ⊥AC于Q，
∵AD为∠BAC的内角平分线，DE⊥AB，DQ⊥AC，
∴DE=DQ，
∵DQ⊥AC，∠DFA=80°，
∴DQ